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1、 齿轮强度设计齿轮强度设计 1 齿轮强度设计 齿轮强度设计 1正齿轮设计 1 2斜齿轮设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计 计算示例算示例 1 齿轮强度设计 齿轮强度设计 1 1 正齿轮设计 正齿轮设计 1 1 1 基于刘易斯公式的疲劳强度设计 基于刘易斯公式的疲劳强度设计 刘易斯公式的基本思路是假设一个齿尖承受所有法向负荷这样一种最严重的情况 并据此来考虑齿根处所产生的最大弯曲应力 但齿形系数一般使用节点附近的值 啮合率啮合率 虽说刘易斯公式是在假定所有的法向负荷都施加在一个齿尖上的基础上来加 速齿根强度的 但实际上啮合的轮齿不止一个 压力角为20 的标准齿
2、正齿 轮的啮合率在1和2之间 如齿数为20和30的齿轮啮合率约为1 6 换言之 在1 对齿开始啮合的瞬间 另一对齿已在前1个法向节距处啮合 因此在随后的0 6 个法向节距内有2对齿啮合 而在此后的0 4个法向节距内只有1对齿啮合 因 此 考虑到把在齿尖承受所有法向负荷时所得出的值y用作齿形系数会大大超 过安全侧 于是本文采用节距附近承受负荷时的值y 啮合率越大则越有利于轮齿强度 因此对于传动齿轮来说 应重点考虑增大 其啮合率 此外 如果压力角变小 则啮合率增大 例如标准齿正齿轮的啮合率有 时会增大到2以上 仅从啮合率来讲 这一点更可取 用压力角为20 的标准 工具切割器进行正变位成型加工的齿轮
3、的压力角会变得大于20 因此从 啮合率的角度来说是不利的 1 轮齿承受的切向负荷 传递扭矩轮齿承受的切向负荷 传递扭矩 根据刘易斯公式 正齿轮的轮齿上所承受的切向负荷P和传递扭矩T分别用 1 2 式来表示 其中 P 轮齿上的切向负荷 N T 扭矩 N m b 弯曲应力 MPa b 齿宽 mm m 模数 mm d 节圆直径 mm y 节点附近的齿形系数 模数m基准 参见表表1 1 Z 齿数 精工科技 2 最大容许弯曲应力 最大容许弯曲应力 DuraconTM齿轮的容许弯曲应力会因各种运行条件以及轮齿的大小 模数 而 变化 图图1 1中给出了从标准条件下的试验中得出的 与各种模数相对应的最 大容许
4、弯曲应力 如果运行条件与之不同 则可根据 3 式来修正 其中 b 给定运转条件下的最大容许弯曲应力 MPa b 从图 图1 1求出的标准条件下的DuraconTM M90的最大容许弯曲应 力 MPa Cs 使用状况系数 表表1 2 Kv 速度修正系数 图图1 2 KT 温度系数 工作温度高时必须修正温度 由于轮齿的弯曲强度与静态弯曲强度 间存在良好的相关性 因此可用弯曲强度 温度的关系来修正 例 如 当温度是80 时 用图图1 3可得出 KL 润滑系数 无润滑时 KL 0 8 用润滑脂初始润滑时 KL 1 KM 对象材质系数 DuraconTM 对金属时 KM 1 DuraconTM 对Dur
5、aconTM时 精工科技 也就是要对用 3 式求出的容许弯曲应力 b 和用 1 式或 2 式求出 的发生应力 b进行比较 b b 则不可 b Q b 则OK KM 0 8 DuraconTM如果是Duracon与金属的组合 必须注意金 属侧的表面平滑度 表面粗糙则磨损增大 此外 如果能够将金属侧齿尖倒角 取圆 则可减少树脂侧的 磨损 KG 材料强度修正系数 表表1 3 精工科技 1 2 基于赫兹面压的磨损强度设计 图图1 1给出了DuraconTM齿轮中经常使用的模数0 8 2 0的范围 即使模数低 于0 8 使用模数为0 8时的容许弯曲应力会更加安全 因此不会出现问题 此外 图图1 1所示的
