《2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题十：计数原理(6)排列与组合C .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题十：计数原理(6)排列与组合C .pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数原理 6 排列与组合C 1 2018 年 3 月 22 日 某校举办了 世界水日 主题演讲比赛 该校高三年级准备从包括甲 乙丙在内的6名学生中选派4人参加演讲比赛 其中学生丙必须参加 仅当甲乙两同学同时参 加时候 甲乙至少有一人与丙学生演讲顺序相邻 那么选派的4 名学生不同的演讲顺序的种 数为 A 228 B 238 C 218 D 248 2 某单位实行职工值夜班制度 已知 A B C D E 5 名职工每星期一到星期五都要值一次 夜班 且没有两人同时值夜班 星期六和星期日不值夜班 若A昨天值夜班 从今天起 B C 至少连续 4天不值夜班 D星期四值夜班 则今天是星期几 A 二B 三C
2、四D 五 3 甲 乙 丙 丁 戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展 她们选择共享电动车出行 每辆电动车只能载两人 其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车 甲的小孩一定要坐戊妈妈的 车 则她们坐车不同的搭配方式有 A 12 种B 11 种C 10 种D 9 种 4 两所学校分别有2 名 3 名学生获奖 这 5 名学生要排成一排合影 则同校学生排在一起 的概率是 A 1 30 B 1 15 C 1 10 D 1 5 5 某校毕业典礼由6 个节目组成 考虑整体效果 对节目演出顺序有如下要求 节目甲必须排 在前三位 且节目丙 丁必须排在一起 则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 种 A 240 B 1
3、56 C 188 D 120 6 若 112 311 nnnn nnnn CCCC 则n A 4 B 5 C 6 D 7 7 将 5 名同学分到甲 乙 丙3 个小组 若甲组至少两人 乙 丙组每组至少一人 则不同的 分配方案的种数为 A 50 B 80 C 120 D 140 8 将3本相同的语文书和 2本相同的数学书分给四名同学 每人至少 1本 不同的分配方法数 有 A 24 B 28 C 32 D 36 9 若 m n均为非负整数 在做mn的加法时各位均不进位 例如 2019 1002119 则称 m n为 简单的 有序对 而mn称为有序对 m n的值 那么值为2019的 简 单的 有序对的
4、个数是 A 30 B 60 C 96 D 100 10 5 个男生和3 个女生站成一排 则女生不站在一起的不同排法有 A 14400 种B 7200 种C 2400 种D 1200 种 11 将序号分别为1 2 3 4 5的 5 张参观券全部分给 4人 被人至少1张 如果分别同一人的 两张参观券连号 那么不同的分法种数是 12 甲 乙 丙 丁四个人排成一行 则乙 丙相邻的排法种数是 13 学校将从4 名男生和4 名女生中选出4 人分别担任辩论赛中的一 二 三 四辩手 其 中男生甲不适合担任一辩手 女生乙不适合担任四辩手 现要求 如果男生甲入选 则女生乙 必须入选 那么不同的组队形式有 种 14
5、 有编号分别为1 2 3 4 5的 5 个黑色小球和编号分别为1 2 3 4 5的 5 个白色小球 若 选取的 4 个小球中既有1 号球又有白色小球 则有 种不同的选法 15 有4个不同的球 四个不同的盒子 把球全部放入盒内 结果用数字表示 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒子不放球 有多少种放法 3 恰有一个盒内放 2个球 有多少种放法 4 恰有两个盒不放球 有多少种放法 答案以及解析 1 答案及解析 答案 A 解析 对甲 乙两名同学是否参加分类 第一类 甲 乙均未参加 4 4 A 第二类 甲 乙中是 有 1 人参加 124 234 144C C A 第三类 甲 乙都参加 1412 3432
