《2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学（三）学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学（三）学生版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1复数的虚部为（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（ ）ABCD5已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（ ）AB或CD或6成语“运筹帷幄”的典故出自史记高祖本纪，表示善于策划用兵，指挥战争其中的“筹”指算筹，引申为策划古代用算筹来进行计数和计算，据孙子算经记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表
3、示（如下图所示）表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空那么用算筹可表示为（ ）ABCD7函数的部分图象大致为（ ）ABCD8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为C在上单调递增D的图象关于直线对称9“直线上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10已知双曲线的左、右焦点分别为，点为过且斜率为的直线与双曲线的一个交点，且，则的离心率为（ ）ABCD11在中，内角、所对的边分别为、，已知，则（ ）ABCD12设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有
4、，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且，则_14函数在处的切线方程为 15已知，则 16如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）某省确定从年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“”包括语文、数学、外语，为必考科目；“”表示从物理、历史中任选一科；“”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科某高中从高一年级名学生（其中女生人）中，
5、采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查（1）已知抽取的名学生中含男生人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择的科目与性别有关？说明你的理由（3）在（2）的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，对其选课原因进行深入了解，求选出的人中至少有名女生的概率附：，其中18（12分）在中，内角所对的边
6、分别为，已知（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19（12分）已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）连接，求三棱锥的体积20（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在此双曲线上，求21（12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：函数有且只有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数
7、）（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）解不等式的解集；（2）若的最大值为，且，求证：2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（三）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，所以的虚部为，故选B2【答案】B【解析】若，则；若，则（舍去）；若，则，故3【答案】A【解析】，4【答案】B【解析】由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：5【答案】B【解析】由题意知，解得，则双曲线的渐近
8、线方程为，所以点到双曲线的渐近线的距离为，故选B6【答案】B【解析】由题知，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式的个位是，用纵式；十位是，用横式；百位是，用纵式；千位是，用横式从图中选择对应的表达形式即可得到答案为，故答案选B7【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，故排除D；当时，故排除A，故选C8【答案】B【解析】，的最小正周期，故A错误；的最大值为，故B正确；令，解得，当时，在上单调递减，故C错误；令，解得，当时，取不到，的图象关于直线对称，故D错误9【答案】C【解析】直线上有两点到平面的距离相等，不一定得到直线与平面平行，有一种位置关系，直线与
9、平面相交时，也存在两个点到平面的距离相等，当直线与平面平行时，可以得到直线上的点到平面的距离都相等，前者不能推出后者，后者可以推出前者，前者是后者的必要不充分条件10【答案】B【解析】由题意，直线过左焦点且倾斜角为，即，根据双曲线定义有，离心率11【答案】A【解析】在中，内角，所对的边分别为，利用正弦定理，得，整理得，又，12【答案】D【解析】当时，的最小值是；由知，当时，其最小值是；当时，其最小值是；要使，则，解得或，然后数形结合可知时，都有恒成立第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】由题意可得，解得14【答案】【解析】，则，即当时，即切点的坐标为，切线的方
10、程为15【答案】【解析】由，得，16【答案】【解析】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对如下图所示：对于正方体的每一条棱，都有个面与该直线构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；对于正方体的每一条面对角线（如，有平面），均有一个对角面与其构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个，综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），女生人数为90；（2）列联表见解析，有的把握认为；（3）【解析】（1）因为，所以，抽取到的女生人数为（2）列联表补充如下：的观测值，所以有的
11、把握认为选择的科目与性别有关（3）从名选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，这人中有名男生，记为，；有名女生，记为，从这人中随机抽取人，所有的情况为，共种，其中至少有名女生的情况为，共种，故所求概率18【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得（2）由题设及（1）知的面积，由正弦定理得，由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而，因此面积的取值范围是19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，由于且，所以四边形为平行四边形，所以又底面为等腰梯形，则，所以，即，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因为，故平面（2）法一：延长
12、，交于点，连接，因为，所以为的中位线，所以又因为，所以点在同一条直线上，且同理可证点在同一条直线上，且取中点，连接则，平面，平面，所以平面因此点到平面的距离等于点到平面的距离由（1）知平面，又平面，所以平面平面，又平面平面，过点作，则平面，即点到平面的距离为又，所以法二：因为，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为，所以，所以因为，所以，所以又平面，所以为高，所以20【答案】（1）；（2）0【解析】（1）由题意，设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，得，即，所以，所求的双曲线方程为（2）由（1）问，可令，因为，所以，又在双曲线上，则，21【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）当时，则在递增，在递减，在递增，所以，（2），当时，只有一个零点，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，极小值，令，则单调递减，有，即，则只有一个零点，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，极大值，令，则单调递减，有，则只有一个零点，符合题意，综上所述，时，函数有
