《安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛高一理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛高一理科数学试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 1 页 共 5 页 安徽省示范高中培优联盟 2020 年春季联赛 高一 数学 理科 参考答案及评分标准数学 理科 参考答案及评分标准 选择题答案 1 5 BBCAC 6 10 CCACA 11 12 DA 1 答案 B 解析 A x x2 1 0 x x1 1 1 B 0 则 A B 1 2 答案 B 解析 由题意可得4 y 1 x 1 则 x y x y xy 14 5 4x y y x 5 2 4x y y x 9 当且仅 当 x 3 y 6 时等号成立 故 x y 的最小值为 9 选 B 3 答案 C 解析 画出
2、函数 y f x 的图象 如下图所示 又由题意可得 若函数 y logax 的图象与函数 y f x 的图象有交点 则需满足 a 1 结合图象可得 要使两 函数的图象有三个交点 则需满足 loga2 1 loga3 1 解得 20 时 y 3 1x2 1 x2 3 1 1 1 x2 所以函数 y x x 3 1 2 在 0 上单调递减 所以排除选项 B D 又当 x 1 时 y 3 2 0 所以 sinC 1 2 又 0 C 3 所以 C 6 5 分 2 由正弦定理易知 b sinB c sinC 2 3 解得 b 3 7 分 又DCAD2 所以 AD 2 3AC 2 3b 即 AD 2 在
3、ABC 中 因为 ABC 2 3 C 6 所以 A 6 所以在 ABD 中 A 6 AB 3 AD 2 由余弦定理得 BD 1 10 分 由R A BD 22 sin 可知ABE 的外接圆半径为 1 12 分 19 解 1 设数列 an 的首项为 a1 依题意 2a1 10d 22 a1 7d 2 a1 4d a1 12d 解得 a1 1 d 2 数列 an 的通项公式为 an 2n 1 5 分 2 bn a n 1 2 anan 1 1 4n2 2n 1 2n 1 1 1 2n 1 2n 1 1 2 12 1 12 1 nn 8 分 Sn 1 2 3 1 1 1 2 12 1 12 1 nn
4、 1 2 12 1 1 n 3 1 12 n n 12 分 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 4 页 共 5 页 20 解 ABC 三个内角 A B C 依次成等差数列 B 60 2 分 设 A B C 所对的边分别为 a b c 由 ABC 的面积 S 3 3 1 2acsinB 可得 ac 12 1 sinC 3sinA 由正弦定理知 c 3a a 2 c 6 4 分 在 ABC 中 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2accosB 28 b 2 7 即 AC 的长为 2 7 6 分 2 BD 是 AC 边上的中线 BD 1 2 BC BA BD 2 1 4 BC 2 BA 2 2
5、BC BA 1 4 a 2 c2 2accosB 1 4 a 2 c2 ac 1 4 2ac ac 9 当且仅当 a c 32时取 BD 3 即 BD 长的最小值为 3 此时 ABC 为等边三角形 12 分 其他解法请酌情赋分 21 解析 1 4 1 4 0 4 sin2020 ZkkxZkkxxxf 这就是函数 xf的全部零点 已知函数 xf的全部正数的零点构成等差数列 an 则其首项等于 4 1 公差等于 1 an 的通项公式就是 4 3 Nnnan 5 分 2 n n n n nab2 4 3 2 7 分 利用错位相减法得22 1 1 n n nT 12 分 22 解 1 若 2020f
6、 x 则x表示不超过2020 1 的最大整数 所以120202020 x 故x的取值范围为2020 2021x 3 分 2 若0 x 可得 2 1 1 1 0 x e 2 7fxf x 则72 8xf x 72 82xf xx 5 分 当1x 时 5f x 不符合 当2x 时 3f x 不符合 则3x 时 1f x 不符合 当23x 时 2f x 所以7 2282xx 解得 5 3 2 x 所以实数x的取值范围为 5 3 2 x 8 分 方法二 画出两直线与函数 y f x 的图像 由图象观察得 实数x的取值范围为 5 3 2 x 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 5 页 共 5 页 3 98 7 log 87 2 1 2 7 xx x xh x xh 在 8 7单调递减 在 9 8单调递增 可得 max 71h xh min 80h xh 则 23 781h xh xhh 所以 1 1g x 在 7 9恒成立 即 1 f x xk x 整理得 2 k fxxx 在 7 9恒成立 10 分 当 8 7 x时 2 7xxk 在 8 7恒成立 即6 k 当 9 8 x时 2 8xxk 在 9 8恒成立 即7 k 综上可得 实数k的取值范围为6k 12 分