6、 260C AC A 123 2414460228NNNN 2 答案及解析 答案 C 解析 3 答案及解析 答案 B 解析 这是个错位排列模型 可视作 1 2 3 4 5 五个数字排在序号 的五个位置中 且 位置上固定排1 对 5 所处位置讨论 5 在 位置上 是三个元素的错位排 列 有 2 种情况 5 在 位置上分别各都是3 种情况 所以共有11 种搭配方式 选 B 4 答案及解析 答案 C 解析 同校学生排在一起共有 323 323 A A A 种排法 而三个学校的学生随便排有 6 6 A 种排法 故同 校学生排在一起的概率 1 10 P故选 C 5 答案及解析 答案 D 解析 6 答案及
7、解析 答案 A 解析 1 112 nnn nnn CCC 22n nn CC 12 32 nn nnnCCC 12 32 nn nnn CCC 12 2 n nn CC 12 2nn CC 1 2 2 n n n 即410nn 又0n 4n 7 答案及解析 答案 A 解析 分两类 若甲组两人 则乙 丙两组的方法数是 12 32 C A 此时的方法种数为C A 212 532 C60 若甲组 3 人 则方法数C A 32 52 20 根据分类加法原理得总的方法总数为60 20 80 故选 A 考点 本题考查了排列组合的综合运用 点评 熟练掌握排列 组合的综合运用是解决此类问题的关键 属基础题 8
8、 答案及解析 答案 B 解析 第一类 先选1人得到两本语文书 剩下的3人各得一本 有 11 43 12C C 种 第二类 先选1人得到一本语文书和一本数学书 其余3人各一本书 有 11 43 12C C种 第三类 先选1人得到两本数学书 剩下的3人各得一本 有 1 4 4C 种 根据分类计数原理可得 12124种 故选B 9 答案及解析 答案 B 解析 值为2019 的 简单的 有序对的个数是3 1 2 1060 故选 B 10 答案及解析 答案 A 解析 我们可以在操场上进行实地排队 先让 5 个男生站成一排有 5 5 A种站法 在站队时每两 个男生之间留下一个空 能站且只能站一个人的位置
9、同时女生还可站两头 因此可供女生 站的位置有六个 即 男 男 男 男 男 把这6个位置编一个号码 再从这 6个号 码中取出3 个排成一排 按它的前后顺序依次把这3 个号码分给3 个女生甲 乙 丙 再让 3 个女生对号入座 插进男生之中 最后让这 8个人向左看齐 即这 8个人站成一排 且女生不相 邻 于是就完成了这一事件 因而有 先让 5个男生排成一排 有 5 5 A 种站法 再让 3个女生插入 5 个男生产生的6 个空中 有 3 6 A种排法 故共有 53 56 A A种不同站法 故选 A 11 答案及解析 答案 96 解析 5张参观券分成4组 1组2张 另外3组各1张 且2张参观券连号 则有
10、4种分法 把 这4份参观券分给4人 则不同的分法种数是 4 4 496A 12 答案及解析 答案 12 解析 13 答案及解析 答案 930 解析 14 答案及解析 答案 136 解析 15 答案及解析 答案 1 一个球一个球地放到盒子里去 每只球都可有4 种独立的放法 由分步乘法计数原理 放法共有 4 4256种 2 为保证 恰有一个盒子不放球 先从四个盒子中任意拿出去1 个 即将 4 个球分成2 1 1的三组 有 2 4 C 种分法 然后再从三个盒子中选一个放两个球 其余两个球 两个盒子 全排列即可 由分步乘法计数原理 共有放法 1232 4442 1CCCA44种 3 恰有一个盒内放2 个球 即另外三个盒子中恰有一个空盒 因此 恰有一个盒内放2 球 与 恰有一个盒子不放球 是一回事 故也有 144 种放法 4 先从四个盒子中任意拿走两个有 2 4 C 种 问题转化为 4个球 两个盒子 每盒必放球 有几种放法 从放球数目看 可分为3 1 2 2两类 第一类 可从 4 个球中先选3 个 然后放入指定的一个盒子中即可 有 31 42 CC种放法 第二类 有 2 4 C 种放法 因此共有 313 424 CCC14种 由分步乘法计数原理得 恰有两个盒子不放球 的放法有 2 4 18C44种 解析
