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1、第 1 页 共 29 页 2019 年广东省广州四中中考数学一模试卷 一 选择题 每 题 3 分 共 30 分 1 3 分 下列各数中 是无理数的一项是 A 0 B 1 C 0 101001 D 2 3 分 下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是 A 圆锥B 正方体 C 长方体D 球 3 3 分 下列运算正确的是 A m3n 2 m6n B C D 4 3 分 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球 其中有9 个黄球 每 次摸球前先将盒子里的球摇匀 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 通过大量重复 摸球实验后发现 摸到黄球的频率稳定在30 那么估计盒子中小球的个数n 为 A
2、 20 B 24 C 28 D 30 5 3 分 若一次函数y kx b 的图象经过一 二 四象限 则一次函数y bx k 的图象 不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6 3 分 电动车每小时比自行车多行驶了25 千米 自行车行驶30 千米比电动车行驶40 千米多用了1 小时 求两车的平均速度各为多少 设自行车的平均速度为x 千米 小时 应列方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 7 3 分 如图 在 ABC 中 AC BC ABC 30 点 D 是 CB 延长线上的一点 且 第 2 页 共 29 页 BD BA 则 tan DAC 的值为 A 2 B 2 C 3 D 3
3、 8 3 分 如图 菱形ABCD 中 AC 交 BD 于点 O DE BC 于点 E 连接 OE DOE 120 DE 1 则 BD A B C D 9 3 分 如图是二次函数 反比例函数在同一直角坐标系的图象 若 y1 与 y2 交于点 A 4 yA 则下列命题中 假命题是 A 当 x 4 时 y1 y2 B 当 x 1 时 y1 y2 C 当 y1 y2 时 0 x 4 D 当 y1 y2 时 x 0 10 3 分 如右图 把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开 折痕为MN 再过点 B 折叠纸片 使点A 落在 MN 上的点 F 处 折痕为BE 若 则 CD A 2 B C D
4、 1 第 3 页 共 29 页 二 填空 题 每小 题 3 分 共 18 分 11 3 分 某班50 名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表 得分32500 47500 62500 75000 人数8 10 23 9 则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 12 3 分 某正多边形的边心距为 半径为4 则该正多边形的面积为 13 3 分 在平面直角坐标系xOy 中 点 1 4 绕点 0 0 顺时针旋转90 后的对 应点落在反比例函数的图象上 则k 14 3 分 如图 已知直线PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点A B 若 APB 90 则劣弧 AB 的长为 15 3 分 如图 平行
5、四边形ABCD 中 过对角线BD 上一点 P 作 EF BC GH AB 且 CG 2BG 连接 AP 若 S APH 2 则 S 四边形 PGCD 16 3 分 在边长为4 的等边三角形ABC 中 P 是 BC 边上的一个动点 过点P 分别作 PM AB 于 M PN AC 于 N 连接 PA 则下列说法正确的是 填序号 若 PB 1 则 若 PB 2 则 S ABC 8S BMP 若 0 PB 1 则 S 四边形 AMPN 最大值是 三 解答 题 本大 题共 9 小题 满分 102 分 第 4 页 共 29 页 17 9 分 解不等式组 18 9 分 已知 1 化简 A 2 若 x1 x2
6、 是一元二次方程两个实数解 a x1x2 求 A 的值 19 10 分 如图 在平行四边形ABCD 中 E 是 AD 边上一点 且AE AB 连接 BE 1 尺规作图 作 A 的平分线AF 交 BC 于 F 交 BE 于 G 不需要写作图过程 保留 作图痕迹 2 若 BE 8 AB 5 求 AF 的长 20 10 分 甲 乙 丙三位运动员在相同条件下各射靶6 次 其中甲 丙的每次射靶具体 成绩如下 单位 环 甲 8 6 9 8 9 8 丙 7 6 3 7 7 6 平均数中位数方差 甲8 8 乙8 8 2 2 丙6 2 1 根据以上数据 直接完成表格的填写 不需要书写运算过程 2 若要在甲 乙
7、丙中选一位运动员参加比赛 请依据表格数据做出选择并简要说明 理由 3 若甲 乙 丙组成队伍参加某射击比赛 该射击比赛规则如下 比赛分为两个回合 每回合从甲 乙 丙中随机选一位运动员出场 同一位运动员可重复出场两个回合 请 用列表法或树状图 求在两个回合中 甲均没有出场的概率 21 12 分 如图 一次函数y kx b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A 4 2 直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点B 与 x 轴的交于点C 3 0 1 求一次函数与反比例函数的解析式 第 5 页 共 29 页 2 记直线AB 与反比例函数的另一交点为D 若在y 轴上有一点P 使得 求 P 点的坐标 22
8、12 分 某建筑公司有甲 乙两位师傅建造养鸡场 建造时按养鸡场的建造面积收费 已知 甲师傅建造 2m2 的费用与乙师傅建造3m2 的费用总和为440 元 甲师傅建造3m2 的费用与 乙师傅建造2m2 的费用总和为460 元 1 分别求出甲 乙两位师傅建造1m2 养鸡场的费用 2 若乙师傅计划用总长度为24 米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场 如图 已知墙的长为9 米 则养鸡场的宽AB 为多少时 建造费用最多 最多为多少 元 23 12 分 已知圆O 是等边 ABC 的外接圆 P 是圆上异于A B C 的一点 1 如图 若 PAC 90 记直线 AP 与直线 BC 的交点为 D 连接
