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1、第6讲风险决策 不确定性风险偏好预期效用 2 1不确定性 不确定性 uncertainty 人们不能确定某种经济行为一定会产生某种结果 不确定的环境 价格变化无常 收入时多时少 产量时高时低 风云变幻无穷 等等 不确定的结果 人们的经济活动受到许多不确定因素的影响 导致结果不能确定 从而成为随机事件 概率 probability 随机事件发生的可能性大小 客观概率 是指随机事件发生的概率是由事件本身的性质决定 属于客观事实 不以人的意志为转移 主观概率 是指随机事件发生的概率基于人们的主观判断或经验 依赖于人们对事件的认识 3 1 1预期 预期 expectation 经济活动结果的期望值 它
2、是以概率为权重进行计算而得到的有关经济活动所有可能结果的加权平均值 例 海上石油开采公司股票价格当前价格 30元 股未来价格 与某项石油开采计划能否成功有关 若成功 概率为0 25 股价就要升至40元 股 若失败 概率为0 75 则跌到20元 股 预期价格 0 25 40 0 75 20 25 元 股 结论 该公司股票价格预期下跌 每股损失5元 4 1 2风险 风险 risk 是指经济活动未能实现预期结果 方差 variance 测定风险大小的一种工具 衡量着经济活动各种可能结果偏离预期结果的程度 经济活动X的各种可能结果 X1 X2 Xn各种可能的结果出现的概率 P1 P2 Pn预期结果 E
3、X E X P1X1 P2X2 PnXn方差 标准差 例 海上石油开采公司股票价格的方差 风险 预期价格 EX 25 X1 40 X2 20 P1 0 25 P2 0 75 方差 0 25 40 25 0 75 20 25 75 5 1 3风险决策的三个典型事例 风险决策 在不确定环境中进行决策 选择 三个典型事例抽彩 lottery 购买彩票 这一行动可能获奖 甚至可能获得大奖 但更可能空手而归 彩票种类繁多 消费者应如何选择彩票进行购买 赌博 gamble 是一种有输有赢的游戏 赢 赢得赌金 输 输掉赌金 当消费者面对一种赌博时 他该做何选择 是参加赌博 还是拒绝参加 择业 jobchoi
4、ce 社会上有各种各样的职业 有些职业收入低但风险小 有些职业收入高但风险高 面对这些不同职业 消费者该如何选择 6 1 3 1抽彩 两种彩票 福利彩票 足球彩票 这两种彩票的价格一样 奖品也一样 中奖即得汽车一辆 福利彩票W 中奖概率p 脱奖概率1 p 足球彩票F 中奖概率q 脱奖概率1 q 抽彩人 中奖的效用为U1 脱奖的效用为U2 问题 抽彩人会选择购买哪一种彩票 答案 取决于抽彩人购买彩票的预期效用 福彩的预期效用 EUW pU1 1 p U2 足彩的预期效用 EUF qU1 1 q U2 选择预期效用最大者 若EUW EUF 就买福彩 若EUW EUF 则买足彩 若EUW EUF 则
5、不论哪种都可以 7 1 3 1 1抽彩的统一表示 统一奖品 将各种不同彩票的奖品统一集中 集中办法 比如 彩票A的奖品为a b 彩票B的奖品为x y z 统一集中后的奖品为a b x y z 奖品种类 奖品1 奖品2 奖品n 无奖 统一表示 用中奖概率分布表达抽彩活动 抽彩p p1 p2 pn 8 1 3 1 2抽彩集合 抽彩行为 购买 抽取 若干张彩票 例如 购买1张彩票 中奖概率分布为p 若购买50张同一种彩票 中奖概率分布就发生了变化 变为q 抽彩集合 所有可能的抽彩行为的全体 它是集合X X p 0 1 pi 1 抽彩的费用 e p 抽彩的效用 预期效用EU p 抽彩决策 当Eu p
