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1、2019 年广东省汕头市潮阳区波美初 级中学中考数学模 拟试 卷 3 月份 一 选择题 共 10 小题 满 分 30 分 每小 题 3 分 1 3 倒数等于 A 3 B C 3 D 2 下列计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B 2a2 3 8a6 C 2a2 a2 3a2 D a3 a a3 3 已知空气的单位体积质量是0 001 239g cm3 则用科学记数法表示该数为 A 1 239 10 3 g cm3 B 1 239 10 2 g cm3 C 0 123 9 10 2 g cm3 D 12 39 10 4 g cm3 4 在下列四个银行标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形
2、的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5 某校为了解学生的课外阅读情况 随机抽取了一个班级的学生 对他们一周的读书时间进行了统 计 统计数据如下表所示 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 A 9 8 B 9 9 C 9 5 9 D 9 5 8 6 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值为2 则 m2 cd 值为 A 3 B 3 C 5 D 3 或 5 7 如图 ABC 内接于 O 连结 OA OB ABO 40 则 C 的度数是 读书时间 小 时 7 8 9 10 11 学生人数6 10 9 8 7 A 100 B 80 C 50 D 40 8 一元二次方程x
3、2 2kx k2 k 2 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 9 如图 三角形纸片ABC AB 10cm BC 7cm AC 6cm 沿过点B 的直线折叠这个三角形 使顶点 C 落在 AB 边上的点E 处 折痕为BD 则 AED 的周长为 A 9cm B 13cm C 16cm D 10cm 1 0 如图 菱形ABCD 中 AB AC 点 E F 分别为边AB BC 上的点 且AE BF 连接 CE AF 交于点 H 连接 DH 交 AC 于点 O 则下列结论 ABF CAE AHC 120 AH CH DH AD2 OD DH 中
4、正确的是 A B C D 二 填空 题 共 6 小 题 满分 18 分 每小 题 3 分 1 1 分解因式 x2y y 1 2 函数 y 的自变量x 的取值范围是 13 方程 x2 2x 0 的两个根是 x1 x2 1 4 如图所示 A 是反比例函数图象上一点 过点A 作 AB y 轴于点 B 点 P 在 x 轴上 ABP 的 面积为 4 则这个反比例函数的解析式为 1 5 如图 圆O 的直径 AB 垂直于弦CD 垂足是E A 22 5 OC 4 CD 的长为 1 6 如图 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AB 12cm 以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于点 D 点 E 是 AB
5、 的中点 CE 交半圆 O 于点 F 则图中阴影部分的面积为cm2 三 解答 题 共 3 小 题 17 计算 1 3 14 0 tan60 1 8 先化简 然后从 1 0 2 中选一个合适的x 的值 代入求值 19 如图 在 ABC 中 C 90 1 尺规作图 作AB 边上的垂直平分线DE 交 AC 于点 D 交 AB 于点 E 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 2 在 1 的条件下 连接BD 当 BC 5cm AB 13cm 时 求 BCD 的周长 四 解答 题 共 3 小 题 2 0 已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球 其中2 个白球 5 个红球 1 求从袋中随机摸出一个球是
6、红球的概率 2 从袋中随机摸出一个球 记录颜色后放回 摇匀 再随机摸出一个球 求两次摸出的球恰 好颜色不同的概率 3 若从袋中取出若干个红球 换成相同数量的黄球 搅拌均匀后 使得随机从袋中摸出两个 球 颜色是一白一黄的概率为 求袋中有几个红球被换成了黄球 2 1 刘阿姨到超市购买大米 第一次按原价购买 用了90 元 几天后 遇上这种大米8 折出售 她用 120 元又买了一些 两次一共购买了40kg 求这种大米的原价 2 2 如图 在矩形ABCD 中 点 E 是 CD 的中点 点F 是边 AD 上一点 连结FE 并延长交BC 的延 长线于点G 连接 BF BE 且 BE FG 1 求证 BF B
7、G 2 若 tan BFG S CGE 6 求 AD 的长 五 解答 题 共 3 小 题 2 3 如图所示 已知抛物线y ax2 a 0 与一次函数 y kx b 的图象相交于A 1 1 B 2 4 两点 点P 是抛物线上不与A B 重合的一个动点 点Q 是 y 轴上的一个动点 1 请直接写出a k b 的值及关于x 的不等式 ax2 kx 2 的解集 2 当点 P 在直线 AB 上方时 请求出 PAB 面积的最大值并求出此时点P 的坐标 3 是否存在以P Q A B 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出P Q 的坐标 若不存在 请说明理由 2 4 如图 AB 为 O 的直径 C D
8、 为 O 上不同于A B 的两点 ABD 2 BAC 连接 CD 过点 C 作 CE DB 垂足为 E 直径 AB 与 CE 的延长线相交于F 点 1 求证 CF 是 O 的切线 2 当 BD sinF 时 求 OF 的长 2 5 如图 在Rt ABO 中 BAO 90 AO AB BO 8 点 A 的坐标 8 0 点 C 在 线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由A 向 O 运动 运动时间为t 秒 连接 BC 过点 A 作 AD BC 垂足为点E 分别交BO 于点F 交y 轴于点D 1 用 t 表示点 D 的坐标 2 如图 1 连接 CF 当 t 2 时 求证 FCO BCA 3 如图
