《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点10二次函数与幂函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点10二次函数与幂函数 .pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮链接高考考点 10 二次函数与幂函数 考情分析高考在本考点的常考题型为选择题 填空题 分值5 分 中等难度 考纲研读 1 了解幂函数的概念 2 结合 y x y x2 y x3 y x 1 y 1 2 x的图象 了解它们的变化情况 3 理解并掌握二次函数的定义 图象及性质 4 能用二次函数 方程 不等式之间的关系解决简单问题 一 选择题 1 2016 全国卷 已知 a 4 3 2 b 2 5 4 c 1 3 25 则 A b a cB a b c C b c aD c a b 2 2017 浙江高考 若函数 f x x2 ax b 在区间 0 1 上的最大值是M 最小值是m 则 M m
2、 A 与 a 有关 且与b 有关B 与 a 有关 但与b 无关 C 与 a 无关 且与b 无关D 与 a 无关 但与b 有关 3 2016 浙江高考 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与 f x 的最小值相 等 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 2015 四川高考 如果函数f x 1 2 m 2 x 2 n 8 x 1 m 0 n 0 在区间 1 2 2 上单 调递减 那么mn 的最大值为 A 16 B 18 C 25 D 81 2 5 2015 陕西高考 对二次函数f x ax2 bx c a 为非零整数 四
3、位同学分别给出下 列结论 其中有且只有一个结论是错误的 则错误的结论是 A 1 是 f x 的零点 B 1 是 f x 的极值点 C 3 是 f x 的极值 D 点 2 8 在曲线 y f x 上 二 填空题 6 2018 上海高考 已知 2 1 1 2 1 2 1 2 3 若幂函数 f x x 为奇函 数 且在 0 上递减 则 参考答案 1 答案 A 解析 因为 a 4 3 2 2 3 4 c 1 3 25 2 3 5 函数 y 2 3 x在 0 上单调递增 所以 2 3 4 2 3 5 即 a c 又因为函数y 4 x 在 R 上单调递增 所以 2 5 4 2 3 4 即 b a 所以 b
4、 a c 故 选 A 2 答案 B 解析 解法一 设x1 x2分别是函数f x 在 0 1 上的最小值点与最大值点 则m x21 ax1 b M x22 ax2 b M m x22 x21 a x2 x1 显然此值与 a 有关 与b 无关 故选B 解法二 由题意可知 函数 f x 的二次项系数为固定值 则二次函数图象的形状一定 随 着 b 的变动 相当于图象上下移动 若 b 增大 k 个单位 则最大值与最小值分别变为M k m k 而 M k m k M m 故与 b 无关 随着a 的变动 相当于图象左右移动 则 M m 的值在变化 故与a 有关 故选B 3 答案 A 解析 记 g x f f
5、 x x2 bx 2 b x2 bx x2 bx b 2 2 b2 4 x b 2 2 b 2 4 b 2 2 b 2 4 当 b 0 时 b2 4 b 2 0 即当 x b 2 2 b 2 4 b 2 0 时 g x 有最小值 且 g x min b2 4 又 f x x b 2 2 b 2 4 所以 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 都为 b2 4 故充分性成立 另 一方面 当b 0 时 f f x 的最小值为0 也与 f x 的最小值相等 故必要性不成立 故选 A 4 答案 B 解析 当 m 2 时 f x n 8 x 1 在区间 1 2 2 上单调递减 则 n 8 0 n 8
6、 于 是 mn 16 则 mn 无最大值 当 m 0 2 时 f x 的图象开口向下 要使 f x 在区间 1 2 2 上单调递减 需 n 8 m 2 1 2 即 2n m 18 又 n 0 则 mn m 9 m 2 1 2m 2 9m 而 g m 1 2m 2 9m 在 0 2 上为增 函数 m 0 2 时 g m 2 时 f x 的图象开口向上 要使f x 在区间 1 2 2 上单调递减 需 n 8 m 2 2 即 2m n 12 而 2m n 2 2m n 所以 mn 18 当且仅当 212 2 mn mn 即 3 6 m n 时 取 此时满足 m 2 故 mn max 18 故选 B
7、5 答案 A 解析 由已知得 f x 2ax b 则f x 只有一个极值点 若A B 正确 则有 0 20 abc ab 解得 b 2a c 3a 则 f x ax2 2ax 3a 由于 a 为非零整数 所以f 1 4a 3 则 C 错误 而 f 2 3a 8 则 D 也错误 与题意不符 故A B 中有一个错误 C D 都正确 若 A C D 正确 则有 2 0 428 4 3 4 abc abc acb a 由 得 8 3 8 2 3 ba ca 代入 中并整理得9a2 4a 64 9 0 又 a 为非零整数 则9a2 4a 为整数 故方程9a2 4a 64 9 0 无整数解 故A 错误 若 B C D 正确 则有 20 3 428 ab abc abc 解得 a 5 b 10 c 8 则 f x 5x2 10 x 8 此时 f 1 23 0 符合题意 故选A 6 答案 1 解析 幂函数f x x 为奇函数 可取 1 1 3 又 f x x 在 0 上递 减 0 故 1