6、曲线考虑到偏差因素 因此画得比实验平均值低25 左 右 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 1正齿轮设计 1 2斜齿轮设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计 计算示例算示例 精工科技 齿轮强度设计齿轮强度设计 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 1正齿轮设计 1 2斜齿轮设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计 计算示例算示例 1 齿轮强度设计齿轮强度设计 1 2 斜齿轮设计斜齿轮设计 1 2 1 基于刘易斯公式的齿根疲劳强度设计 基于刘易斯公式的齿根疲劳强度设计 斜齿轮与上述正齿轮形状非常相似 计算弯曲应力和传递扭矩时也可分别使用正齿 轮的
7、1 和 2 式 斜齿轮的齿形系数则要使用 5 式中给出的与相当正齿轮齿 数Z 对应的齿形系数 Z Z cos3 5 螺旋角 此外 计算弯曲应力和扭矩时不用模数m而改用法向模数mn mn m cos 6 于是 1 式变为 1 2 斜齿轮设计 斜齿轮设计 1 2 2 基于赫兹面压的磨损强度设计 基于赫兹面压的磨损强度设计 如果是标准斜齿轮 则不用 4 式而改用下式 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 1正齿轮设计 1 2斜齿轮设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计 计算示例算示例 精工科技 齿轮形状设计方面的注意事项齿轮形状设计方面的注意事项 1 齿轮齿轮强强度度设计设计
8、 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺口 2 3 齿轮形状 2 齿轮形状设计方面的注意事项 齿轮形状设计方面的注意事项 2 1 齿隙 齿顶间隙 齿隙 齿顶间隙 如果考虑到因热膨胀 水和润滑油而引起的尺寸变化以及成型时的尺寸公差 则塑 料齿轮的齿隙应比金属的更大 金属齿轮的齿隙是根据齿轮的制作精度 模数 节圆 直径 节点圆周速度以及润滑状态等来确定的 例如 根据日本齿轮工业会规格 轴 法向模数为0 2 25 节圆周直径为1 5 3 200mm的正齿轮和斜齿轮的齿
9、隙被设定为 W 微米 其中 do 节圆直径 m 模数 而 则是按齿轮精度而赋予的一种 常数 例如 JIS3级齿轮被赋予 35 5 10 而JIS 4级则被赋予 40 10 大致来 说 金属齿轮的齿隙为模数的百分之几 而DuraconTM齿轮在常温下则要取6 10 齿顶间隙也一样 金属取模数的12 25 而DuraconTM则要取得更大 如果运转中 温度上升 则应估计到热膨胀 因此还要取得更大些 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺
10、口 2 3 齿轮形状 精工科技 齿轮形状设计方面的注意事项齿轮形状设计方面的注意事项 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺口 2 3 齿轮形状 2 齿轮形状设计方面的注意事项 齿轮形状设计方面的注意事项 2 2 金属嵌件 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 树脂层的厚度 如果有金属嵌件 则会由于DuraconTM的成型收缩而在DuraconTM层中产生应力 如 果树脂层偏薄 则此应力有时会引起蠕变断裂 因此对于容易产生溶合纹的形状
11、应特 别注意 树脂层的厚度应根据金属嵌件的大小来更改 图图2 1为其大致标准 但即使 达到了图图2 1的标准也不能保证不发生蠕变断裂 2 2 金属嵌件 金属嵌件 2 2 2 金属嵌件的缺口 金属嵌件的缺口 为了阻止金属嵌件的旋转和滑动 通常会开各种形状的防滑槽 但最好不要开成象 键槽那样的壁厚不均的形状 此外 金属嵌件上有缺口时 成型收缩所产生的应力会 集中到缺口 有时会从此处断裂 因此应充分注意金属嵌件的形状 通常做成滚花纹 或细齿 应该注意的是 一般来说 退火后成型应变会减少 但带有金属嵌件时 退火后应变 则未必会减少 反倒是蠕变断裂寿命会缩短 此外 不使用金属嵌件而在树脂部分开键槽时 应
