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1、1 2019 年陕西省初中毕业学业考试 数 学 试 卷 满分 120 分 考试时间120 分钟 第一部分 选择题共 30 分 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 共 30 分 每小题只有一个选项是符合题意的 1 计算 3 0 A 1 B 0 C 3 D 2 如图 是由两个正方体组成的几何体 则该几何体的俯视图为 A B C D 3 如图 OC 是 AOB 的角平分线 l OB 若 1 52 则 2 的度数为 A 52 B 54 C 64 D 69 4 若正比例函数y 2x 的图象经过点O a 1 4 则 a的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 5 下列计算正确的是 A 2a 2 3a2
2、6a2 B 3a 2b 2 6a4b2 C a b 2 a2 b2 D a 2 2a2 a2 6 如图 在 ABC 中 B 30 C 45 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D DE AB 垂足为 E 若 DE 1 则 BC 的长为 A 2 B C 2 D 3 2 7 在平面直角坐标系中 将函数y 3x 的图象向上平移6 个单位长度 则平移后的图象与x 轴的交 点坐标为 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 8 如图 在矩形ABCD 中 AB 3 BC 6 若点 E F 分别在 AB CD 上 且 BE 2AE DF 2FC G H 分别是 AC 的三等分点 则四边形EHFG 的面
3、积为 A 1 B C 2 D 4 9 如图 AB 是 O 的直径 EF EB 是 O 的弦 且EF EB EF 与 AB 交于点 C 连接 OF 若 AOF 40 则 F 的度数是 A 20 B 35 C 40 D 55 10 在同一平面直角坐标系中 若抛物线y x 2 2m 1 x 2m 4 与 y x 2 3m n x n 关于 y 轴对称 则符合条件的m n 的值为 A m n B m 5 n 6 C m 1 n 6 D m 1 n 2 第二部分 非选择题共 90 分 二 填空题 共4小题 每小题3 分 共 12 分 11 已知实数 0 16 其中为无理数的是 12 若正六边形的边长为3
4、 则其较长的一条对角线长为 13 如图 D 是矩形 AOBC 的对称中心 A 0 4 B 6 0 若一个反比例函数的图象经过点D 交 AC 于点 M 则点 M 的坐标为 14 如图 在正方形ABCD 中 AB 8 AC 与 BD 交于点 O N 是 AO 的中点 点M 在 BC 边上 且 BM 6 P 为对角线BD 上一点 则PM PN 的最大值为 3 三 解答题 共11小题 共78 分 解答应写出过程 15 5 分 计算 2 1 2 16 5 分 化简 17 5 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的高 请用尺规作图法 求作 ABC 的 外接圆 保留作图痕迹 不写作法
5、18 5 分 如图 点A E F 在直线 l 上 AE BF AC BD 且 AC BD 求证 CF DE 19 7 分 本学期初 某校为迎接中华人民共和国建国七十周年 开展了以 不忘初心 缅怀革命 先烈 奋斗新时代 为主题的读书活动 校德育处对本校七年级学生四月份 阅读该主题相关书 籍的读书量 下面简称 读书量 进行了随机抽样调查 并对所有随机抽取学生的 读书量 单位 本 进行了统计 如图所示 4 根据以上信息 解答下列问题 1 补全上面两幅统计图 填出本次所抽取学生四月份 读书量 的众数为 2 求本次所抽取学生四月份 读书量 的平均数 3 已知该校七年级有1200 名学生 请你估计该校七年
6、级学生中 四月份 读书量 为5 本的 学生人数 20 7 分 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度 一天下午 他和学习小组的 同学带着测量工具来到这棵古树前 由于有围栏保护 他们无法到达古树的底部B 如图所示 于 是他们先在古树周围的空地上选择一点D 并在点 D 处安装了测量器DC 测得古树的顶端A 的 仰角为 45 再在BD 的延长线上确定一点G 使 DG 5 米 并在G 处的地面上水平放置了一 个小平面镜 小明沿着BG 方向移动 当移动带点F 时 他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶 端 A 的像 此时 测得FG 2 米 小明眼睛与地面的距离EF 1 6 米 测倾器的高度CD
7、0 5 米 已知点F G D B 在同一水平直线上 且EF CD AB 均垂直于FB 求这棵古树的高度 AB 小平面镜的大小忽略不计 21 7 分 根据记录 从地面向上11km 以内 每升高1km 气温降低6 又知在距离地面11km 以上高空 气温几乎不变 若地面气温为m 设距地面的高度为x km 处的气温为y 1 写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式 2 上周日 小敏在乘飞机从上海飞回西安途中 某一时刻 她从机舱内屏幕显示的相关数据 得知 飞机外气温为 26 时 飞机距离地面的高度为7km 求当时这架飞机下方地面的气温 小敏想 假如飞机当时在距离地面12km 的高
8、空 飞机外的气温是多少度呢 请求出假如当时飞 机距离地面12km 时 飞机外的气温 22 7 分 现有A B 两个不透明袋子 分别装有3 个除颜色外完全相同的小球 其中 A 袋装有 2 个白球 1 个红球 B 袋装有 2 个红球 1 个白球 1 将 A 袋摇匀 然后从A 袋中随机取出一个小球 求摸出小球是白色的概率 2 小华和小林商定了一个游戏规则 从摇匀后的A B 两袋中随机摸出一个小球 摸出的这两 个小球 若颜色相同 则小林获胜 若颜色不同 则小华获胜 请用列表法或画出树状图的方法 说明这个游戏规则对双方是否公平 23 8 分 如图 AC 是 O 的一条弦 AP 是 O 的切线 作BM A
9、B 并与 AP 交于点 M 延长 MB 交 AC 于点 E 交 O 于点 D 连接 AD 5 1 求证 AB BE 2 若 O 的半径 R 5 AB 6 求 AD 的长 24 10 分 在平面直角坐标系中 已知抛物线L y ax 2 c a x c 经过点 A 3 0 和点 B 0 6 L 关于原点O 对称的抛物线为L 1 求抛物线L 的表达式 2 点 P在抛物线L 上 且位于第一象限 过点 P 作 PD y 轴 垂足为 D 若 POD 与 AOB 相似 求符合条件的点P 的坐标 25 12 分 问题提出 1 如图 1 已知 ABC 试确定一点D 使得以 A B C D 为顶点的四边形为平行四
