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1、 2019 年甘肃省白银市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 每小题只有一个正确选项 1 3 分 下列四个几何体中 是三棱柱的为 A B C D 2 3 分 如图 数轴的单位长度为1 如果点 A 表示的数是 1 那么点 B 表示的数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 3 分 下列整数中 与最接近的整数是 A 3 B 4 C 5 D 6 4 3 分 华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片 7 纳米就是0 000000007 米 数 据 0 000000007 用科学记数法表示为 A 7 10 7 B 0 7 10 8 C 7 10 8 D
2、 7 10 9 5 3 分 如图 将图形用放大镜放大 应该属于 A 平移变换B 相似变换C 旋转变换D 对称变换 6 3 分 如图 足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 第 1 页 共 23页 A 180 B 360 C 540 D 720 7 3 分 不等式2x 9 3 x 2 的解集是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 8 3 分 下面的计算过程中 从哪一步开始出现错误 A B C D 9 3 分 如图 点A B S在圆上 若弦AB 的长度等于圆半径的倍 则 ASB的度 数是 A 22 5 B 30 C 45 D 60 10 3 分 如图 在矩形ABCD 中 AB AD 对角
3、线AC BD 相交于点O 动点 P 由 点 A 出发 沿AB BC CD 向点 D 运动 设点P 的运动路程为x AOP 的面积为 y y 与 x 的函数关系图象如图 所示 则AD 边的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大题共8 小题 每小题4 分 共 32 分 11 4 分 中国象棋是中华民族的文化瑰宝 因趣味性强 深受大众喜爱 如图 若在象 棋棋盘上建立平面直角坐标系 使 帅 位于点 0 2 马 位于点 4 2 则 兵 位于点 第 2 页 共 23页 12 4 分 一个猜想是否正确 科学家们要经过反复的实验论证 下表是几位科学家 掷 硬币 的实验数据 实验者德 摩根蒲丰费
4、勒皮尔逊罗曼诺夫斯基 掷币次数6140 4040 10000 36000 80640 出现 正面朝上 的次数3109 2048 4979 18031 39699 频率0 506 0 507 0 498 0 501 0 492 请根据以上数据 估计硬币出现 正面朝上 的概率为 精确到0 1 13 4 分 因式分解 xy2 4x 14 4 分 关于 x 的一元二次方程x 2 x 1 0 有两个相等的实数根 则m 的取值为 15 4 分 将二次函数y x2 4x 5 化成 y a x h 2 k 的形式为 16 4 分 把半径为1 的圆分割成四段相等的弧 再将这四段弧依次相连拼成如图所示的 恒星图形
5、 那么这个恒星图形的面积等于 17 4 分 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的 特征值 若等腰 ABC 中 A 80 则它的特征值k 18 4 分 已知一列数a b a b a 2b 2a 3b 3a 5b 按照这个规律写下去 第 9 个数是 三 解答题 一 本大题共5 小题 共38 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 19 6 分 计算 2 2 2 2cos45 3 0 20 6 分 小甘到文具超市去买文具 请你根据如图中的对话信息 求中性笔和笔记本的 第 3 页 共 23页 单价分别是多少元 21 8 分 已知 在 ABC 中 AB AC
6、 1 求作 ABC 的外接圆 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 ABC 的外接圆的圆心O 到 BC 边的距离为4 BC 6 则 S O 22 8 分 图 是放置在水平面上的台灯 图 是其侧面示意图 台灯底座高度忽略不 计 其中灯臂 AC 40cm 灯罩 CD 30cm 灯臂与底座构成的 CAB 60 CD 可以 绕点 C 上下调节一定的角度 使用发现 当CD 与水平线所成的角为30 时 台灯光线 最佳 现测得点D 到桌面的距离为49 6cm 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳 参考数据 取 1 73 23 10 分 2019 年中国北京世界园艺博览会 以下简称 世园会 于 4
7、月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行 世园会为满足大家的游览需求 倾情打造了4 条各具特色的趣玩 路线 分别是 A 解密世园会 B 爱我家 爱园艺 C 园艺小清新之旅 和 第 4 页 共 23页 D 快速车览之旅 李欣和张帆都计划暑假去世园会 他们各自在这4 条线路中任意选 择一条线路游览 每条线路被选择的可能性相同 1 李欣选择线路C 园艺小清新之旅 的概率是多少 2 用画树状图或列表的方法 求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率 四 解答题 二 本大题共5 小题 共50 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 24 8 分 为弘扬传统文化 某校开展了 传承经典文化
8、阅读经典名著 活动 为了解 七 八年级学生 七 八年级各有600 名学生 的阅读效果 该校举行了经典文化知识 竞赛 现从两个年级各随机抽取20 名学生的竞赛成绩 百分制 进行分析 过程如下 收集数据 七年级 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 59 83 77 八年级 92 74 87 82 72 81 94 83 77 83 80 81 71 81 72 77 82 80 70 41 整理数据 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 七年级0 1 0 a7 1 八年级1
