《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点5基本不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点5基本不等式 .pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮链接高考考点 5 基本不等式 考情分析 高考在本考点的常考题型为选择题 填空题 分值5分 中等难度 考纲解读 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 一 选择题 1 2017 天津高考 已知函数f x x2 x 3 x 1 x 2 x x 1 设 a R 若关于x 的不等式 f x x 2 a 在 R 上恒成立 则 a 的取值范围是 A 47 16 2 B 47 16 39 16 C 2 3 2 D 23 39 16 二 填空题 2 2018 天津高考 已知 a b R 且 a 3b 6 0 则 2a 1 8b的最小值为 3 2015 重庆高考 设
2、a b 0 a b 5 则a 1 b 3的最大值为 4 2017 江苏高考 某公司一年购买某种货物600 吨 每次购买 x 吨 运费为 6 万元 次 一年的总存储费用为4x 万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 的值是 5 2017 天津高考 若 a b R ab 0 则 a4 4b4 1 ab 的最小值为 参考答案 1 答案 A 解析 当 x 1 时 关于 x的不等式 f x x 2 a在 R 上恒成立等价于 x2 x 3 x 2 a x 2 x 3 在 R 上恒成立 即有 x2 1 2x 3 a x 2 3 2x 3 在 R 上恒成立 由 y x2 1 2x 3 图象的对称轴为
3、x 1 4 1 4 1 可得在 x 1 4处取得最大值 47 16 由 y x 2 3 2x 3 图象的对称 轴为 x 3 4 3 4 1 可得在 x 3 4处取得最小值 39 16 则 47 16 a 39 16 当 x 1 时 关于 x 的不等式 f x x 2 a 在 R 上恒成立等价于 x 2 x x 2 a x 2 x 在 R 上 恒成立 即有 3 2x 2 x a x 2 2 x 在 R 上恒成立 由于 x 1 所以 3 2x 2 x 2 3x 2 2 x 2 3 当且仅当x 2 3 时取得最大值 2 3 因为x 1 所以 1 2x 2 x 2 1 2x 2 x 2 当且仅当 x
4、2 时取得最小值2 则 23 a 2 由 可得 47 16 a 2 故选 A 2 答案 1 4 解析 由已知 得2a 1 8b 2 a 2 3b 2 2a 2 3b 2 2a 3b 22 6 1 4 当且仅当 2a 2 3b 时等号成立 由a 3b a 3b 6 0 得 a 3 b 1 故当 a 3 b 1时 2a 1 8b取得最小值 1 4 3 答案 3 2 解析 令 t a 1 b 3 则 t2 a 1 b 3 2 a 1 b 3 2a 1 b 3 9 a 1 b 3 18 当且仅当 a 1 b 3 时 即 a 7 2 b 3 2时 等号成立 所以 t 的最大值为3 2 4 答案 30 解析 设总费用为y 万元 则y 600 x 6 4x 4x 900 x 240 当且仅当x 900 x 即 x 30 时 等号成立 5 答案 4 解析 a4 4b4 2 a2 2b2 4a2b2 当且仅当a2 2b2时 成立 a4 4b4 1 ab 4a2b2 1 ab 4ab 1 ab 由于 ab 0 4ab 1 ab 2 4ab 1 ab 4 当且仅当 4ab 1 ab时 成立 故当且仅当 a2 2b2 4ab 1 ab 时 a4 4b 4 1 ab 的最小值为4