6、u e p 时 才会购买彩票p X 9 1 3 1 3复合抽彩 随机抽彩行为 随机事件F 两种彩票p和q 若F发生 概率为 抽取彩票p 若F没有发生 概率为1 抽取彩票q 复合抽彩 p 1 q含义 以概率 抽取p 以概率1 抽取q 中奖概率分布 p 1 q因此 可直接用 p 1 q表示 p 1 q 事实 抽彩集合X是R 的非空有界闭凸子集 10 1 3 2赌博 赛事赌博 甲和乙对 巴西 法国 足球赛胜负产生争执 甲认为巴西胜 乙认为法国胜 有人建议打赌 赌金50元 若接受这个赌博 赢者得50元 收入变为100元 输者付50元 收入变为0元 如不接受赌博 各人收入都是50元 问题 甲和乙是否会接
7、受这个关于赛事的赌博 分析 甲乙争论 是因为主观概率不同 各人有各人的判断 甲说巴西胜 是因为甲认为巴西胜的概率p大于法国 p 1 p 乙说法国胜 是因为乙认为巴西胜的概率q小于法国 q 1 q 11 1 3 2 1赛事赌博的条件 货币收入的效用函数 甲为u x 乙为v x 赌博的预期效用甲的预期效用 EU pu 100 1 p u 0 乙的预期效用 EV qv 0 1 q v 100 赌博接受条件 赌博的预期效用大于不赌的效用甲的接受条件 EU u 50 乙的接受条件 EV v 50 赌博形成条件 EU u 50 EV v 50 一只巴掌拍不响 只要有一人拒绝 就赌不起来 甲乙必须都接受 只
8、有双方都参与 才能赌起来 12 1 3 2 2赌博的一般表述 当事人的货币收入效用函数 u x 不赌 收入稳定为w个单位 不赌的收益 w不赌的效用 u w 赌博 g w1 p w2 1 p 输 输的概率为p 输掉 w1个单位的收入 w10 赌博的预期收益 ER p w1 w 1 p w2 w 赌博的预期效用 EU pu w1 w 1 p u w2 w 赌博的接受条件 EU u w 公平赌博 ER w 即pw1 1 p w2 0 13 1 3 2 3从公平赌博看风险态度 风险规避者 拒绝公平赌博 认为不赌比赌好 风险中立者 对于公平赌博 赌与不赌一样好 风险爱好者 接受公平赌博 认为赌比不赌好
9、效用函数性态反映消费者对待风险的态度 U u x U u x U u x 风险爱好者 风险规避者 风险中立者 凹函数 凸函数 线性函数 14 1 3 3择业 情形 某人面对两种工作 需要选择一种 第一种工作 在私企做推销 收入较高 但不确定 干得好 月收入2000元 概率50 干不好 月收入1000元 概率50 第二种工作 在国企做售货 收入较低 但较稳定 正常情况 月收入1510元 概率高达99 异常情况 月收入减到510元 但概率只有1 问题 该人应选择在私企还是国企工作 抉择 要在这两种工作之间作出选择 必须权衡这两种职业的收益与风险情况 因此 需要计算预期收入和风险 15 1 3 3
10、1预期收入与风险 收益 两种工作的预期月收入ER1和ER2 ER1 0 5 2000 0 5 1000 1500 元 ER2 0 99 1510 0 01 510 1500 元 风险 用方差衡量的两种职业的风险 1 和 2 1 0 5 2000 1500 0 5 1000 1500 250000 2 0 99 1510 1500 0 01 510 1500 9900收益与风险的权衡收益比较 两种工作的预期月收入都为1500元 风险比较 1 2 第一种工作的风险高于第二种 权衡评比 根据个人的风险态度 对两种工作进行权衡 作出评价 然后选择自己最满意的工作 16 1 3 3 2风险态度决定职业选
11、择 预期收入相同但风险不同 风险态度决定选择 风险厌恶者 选择收入稳定但风险小的第二种工作 风险爱好者 选择具有高收入机会的第一种工作 预期收入不同且风险不同的情形 让第一种工作在 干得好 和 干不好 情况下 月收入都比前面多100元 第二种工作的收入依然如故 预期收入与风险 ER1 1600 元 ER2 1500 元 1 0 5 2100 1600 0 5 1100 1600 250000 2 0 99 1510 1500 0 01 510 1500 9900第一种工作的预期收入比第二种多 但风险也更大 即使风险厌恶者 只要富有挑战精神 就有可能选择第一种工作 但保守的人可能会选择第二种工作