12、注意槽角或齿根处不得有缺口 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺口 2 3 齿轮形状 精工科技 齿轮形状设计方面的注意事项齿轮形状设计方面的注意事项 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺口 2 3 齿轮形状 2 齿轮形状设计方面的注意事项 齿轮形状设计方面的注意事项
13、2 3 齿轮形状 齿轮形状 就DuraconTM而言 厚度不同 成型收缩率也各异 壁厚不均 成型时的冷却也不 均 因此内部会出现应变 壁厚部分会产生凹痕或空洞 成型周期会因较厚部分而变 长 尺寸精度不良等 进行形状设计时应使壁厚在强度允许的情况下尽可能地薄而均 匀 此外 齿根一定要做圆 以避免应力集中 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形形状状设计设计方面的注意事方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 2 1 齿隙 齿顶间隙 2 2 金属嵌件 2 2 1 树脂层的厚度 2 2 2 金属嵌件的缺口 2 3 齿轮形状 精工科技 计算示例计算示例 1 齿轮齿轮强强度度设计设计 2 齿轮齿轮形
14、形状状设计设计方面的注意事 方面的注意事项项 3 计计算示例算示例 3 计算示例 计算示例 例题例题1 现将正齿轮的DuraconTM 等级M25 齿轮与金属齿轮组合起来 请求 出用于减速比为 的减速机时的DuraconTM齿轮的齿宽齿宽 假定电动机的转速为1 800rpm 输出扭矩为T 0 6N m DuraconTM齿 轮的模数m 1mm 齿数Z 60 压力角 20 此外 假定金属齿轮 的齿数为10个 假定使用条件为初期润滑脂润滑 使用温度为60 1天运转3小时 耐 用年数为2年 解答解答 由于经过油脂润滑 因此可以不考虑磨损 面压 而只考虑轮齿的弯 曲强度 由 2 式可知 从题意得知 T
15、 0 6N m d m Z 1 60 60mm y 0 713 表表1 1参照 Z 60 接着用 3 式求出所述使用条件下的弯曲应力 b 首先求出耐用期间轮齿所承受的重复弯曲次数N N 300rpm 60分 3小时 365天 2年 3 94 107 因此由图图1 1可知标准条件的弯曲应力 b 为 b 33MPa 接着求出节点的线速度 精工科技 于是由图图1 2可知 Kv 1 4 工作温度为60 因此由图图1 3可知 KT 0 66 由于是初期油脂润滑 因此 KL 1 0 由于是DuraconTM与金属的组合 因此 KM 1 0 由于是DuraconTMM25 因此由表 表1 3可知 KG 1
16、2 假设1天运转3小时 存在轻度冲击 则由表表1 2可知 Cs 1 00 于是 3 式变为 由上可知 2 式为 b 0 77mm 因此设定b 1mm 转转到例到例题题1 转转到例到例题题2 例题 例题2 如果在例题1中要进行无润滑运转 则请求出所需的齿宽齿宽 解答解答 在无润滑的情况下 需要从轮齿的弯曲强度和磨损 面压 两个方面来 探讨 从弯曲强度方面来求齿宽 从弯曲强度方面来求齿宽 条件与上题相同 只改一下润滑系数KL也可 因此 KL 0 75 精工科技 于是 2 式变为 b 1 02mm 因此设定b 1 1mm 从磨损 面压 方面来求齿宽 从磨损 面压 方面来求齿宽 有 4 式可知所述使用条件下的面压为 此处根据 的结果 假定b 1 1mm 根据题意 d1 10mm i 6 E1 205000MPa 金属的弹性模量 E2 2580MPa 加入M25在23 时的弹性模量 然后进行温度修 正 20 此外由 1 2 式可知 由上可知 4 式为 接着求出标准容许面压Sca 模数小的齿轮通常磨损也小 因此将m 2mm的图图1 4用于m 1的本题 会更趋安全 因而也可直接使用 根据图图1 4
