《高一数学必修1课件-1.3.2函数的奇偶性(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修1课件-1.3.2函数的奇偶性(1)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 复习回顾 1 增函数与减函数 单调区间 函数最值的定义 2 利用定义法证明函数单调性的一般步骤 取值 作差变形 定号 下结论 3 函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的 是函数的局部性质 一 新课引入 1 3 2函数的奇偶性第1课时 函数的图象关于y轴对称 x f x x f x 这两个点的坐标有什么关系 请观察下面两个函数图像 并思考 1 这两个函数图像有什么共同特征吗 2 计算f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 当自变量任取两个互为相反数的值时 对应的函数值相等 f x f x y x2 y x 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么
2、函数f x 就叫做偶函数 思考 定义中 任意一个x 都有f x f x 成立 说明了什么 说明f x 与f x 都有意义 即 x x必须同时属于定义域 因此偶函数的定义域关于原点对称 二 基础知识讲解 1 偶函数的定义 练习1 判断下面两个函数是否是偶函数 并说明理由f x 5x2 3 x 3 3 f x 5x2 3 x 3 2 2 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如图 画出函数y f x 在y轴左边的图象 画出这些点关于y轴的对称点 例如点A1 A2 A3 A4 A5的对称点 分别为A1 A2 A3 A4 A5 用一条光滑曲线把画出的点连接起来 例如用平滑曲线连接点A1 A2
3、 A3 A4 A5 后 就得到函数y f x 在y轴左边的图象 在y轴右边的图象上取几个点 例如取点A1 A2 A3 A4 A5 这些点一般应包括图象的最低点 最高点等 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 图象关于原点对称 思考 那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢 当自变量任取两个互为相反数的值时 对应的函数值互为相反数 x f x x f x 二 基础知识讲解 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 思考 定义中 任意一个x 都有f x f x 成立 说明了什么 说明f x 与f x 都有意义 即 x
4、 x必须同时属于定义域 因此奇函数的定义域关于原点对称的 2 奇函数的定义 由此可见 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 二 基础知识讲解 练习3 课本P 35思考题 1 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的 是函数的整体性质 要与单调性区别开来 2 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 3 图象的特征 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 3 函数奇偶性定义中应注意 二 基础知识讲解 1 2 3 4 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 判断下列函数的奇偶性 o o o o x x x x y y y y y 偶函数 y x 0 y 是奇函数也是偶函数
5、 5 6 函数按奇偶性可分为四类 例1 已知函数f x 既是奇函数又是偶函数 证明 f x 既是奇函数又是偶函数 f x f x 且f x f x f x f x 2f x 0 即f x 0 这样的函数有多少个呢 求证 f x 0 三 例题分析 例2 判断下列函数的奇偶性 三 例题分析 4 判断函数奇偶性的一般步骤 1 看函数的定义域是否关于原点对称 若不对称 则得出结论 该函数无奇偶性 若定义域对称 则进入第二步 2 计算f x 若等于f x 则函数是偶函数 若等于 f x 则函数是奇函数 若两者都不满足 则函数既不是奇函数也不是偶函数 注意 1 若可以作出函数图象的 直接观察图象是否关于y
6、轴对称或者关于原点对称 2 判断奇偶性的方法 定义法 图象法 二 基础知识讲解 例2 判断下列函数的奇偶性 三 例题分析 三 例题分析 例3 已知函数y f x x a c a c 是偶函数 部分函数图象如下图所示 则函数的单调递增区间是 a c b 思考 若函数y f x x a c a c 是奇函数 三 例题分析 例3 已知函数y f x x a c a c 是偶函数 部分函数图象如下图所示 则函数的单调递增区间是 a c b 小结 偶函数f x 在 a b 的单调性与其对称区间 b a 的单调性相反 奇函数f x 在 a b 的单调性与其对称区间 b a 的单调性相同 四 针对性练习 C C 4 设偶函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图所示 则不等式f x 0的解集是 四 针对性练习 3 若f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则g x ax3 bx2 cx是 A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 奇函数又是偶函数 A 四 针对性练习 A 1 理解奇 偶函数的概念及图象特征 2 能判断函数的奇偶性 六 课堂小结 1 课本P36课后练习1 1 2 3 4 七 课堂作业 1 判断下列函数的奇偶性 四 针对性练习 C 7 五 针对性练习
