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1、西安交大附中高小超 义务教育课程标准实验教科书 北师大版 数学 八年级上册 4 2一次函数与正比例函数 一 说教材 一次函数与正比例函数 是义务教育课程标准北师大版教科书八年级 上 第四章 一次函数 的第二节 本节内容安排了1个课时 从实际问题出发 通过对一般规律的探索过程 一方面抽象出一次函数和正比例函数的概念 同时体现一次函数 线性 这一实质 即当自变量改变一个定值时 函数值也改变一个定值 本节内容对于发展学生的抽象思维能力 初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 以及数形结合思想都有促进作用 且有着广泛的应用 二 说学情 在七年级下册中 学生已经探索了变量之间关系 在此基础上 本
2、章前一节继续通过对变量关系的考察 让学生初步体会函数的概念 能判断两变量之间的关系是否可看作函数 本节课进一步研究其中一类最基本 最常见的函数 一次函数 由于有前面内容的铺垫 学生已经会建立变量之间的关系 可能有部分学生表述上还不太规范 在教学中 教师要注意纠正 学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念 并能根据所给条件写出函数表达式 经历发现规律的过程 体会模型思想 发展符号意识 激发学数学 用数学的兴趣 设计意图 充分体现新课标的理念数学教育要面向全体学生 实现学生在探究中认识 理解 运用知识 三 说教学目标 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念 教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数
3、表达式 发展学生的抽象思维能力 三 说教学目标 四 说教学过程 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶x 小时 的路程为y 千米 某水池有水15立方米 现打开进水管进水 进水速度为5立方米 时 x 小时 后这个水池内有水y 立方米 一个等腰三角形的周长为18厘米 腰长为x 厘米 底边长为y 厘米 试列出下列问题中y与x之间的关系式 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 你能写出y与x之间的关系式吗 1 计算所挂物体的质量分别为0千克 1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时的长度 并填入下表 某辆
4、汽车油箱中原有汽油60L 汽车每行驶50km耗油6L 0 6 12 18 24 36 2 你能写出耗油量z与行驶路程x之间的关系式吗 1 完成下表 3 你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系式吗 处理形式 首先通过学生自主完成这五个问题 然后请五位同学展示结果 设计意图 通过五个实际问题情境得到五个函数关系式 为下一步类比 抽象 概括出一次函数的定义作铺垫 一次函数 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 当b 0时 称y是x的正比例函数 设计意图 引导学生从五个函数关系式的结构 形式入手 自主观察
5、 归纳 探索 总结出一次函数的概念 教师强调理解概念时需关注的关键点 1 下列式子中哪些是一次函数 哪些是正比例函数 请说明理由 y 8x 6x 8 y kx k是常数 2 指出上题中的一次函数中的k b的值 设计意图 通过问答 订正 对一次函数概念进行巩固 例1 小明同学周末在家做家务 将相同的碗洗干净后叠放在一起 他测量出1个碗的高度为7 5厘米 4个碗叠放在一起为12厘米 1 写出整齐叠放在一起的碗的高度y 厘米 与碗数x 个 之间的关系式 2 求12个碗叠放在一起的高度 3 如果叠放在一起的碗的高度为39厘米 求一共叠放了多少个碗 设计意图 通过离学生非常近的现实情境 引导学生寻找等量
6、关系 写出一次函数关系式 发展学生的抽象思维能力 处理形式 让学生组内讨论 然后根据巡视情况 找一位有见解的学生讲解自己的解题思路 其他同学参与发言 不断完善过程 设计意图 通过离学生非常近的现实情境 引导学生寻找等量关系 写出一次函数关系式 发展学生的抽象思维能力 此题在处理上不急于每位同学都掌握 先通过学生自己思考 再组内讨论 交流 老师点评 例2 我国自2011年9月1日起 个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于3500元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴纳所得税y 元 与月收入x 元
7、之间的关系式 2 小亮的爸爸月收入为4160元 他应该缴纳所得税多少元 3 如果小丽的妈妈本月缴所得税19 2元 那么此人本月收入是多少元 设计意图 根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式 让学生体会数学的广泛应用 4 如果某人本月缴所得税50元 那么此人本月收入是多少元 你有什么收获呢 小结与反思 请同学们回顾本节课的历程 谈谈自己的收获和感受 设计意图 引导学生在谈收获时要针对不同方面 比如 知识方面 数学思想方面 使学生在真正掌握本节课学习内容的同时 不断发现别人身上的闪光点 不断修正自己 同时对大组竞赛的结果做一评价 欢迎各位数学同行到西安交大附中作客指导 为我校的课堂教学提出宝贵的建议 谢谢大家 本次说课就到这里 谢谢大家