9、 2 当 BC 平分 ABO 时 求 t 的值 2019 年广 东省汕 头市潮阳区波美初 级中学中考数学模 拟试 卷 3 月份 参考答案与 试题解析 一 选择题 共 10 小题 满 分 30 分 每小 题 3 分 1 分析 根据乘积是1 的两数互为倒数可得答案 解答 解 3 倒数等于 故选 B 点评 此题主要考查了倒数 关键是掌握倒数定义 2 分析 原式各项计算得到结果 即可做出判断 解答 解 A 原式 a2 b2 2ab 错误 B 原式 8a6 错误 C 原式 3a2 正确 D 原式 a2 错 误 故选 C 点评 此题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3 分析 绝对值小
10、于1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个 数所决定 解答 解 0 001 239 1 239 10 3 故选 A 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 4 分析 根据轴对称和中心对称图形的概念求解 解答 解 根据中心对称图形的概念 观察可知 第一个既是轴对称图形 也是中心对称图形 第二个是轴对称图形 不是中心对称图形 第三个不是轴对称图形 也不是中心对称图形 第四个是
11、轴对称图形 也是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 个 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分沿对称轴折叠后可重合 判断中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转180 度后与原图 形重合 5 分析 根据表格中的数据可知该班有学生40 人 从而可以求得中位数和众数 本题得以解决 解答 解 由表格可得 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 9 8 故选 A 点评 本题考查众数 中位数 解答本题的关键是明确题意 会求一组数据的众数和中位数 6 分析 由题意得 a b 0 cd 1 m 2 由此可得出代数式的值 解答
12、解 由题意得 a b 0 cd 1 m 2 代数式可化为 m2 cd 4 1 3 故选 B 点评 本题考查代数式的求值 根据题意得出a b 0 cd 1 m 2 的信息是关键 7 分析 根据三角形内角和定理 等腰三角形的性质求出 AOB 根据圆周角定理解答 解答 解 OA OB ABO 40 AOB 100 C AOB 50 故选 C 点评 本题考查的是圆周角定理 掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等 于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8 分析 根据方程的系数结合根的判别式 即可得出关于k 的一元一次不等式 解之即可得出k 的取值范围 解答 解 方程x2 2kx k2 k
13、 2 0 有两个不相等的实数根 2k 2 4 k2 k 2 4k 8 0 解得 k 2 故选 D 点评 本题考查了根的判别式 解题的关键是牢记 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 9 分析 根据翻折变换的性质可得CE CD BE BC 7cm 然后求出AE 再求出 AD DE AC 最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 解答 解 折叠这个三角形顶点C 落在AB 边上的点E 处 CE CD BE BC 7cm AE AB BE 10 7 3cm AD DE AD CD AC 6cm AED 的周长 6 3 9cm 故选 A 点评 本题考查了翻折变换的性质 熟记翻折前后的两个图形能够完全重合
14、得到相等的线段是 解题的关键 10 分析 由菱形 ABCD 中 AB AC 易证得 ABC 是等边三角形 则可得 B EAC 60 由 SAS 即可证得 ABF CAE 则可得 BAF ACE 利用三角形外角的性质 即可求得 AHC 120 在 HD 上截取 HK AH 连接 AK 易得点 A H C D 四点共圆 则可证得 AHK 是等边三角形 然后由AAS 即可证得 AKD AHC 则可证得 AH CH DH 易证得 OAD AHD 由相似三角形的对应边成比例 即可得AD2 OD DH 解答 解 四边形ABCD 是菱形 AB BC AB AC AB BC AC 即 ABC 是等边三角形 同
15、理 ADC 是等边三角形 B EAC 60 在 ABF 和 CAE 中 ABF CAE SAS 故 正确 BAF ACE AEH B BCE AHC BAF AEH BAF B BCE B ACE BCE B ACB 60 60 120 故 正确 在 HD 上截取HK AH 连接AK AHC ADC 120 60 180 点A H C D 四点共圆 AHD ACD 60 ACH ADH AHK 是等边三角形 AK AH AKH 60 AKD AHC 120 在 AKD 和 AHC 中 AKD AHC AAS CH DK DH HK DK AH CH 故 正确 OAD AHD 60 ODA AD
16、H OAD AHD AD DH OD AD AD2 OD DH 故 正 确 故选 D 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 菱形的性质 等边三角形的判定与性质以及全等 三角形的判定与性质 此题难度较大 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 二 填空 题 共 6 小 题 满分 18 分 每小 题 3 分 11 分析 观察原式x2y y 找到公因式y 后 提出公因式后发现x2 1 符合平方差公式 利用 平方差公式继续分解可得 解答 解 x2y y y x2 1 y x 1 x 1 故答案为 y x 1 x 1 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 12 分析 根据分母不能为零且被开方数是非负数 可得答案 解答 解 由题意 得 3 x 0 且 x 2 0 解得x 3 且 x 2 故答案为 x 3 且 x 2 点评 本题考查了函数自变量的取值范围 利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键 13 分析 直接利用提取公因式法分解因式解方程即可 解答 解 x2 2x 0 x
