《2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(十一)学生版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(十一)学生版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学(十一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的1已知集合,则( )ABCD2已知,则( )ABCD3已知,则,的大小关系是( )ABCD4已知为等差数列的前项和,则( )ABCD5已知非零向量,满足且,则与的夹角为( )ABCD6如图所示的程序框图输出的是,则图中空白框中应填入( )ABCD7中国诗词大会第三季亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味,若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场,则蜀道难排在游子吟的前面,沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后的概率是( )ABCD8长久以来,人们一直认为黄金分割比例是最美的,人
3、们都不约而同的使用黄金分割,如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例(称为黄金分割比例),这样的矩形称为黄金矩形,黄金矩形有一个特点:如果在黄金矩形中不停分割出正方形,那么余下的部分也依然是黄金矩形,已知下图中最小正方形的边长为,则矩形的长为( )(结果保留两位小数)ABCD9函数的图像大致为( )ABCD10已知椭圆的焦点为,过椭圆上顶点与左焦点的直线交于椭圆,两点若,则椭圆的方程为( )ABCD11关于函数有下述四个结论:是偶函数;在区间单调递减;在有个零点;的值域为,其中所有正确结论的编号是( )ABCD12已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,底面边长为,分别为,的中点,则球的体积为( )A
4、BCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13曲线在处的切线方程为 14设为等比数列的前项和,若且,则 15甲、乙两人棋艺对弈决赛,采用五局三胜制(当一人取得三局胜利时则获胜,决赛结束),根据以往对弈成绩,甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”,设甲执黑棋取胜概率为,执白棋取胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则甲以获胜的概率是 16已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中,内角,所对的边为,且满足(1)求;(2)若,求18(1
5、2分)如图,在正三棱柱中,分别为,上的点,且(1)证明:平面;(2)点在上,若,求二面角的余弦值19(12分)已知抛物线焦点为,不过原点的直线与抛物线交于,两点,(1)若直线斜率为,求直线的方程;(2)若,求20(12分)已知函数,证明:(1)若时,函数有两个极值点;(2)函数有两个零点21(12分)江西是一片神奇的红色土地,在这片土地上孕育了中国革命的摇篮井冈山,共和国的摇篮瑞金,军旗升起的地方南昌,等等这一个个红色经典的称号与地名,在中华人民共和国波澜壮阔的历史长河中,已化作一颗颗与日月同辉的星辰在红色中国气势磅礴的交响乐中,奏响雄浑激越的华彩乐章因此随着红色旅游的发展,每年来江西参观旅游
6、的人数数不胜数为了合理配置旅游资源,现对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查,若不去瑞金记1分,继续去瑞金记2分每位游客去瑞金的概率为,且游客之间的选择意愿相互独立(1)从游客中抽取4人,记总分为随机变量,求的分布列与数学期望;(2)若从游客中随机抽取人,记总分为分的概率为,求数列的前5项和;(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率是探讨与之间的关系,并求数列的通项公式请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴
7、建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;(2)已知点是曲线上一点,求点到直线的最小距离23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知,为正数,且满足,证明:(1);(2)2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学(十一)答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由题意得,则,故选D2【答案】D【解析】设,即,3【答案】A【解析】由对数函数图象可知,由指数函数图象可知,4【答案】B【解析】由题意可知,解得,故5【答案】B【解析】,则,即,设与夹角为,则,即夹角为6【答案】C
8、【解析】C中,第一次循环,进入下一次循环,第二次循环,进入下一次循环,第三次循环,进入下一次循环,第四次循环,循环结束,则输出的为7【答案】A【解析】依题意,总的排法有种,蜀道难排在游子吟的前面,沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后共有种,故,故选A8【答案】D【解析】如下图所示,由题意可知,设,则,则,根据黄金矩形特点可知矩形为黄金矩形,则有,解得,9【答案】B【解析】由题意,为偶函数,排除C,又,排除D,由题意可得当时,即,所以函数在之间有一个极小值点,排除A10【答案】A【解析】连接,由题意可知,则,则,解得,则,的方程为11【答案】C【解析】分段函数讨论:由,故正确;时,函数递
9、减,故正确;当时,此时有无数个零点,故错误;,故的值域为,正确12【答案】B【解析】如图,三棱锥为正三棱锥,设,由题意可知,在中,在中,在中,解得,过作于,则平面,则,设球半径为,则有,解得,球的体积为第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13【答案】【解析】,根据导数的几何意义可知曲线在处的切线斜率为,切线方程,即14【答案】【解析】由为等比数列,设公比为,则有,得,15【答案】【解析】欲使甲以获胜,则第四局甲获胜,前三局甲胜两局负一局,可能情况为:第1局负或第2局负或第3局负,故概率为16【答案】【解析】如图,连接,为的中点,与圆相切,由题易知,故,三、解答题:本大题共6个大
10、题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)【解析】(1),在中,由正弦定理得,即,由余弦定理得,又为内角,(2)由,得,18【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:如图所示,在上取一点,使,连接与,由题意可知,四边形为平行四边形,又面,面,平面(2)如下图所示,以中点为坐标原点,以方向为轴正方向,方向为轴正方向,以垂直轴,轴方向为轴建立空间直角坐标,由题意可知,设,则,则设平面的法向量为,则,取,则设平面的法向量为,则,取,则,二面角的余弦值为19【答案】(1);(2)【解析】设,(1)设直线的方程为,由,消去,得,得,即,或当时直线过原点,不合题
11、意,故直线的方程为,即(2)设直线的方程为,由,消去,得,即,得(舍)或根据抛物线的对称性,不妨设点在第一象限,过点,两点分别作轴的垂线,垂足分别为,即,则,故的方程为,20【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1),则,令,则,当时,单增;当时,单减,则存在,使得,又当时,则,使得故当时,单减;当时,单增;当时,单减,故时,函数有两个极值点(2),当时,单减;当时,单增,令,则,当时,单减,根据的单调性及零点存在定理可知,在,上各有唯一零点,有两个零点21【答案】(1)分布列见解析,;(2);(3),【解析】(1)的可能取值为,随机变量的分布列为随机变量的数学期望为(2)总分恰为分的概率为,故(3)已调查过的累计得分恰为分的概率为,得不到分的情况只有先得到分,再得分,概率为故,即,可得,是以为首项,为公比的等比数列,则,数列的通项公式为22【答案】(1)(为参数),;(2)【解析】(1)曲线的极坐标方程为,得曲线的直角坐标方程为,故曲线的参数方程为(为参数),直线的普通方程为(2)设曲线上任意一点为,则点到直线的距离为,当时,点到直线的最小距离是23【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1),故,当且仅当时取等号,