9、 PC 求 PD 的长度 2 若 APC BPC 猜想 PA PB PC 的数量关系并给予证明 24 14 分 如图 1 已知正方形ABCD 和等腰 Rt BEF EF BE BEF 90 F 是线 第 6 页 共 29 页 段 BC 上一点 取DF 中点G 连接EG CG 1 探究 EG 与 CG 的数量与位置关系 并说明理由 2 如图 2 将图 1 中的等腰 Rt BEF 绕点 B 顺时针旋转 0 90 则 1 中 的结论是否仍然成立 请说明理由 3 在 2 的条件下 若AD 2 求 2GE BF 的最小值 25 14 分 如图1 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y ax2 4ax 3a
10、 a 0 与 x 轴交 于 A B 两点 A 在 B 的左侧 与 y 轴交于 C 点 D 为抛物线的顶点 对称轴l 与 x 轴 的交点为E 已知 D 的纵坐标为 1 1 直接写出抛物线的解析式 2 若 P 是 l 上的一点 满足 APB 2 ACB 求 P 的坐标 3 点 Q 是抛物线上的一点 以Q 为圆心 作与l 相切的圆 Q 交 x 轴于 M N 两点 M 在 N 的左侧 若 EM EN 4 求 Q 的坐标 第 7 页 共 29 页 2019 年广 东省广州四中中考数学一模试卷 参考答案与 试题解析 一 选择题 每 题 3 分 共30 分 1 3 分 下列各数中 是无理数的一项是 A 0
11、B 1 C 0 101001 D 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概 念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环 小数是无理数 由此即可判定选择项 解答 解 是无理数 故选 D 点评 此题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不 循环小数为无理数 如 0 8080080008 每两个8 之间依次多1 个 0 等形 式 2 3 分 下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是 A 圆锥B 正方体 C 长方体D 球 分析 找到从正面看所得到的图形 再依据中心对称图形的概念判断即可 解答 解 A 圆锥的
12、主视图是等腰三角形 不是中心对称图形 B 正方体的主视图是正方形 是中心对称图形 C 长方体的主视图是长方形 是中心对称图形 D 球的主视图是圆 是中心对称图形 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 正视图是从物体的正面看得到的视图 第 8 页 共 29 页 3 3 分 下列运算正确的是 A m3n 2 m6n B C D 分析 根据运算公式即可判断是否正确 解答 解 选项A m3n 2 m6n2 故选项错误 选项 B 由题意 中得 ay 0 选项正确 选项C 当a 0 b 0 时不成立 故选项错误 选项 D 当时 故选项错误 故选 B 点评 此题主要考查幂的运算 根式的乘除及约分 灵活运用
13、公式是解题的关键 4 3 分 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球 其中有9 个黄球 每 次摸球前先将盒子里的球摇匀 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 通过大量重复 摸球实验后发现 摸到黄球的频率稳定在30 那么估计盒子中小球的个数n 为 A 20 B 24 C 28 D 30 分析 根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30 然后根据概率公式计算n 的值 解答 解 根据题意得 30 解得 n 30 所以这个不透明的盒子里大约有30 个除颜色外其他完全相同的小 球 故选 D 点评 本题考查了利用频率估计概率 大量重复实验时 事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动 并且摆动的
14、幅度越来越小 根据这个频率稳定性定理 可以用频率的集 中趋势来估计概率 这个固定的近似值就是这个事件的概率 当实验的所有可能结果不 是有限个或结果个数很多 或各种可能结果发生的可能性不相等时 一般通过统计频率 来估计概率 5 3 分 若一次函数y kx b 的图象经过一 二 四象限 则一次函数y bx k 的图象 不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 根据一次函数y kx b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k b 的取值范围 第 9 页 共 29 页 再根据 k b 的取值范围确定一次函数y bx k 图象在坐标平面内的位置关系 从而求 解 解答 解 一次函数y k
15、x b 过一 二 四象限 则函数值y 随 x 的增大而减小 因而k 0 图象与y 轴的正半轴相交则b 0 因而一次函数y bx k 的一次项系数 b 0 y 随 x 的增大而减小 经过二四象限 常数项 k 0 则函数与y 轴负半轴相交 因而一定经过二三四象限 因而函数不经过第一象 限 故选 A 点评 本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值y 随 x 的增大而减小 k 0 函数值y 随 x 的增大而增大 k 0 一次函数y kx b 图象与 y 轴的正半轴相交 b 0 一次函数 y kx b 图象与 y 轴的负半 轴相交 b 0 一次函数y kx b 图象过原点 b 0 6 3 分 电动车
16、每小时比自行车多行驶了25 千米 自行车行驶30 千米比电动车行驶40 千米多用了1 小时 求两车的平均速度各为多少 设自行车的平均速度为x 千米 小时 应列方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 分析 根据电动车每小时比自行车多行驶了25 千米 可用x 表示出电动车的速度 再 由自行车行驶30 千米比电动车行驶40 千米多用了1 小时 可列出方程 解答 解 设自行车的平均速度为x 千米 小时 则电动车的平均速度为 x 25 千米 小时 由自行车行驶30 千米比电动车行驶40 千米多用了1 小时 可列方程 1 故选 B 点评 本题主要考查列方程解应用题 确定出题目中的等量关系是解题的关键 7 3 分 如图 在 ABC 中 AC BC ABC 30 点 D 是 CB 延长线上的一点 且 BD BA 则 tan DAC 的值为 第 10 页 共 29 页 A 2 B 2 C 3 D 3 分析 通过解直角 ABC 得到AC 与 BC AB 间的数量关系 然后利用锐角三角函数 的定义求tan DAC 的值 解答 解 如图 在 ABC 中 AC BC ABC 30 AB 2AC BC AC BD
