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1、一元二次不等式的应用 分式不等式和高次不等式的解法 会解可化为一元二次 或三次 不等式的分式不等式 以及高次不等式的解法 一 简单分式不等式解法 函数y f x 的图像 如图 不等式f x 0的解集为 1 0 1 2 或 例 解不等式 解 原不等式等价于 解 得 2 解不等式 解 得 得 解 原不等式等价于 所以原不等式的解集为 例 解不等式 解不等式 得 f x g x 0 f x g x 0 f x g x 0且g x 0 f x g x 0 f x 0 解 原不等式可化为 整理得 即 所以原不等式的解集为 例4 解不等式 例5 解不等式 解 移项通分得 所以原不等式等价于 即原不等式的解
2、集为 小结2 对型不等式的解法 一 移项 二 通分 三 化为整式 解 约分得 即 所以原不等式解集为 例6 解不等式 解法小结3 对于分子 分母可约分的分式不等式 先约去公因式 但要注意到公因式不为零 再把它等价转化为前面讨论过的形式 解 所以原不等式可化为 整理 所以原不等式的解集为 练习 解不等式 解法总结 解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式 在此过程中 等价性尤为重要 因此解分式不等式一般不去分母 而是将其转化为 等形式 再实施同解变形 简单高次不等式解法 探究 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 点评 可知 高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式 组 或一元二次
3、不等式 组 求解 这种方法叫同解转化法 探究 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 尝试2 令y x 1 x 2 x 3 则y 0的三个根分别为1 2 3 如图 在数轴上标出3个实根 将数轴分为四个区间 自右向左依次标上 图中标 号的区间即为不等式y 0的解集 即不等式 x 1 x 2 x 3 0的解集为 x 13 总结 此法为数轴标根法 在解高次不等式与分式不等式中简洁明了 可迅速得出不等式的解集 方法二 将原不等式化为 x 1 x 1 x 2 x 4 0 对应方程各根依次为 1 1 2 4 由数轴标根法 如下图所示 得原不等式的解集为 x x 1或1 x 2或x 4 2 数轴标根法解不等式的步骤是 1 等价变形后的不等式一边是零 一边是各因式的积 未知系数一定为正数 2 把各因式的根标在数轴上 3 用曲线穿根 4 看图像写出解集 从上往下同时从右向左 遇奇穿过 遇偶折回 原不等式解集为 x x2