9、 0 0 7 b2 分析数据 平均数众数中位数 七年级78 75 c 八年级78 d80 5 应用数据 1 由上表填空 a b c d 2 估计该校七 八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90 分以上的共有多少人 3 你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好 请说明理由 25 10 分 如图 已知反比例函数y k 0 的图象与一次函数y x b 的图象在第 一象限交于A 1 3 B 3 1 两点 第 5 页 共 23页 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 已知点 P a 0 a 0 过点 P 作平行于y 轴的直线 在第一象限内交一次函数 y x b 的图象于点M 交反比例函数y 上
10、的图象于点N 若 PM PN 结合函数 图象直接写出a 的取值范围 26 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 点 D 在 BC 边上 D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点E 1 求证 AC 是 D 的切线 2 若 CE 2 求 D 的半径 27 10 分 阅读下面的例题及点拨 并解决问题 例题 如图 在等边 ABC 中 M 是 BC 边上一点 不含端点B C N 是 ABC 的 外角 ACH 的平分线上一点 且AM MN 求证 AMN 60 点拨 如图 作 CBE 60 BE 与 NC 的延长线相交于点E 得等边 BEC 连接 EM 易证 ABM EBM S
11、AS 可得 AM EM 1 2 又 AM MN 则 EM MN 可得 3 4 由 3 1 4 5 60 进一步可得 1 2 5 又因为 2 6 120 所以 5 6 120 即 AMN 60 问题 如图 在正方形A1B1C1D1 中 M1 是 B1C1 边上一点 不含端点B1 C1 N1 是 正方形 A1B1C1D1 的外角 D1C1H1 的平分线上一点 且A1M1 M1N1 求证 A1M1N1 90 第 6 页 共 23页 28 12 分 如图 抛物线y ax2 bx 4 交 x 轴于 A 3 0 B 4 0 两点 与y 轴交 于点 C 连接 AC BC 点 P是第一象限内抛物线上的一个动点
12、 点P 的横坐标为m 1 求此抛物线的表达式 2 过点 P 作 PM x 轴 垂足为点M PM 交 BC 于点 Q 试探究点P 在运动过程中 是否存在这样的点Q 使得以A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请求出 此时点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 P 作 PN BC 垂足为点N 请用含 m 的代数式表示线段PN 的长 并求出当 m 为何值时PN 有最大值 最大值是多少 第 7 页 共 23页 2019 年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 每小题只有一个正确选项 1 3 分 下列四个几何体中 是三
13、棱柱的为 A B C D 解答 解 A 该几何体为四棱柱 不符合题意 B 该几何体为圆锥 不符合题意 C 该几何体为三棱柱 符合题意 D 该几何体为圆柱 不符合题意 故选 C 2 3 分 如图 数轴的单位长度为1 如果点 A 表示的数是 1 那么点 B 表示的数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解答 解 数轴的单位长度为1 如果点A 表示的数是 1 点 B 表示的数是 3 故选 D 3 3 分 下列整数中 与最接近的整数是 A 3 B 4 C 5 D 6 解答 解 32 9 4 2 16 3 4 10 与 9 的距离小于16 与 10 的距离 与最接近的是3 故选 A 第 8 页 共 23页
14、 4 3 分 华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片 7 纳米就是0 000000007 米 数 据 0 000000007 用科学记数法表示为 A 7 10 7 B 0 7 10 8 C 7 10 8 D 7 10 9 解答 解 0 000000007 7 10 9 故选 D 5 3 分 如图 将图形用放大镜放大 应该属于 A 平移变换B 相似变换C 旋转变换D 对称变换 解答 解 根据相似图形的定义知 用放大镜将图形放大 属于图形的形状相同 大 小不相同 所以属于相似变换 故选 B 6 3 分 如图 足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540
15、D 720 解答 解 黑色正五边形的内角和为 5 2 180 540 故选 C 7 3 分 不等式2x 9 3 x 2 的解集是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 解答 解 去括号 得2x 9 3x 6 移项 合并得 x 3 系数化为1 得 x 3 故选 A 8 3 分 下面的计算过程中 从哪一步开始出现错误 第 9 页 共 23页 A B C D 解答 解 故从第 步开始出现错误 故选 B 9 3 分 如图 点A B S在圆上 若弦AB 的长度等于圆半径的倍 则 ASB的度 数是 A 22 5 B 30 C 45 D 60 解答 解 设圆心为O 连接 OA OB 如图 弦 AB
16、 的长度等于圆半径的倍 即 AB OA OA2 OB2 AB2 OAB 为等腰直角三角形 AOB 90 ASB AOB 45 故选 C 第 10 页 共 23 页 10 3 分 如图 在矩形ABCD 中 AB AD 对角线AC BD 相交于点O 动点 P 由 点 A 出发 沿AB BC CD 向点 D 运动 设点P 的运动路程为x AOP 的面积为 y y 与 x 的函数关系图象如图 所示 则AD 边的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 解答 解 当 P 点在 AB 上运动时 AOP 面积逐渐增大 当P 点到达 B 点时 AOP 面积最大为3 AB BC 3 即 AB BC 12 当 P 点在 BC 上运动时 AOP 面积逐渐减小 当P 点到达 C 点时 AOP 面积为0 此时结合图象可知P 点运动路径长为7 AB BC 7 则 BC 7 AB 代入 AB BC 12 得 AB2 7AB 12 0 解得 AB 4 或 3 因为 AB AD 即 AB BC 所以 AB 3 BC 4 故选 B 二 填空题 本大题共8 小题 每小题4 分 共 32 分 11 4 分 中国象棋是中华民族的文