10、边形 请画出这个平行四边形 问题探究 2 如图 2 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 10 若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC 且使 BPC 90 求满足条件的点P到点 A 的距离 问题解决 3 如图3 有一座草根塔A 按规定 要以塔A 为对称中心 建一个面积尽可能大的形状为 平行四边形的草根景区BCDE 根据实际情况 要求顶点B 是定点 点 B 到塔 A 的距离为50 米 CBE 120 那么 是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE 若可以 求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积 若不可以 请说明理由 塔 A 的占地面积忽略 不计 6 参 考 答 案 第一部
11、分 选择题共 30 分 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 共 30 分 每小题只有一个选项是符合题意的 1 计算 3 0 A 1 B 0 C 3 D 知识考点 零指数幂 思路分析 直接利用零指数幂的性质计算得出答案 解题过程 解 3 0 1 故选 A 总结归纳 此题主要考查了零指数幂的性质 正确掌握零指数幂的性质是解题关键 2 如图 是由两个正方体组成的几何体 则该几何体的俯视图为 A B C D 知识考点 简单组合体的三视图 思路分析 找到从上面看所得到的图形即可 解题过程 解 从上往下看 所以小正方形应在大正方形的右上角 故选 D 总结归纳 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上
12、面看得到的视图 3 如图 OC 是 AOB 的角平分线 l OB 若 1 52 则 2 的度数为 A 52 B 54 C 64 D 69 知识考点 平行线的性质 思路分析 依据平行线的性质以及角平分线的定义 即可得到 BOC 64 再根据平行线的 7 性质 即可得出 2 的度数 解题过程 解 l OB 1 AOB 180 AOB 128 OC 平分 AOB BOC 64 又 l OB 且 2与 BOC 为同位角 2 64 故选 C 总结归纳 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同位角相等 两直线平 行 同旁内角互补 4 若正比例函数y 2x 的图象经过点O a 1 4 则 a的
13、值为 A 1 B 0 C 1 D 2 知识考点 一次函数图象上点的坐标特征 思路分析 由正比例函数图象过点O 可知点 O 的坐标满足正比例函数的关系式 由此可得出 关于 a 的一元一次方程 解方程即可得出结论 解题过程 解 正比例函数y 2x 的图象经过点O a 1 4 4 2 a 1 解得 a 1 故选 A 总结归纳 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 解题的关键是将点O 的坐标代入正比例 函数关系得出关于a的一元一次方程 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 将点的 坐标代入函数解析式中找出方程是关键 5 下列计算正确的是 A 2a 2 3a2 6a2 B 3a 2b 2 6a4b
14、2 C a b 2 a2 b2 D a 2 2a2 a2 知识考点 整式的混合运算 思路分析 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果 本题得以解决 解题过程 解 2a2 3a2 6a4 故选项A 错误 3a2b 2 9a4b2 故选项 B 错误 a b 2 a2 2ab b2 故选项 C 错误 a2 2a2 a2 故选项D 正确 故选 D 总结归纳 本题考查整式的混合运算 解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 6 如图 在 ABC 中 B 30 C 45 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D DE AB 垂足为 E 若 DE 1 则 BC 的长为 8 A 2 B C 2 D 3 知识
15、考点 角平分线的性质 思路分析 过点D 作 DF AC 于 F 如图所示 根据角平分线的性质得到DE DF 1 解直角 三角形即可得到结论 解题过程 解 过点D 作 DF AC 于 F 如图所示 AD 为 BAC 的平分线 且DE AB 于 E DF AC 于 F DE DF 1 在 Rt BED 中 B 30 BD 2DE 2 在 Rt CDF 中 C 45 CDF 为等腰直角三角形 CD DF BC BD CD 2 故选 A 总结归纳 本题考查了角平分线的性质 解直角三角形 正确的作出辅助线是解题的关键 7 在平面直角坐标系中 将函数y 3x 的图象向上平移6 个单位长度 则平移后的图象与
16、x 轴的交 点坐标为 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 知识考点 一次函数图象与几何变换 思路分析 根据 上加下减 的原则求得平移后的解析式 令y 0 解得即可 解题过程 解 由 上加下减 的原则可知 将函数y 3x 的图象向上平移6 个单位长度所得 函数的解析式为y 3x 6 此时与x 轴相交 则y 0 3x 6 0 即 x 2 点坐标为 2 0 故选 B 总结归纳 本题考查的是一次函数的图象与几何变换 熟知 上加下减 的原则是解答此题的 关键 8 如图 在矩形ABCD 中 AB 3 BC 6 若点 E F 分别在 AB CD 上 且 BE 2AE DF 9 2FC G H 分别是 AC 的三等分点 则四边形EHFG 的面积为 A 1 B C 2 D 4 知识考点 平行四边形的判定与性质 矩形的性质 思路分析 由题意可证EG BC EG 2 HF AD HF 2 可得四边形EHFG 为平行四边形 即可求解 解题过程 解 BE 2AE DF 2FC G H 分别是 AC 的三等分点 EG BC 且 BC 6 EG 2 同理可得HF AD HF 2 四边形EHFG 为平行四