12、 17 2风险偏好 消费集合X 商品空间的非空凸闭集 消费者偏好 X上自反 传递 完全的二元关系 代表消费者在确定环境中的偏好 风险环境 消费者的选择行为受到许多随机因素 自然状态 的影响 导致选择结果不能确定 状态空间 影响人们选择的自然状态的全体 事件域F 随机事件的全体 由 的一些子集组成 概率度量函数P F 0 1 客观或主观地 测定随机事件发生的概率 风险行为 具有多种可能的结果 但每种结果都是消费集合X中的商品篮子 因而 是一个随机向量 18 2 1偏好向风险环境的扩展 两种确定行为 x y X且x y 风险行为 0 7x 0 3y风险行为 0 3x 0 7y对x y 的偏好排序
13、x y两种风险行为 复合行为 p 1 p p 0 p 1 偏好排序 p q p0时 当p 0时 19 2 2风险偏好公理 风险选择集合 X X是随机向量 风险偏好 是消费者偏好 向风险选择集合的扩展 是X 上自反 完全 传递的二元关系 阿基米德公理 对任何 X 若 则存在p q 0 1 使得 1 p p 1 q q 独立性公理 对任何 X 及任何p 0 1 若 则 1 p p 1 p p 连续性公理 对任何 X 集合A和B都是闭A p 0 1 1 p p 集 其中 B p 0 1 1 p p 20 2 3几个重要事实 定理1在连续性公理下 对任何 X 若 则存在p 0 1 使得 1 p p 定
14、理2在独立性公理下 下述事实成立 事实1 对任何 X 及任何p 0 1 如果 那么 1 p p 1 p p 事实2 对任何 X 及任何p 0 1 如果 那么 1 p p 事实3 对任何 X 及p q 0 1 若 且p q 那么 1 p p 1 q q 事实4 连续性公理 阿基米德公理 最低要求 21 2 3 1定理1的证明 任意给定 X 令A p 0 1 1 p p B p 0 1 1 p p 则0 A 1 B 并且根据连续性公理可知 A与B都是闭集 0 1 的连通性保证了A B 故存在p A B 对于如此得到的p 0 1 显然有下述事实 1 p p 1 p p 故 1 p p 从而p 0 1
15、 定理1得证 22 2 3 2定理2的证明 事实1的证明 既然 那么 1 p p 1 p p 且 1 p p 1 p p 故 1 p p 1 p p 事实2的证明 既然 根据独立性公理 我们有 p 1 p p 1 p 1 p p 1 p p 1 p p 故 1 p p 事实3的证明 已知 且p q 令 1 q q 根据事实2 令t p q 则t 0 1 又从事实2可知 1 t t 注意 1 t t 1 t t 1 q q 1 t t 1 q tq 1 p p 可见 1 p p 1 q q 事实3得证 事实4的证明 可用反证法直接证明 略去 23 2 4风险行为的分布 X 的分布函数f 分布函数
16、的作用 随机向量可用其分布函数来表示 退化分布 若x x 1 否则 x 0 复合分布 若f g分别是 X 的分布函数 那么pf 1 p g是p 1 p 的分布函数 称为复合分布 复合行为的分布函数 证明 令B x A为一概率为p的随机事件 则 p 1 p 表示 若A发生 否则 24 2 5分布集合 分布集合D 风险选择集合X 中的随机向量的分布函数的全体 D是凸集 f g D p 0 1 pf 1 p g D 可用D代替X 用分布函数表示风险选择行为 风险偏好公理的几何图示 f g h 1 p f pg 1 q f qg f g h 1 p f ph 1 p g ph h f g A B 阿基米德公理 独立性公理 连续性公理 25 2 6预期结果与风险 风险行为 X 其分布函数为f 预期结果 E 也可用Ef表示 风险 方差 Var E E 风险偏好 风险态度 规避者 中立者 爱好者风险规避者 E 风险中立者 E 风险爱好者 E 26 3预期效用 预期效用的通常概念效用函数 u X R预期效用 凸线性 Eu 1 p f pg 1 p Eu f pEu g 即Eu 1 p p 1 p Eu
