《天津市第一中学2020届高三下学期第四次月考数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2020届高三下学期第四次月考数学试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中 2019-2020 高三年级第四次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）（每小题 5 分）A1.设集合 A =x | y = log2 (2 - x)， B = x | x 2 - 3x + 2 0 ，则C B =（）9A (-,1)B (-,1C (2, +)D 2, +)2设 x R, 则“| x - 1 | 0 ”的（）2 - xA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 曲线 y = ln x - 2 在 x = 1 处的切线的倾斜角为a，则cosa+ sina的值为（）xA 2 105B
2、10 5C - 105D 2 1054. 已知抛物线 y2 = 2 px( p 0) 上一点 M (1，m) 到其焦点的距离为5 ，双曲线 x2 - y2 = 1a的左顶点为 A ，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a =()AB2CD5将函数 f ( x) = sin(3x +j)(0 j p)p图象向左平移 4 个单位长度后得到函数g ( x ) 的图象，若直线 x = p是 g ( x ) 的图象的一条对称轴，则（）6A f ( x ) 为奇函数B g ( x ) 为偶函数C f ( x ) 在 p ,p 上单调递减D g ( x ) 在- p ,p 上单调递增12 3 15
3、 9 6. 已知奇函数 f (x) ，且 g(x) = xf (x) 在0, +) 上是增函数，若 a = g (- log2 5.1) ，b = g (20.8 ) ， c = g (3) ，则 a,b, c 的大小关系为（）A. a b cB. c b aC. b a cD. b c 0C. 7 4D. 9 5 29. 已知函数 f ( x) = x +3 x, x 02的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 y = -1的对称点在 y = kx -1的图像上，则实数 k 的取值范围是（）A . 1 ,1B 1 , 3 C 1 ,1D 1 , 2 2 2 4 3 2二、填空题：（每小题 5
4、分）10设 z = 1- i + 2i ，则| z |=.1+ i611. 二项式 x - a 展开式中的常数项为 240，则实数 a 的值为 .x 12. 一所中学共有 4 000 名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天样本，使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为 300 的作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中， 一天使用零花钱在 6 元14 元的学生大约有 _人x2y22 313. 已知双曲线-a2b2= 1(a 0, b 0) 的离心率为则它的一条渐近线被圆3( x + 4)2 + y2 = 8 所截得的弦长等于 .14.2019 年底,武汉发生
5、“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠 肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户不漏 一人.若在排查期间,某小区有 5 人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5 人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为 p(0p的左右焦点分别为 F , F ，离心率为3 ，过抛物1a2b21(ab0)12线C
6、 ： x2 = 4by 焦点 F 的直线交抛物线于 M , N 两点，当| MF |= 7 时， M 点在 x 轴上24的射影为 F1 ，连接 NO, MO 并延长分别交C1 于 A, B 两点，连接 AB ， DOMN 与DOAB的面积分别记为 SDOMN， SDOAB，设l= SDOMN .SDOAB（）求椭圆C1 和抛物线C2 的方程；（）求l的取值范围.19. （本题满分 16 分）已知等比数列a 的各项均为正数， 2a , a , 4a 成等差数列，且满足 a = 4a2 ，数列n54643b 的前 n 项和 S = (n +1) b ， n N * ，且b = 1.nn2n1（）求
7、数列an 和bn 的通项公式；（）设c = bn , n为奇数 ，求数列c 的前 n 项和 P .na , n为偶数nn（）设 d n=b2n+5na ， n N * ，d 的前 n 项和T ，求证： T 1 .nb2n+1b2n+3nnn320. （本题满分 16 分）设函数 f (x) = ax -2-ln x (a R) .（）求 f (x) 的单调区间；（）当 a = 1 时，试判断 f (x) 零点的个数；（）当 a = 1 时，若对x (1, +) ，都有(4k -1-ln x)x + f (x) -1 0故选：A.4. 【答案】Dcosa=10510【解析】根据抛物线的焦半径公式
8、得1+ p = 5, p = 8 取 M（1，4），则 AM 的斜率为22，由已知得 -5. 【答案】Ca 2 = -1，故 a = 1 4g(x) = pp【解析】由题意知sin 3 x + + j ，因为直线 x =是 g ( x) 的图象的一条对称 4 6轴，所以3p+ p +j= p + kp(k Z) ，故j= - 3p + kp, k Z ，因为0 j p，所以6424j= p ， f (x) = sin 3x + p 为非奇非偶函数，所以 A 选项错误.44 p p 3x pp 5p p p因为 x , ，则+ 4 , ，所以 f ( x) 在, 上单调递减，所以 C 选项正确.
9、12 3 24 12 3 因为 g (x) = -sin 3x ，所以 g ( x) 为奇函数，所以 B 选项错误.x - p ,p 3x -p p g x- p ,p当 15 9 时，, ， 所以( ) 在 上单调递减，所以 D 选项错误.故选：C6. 【答案】C 5 3 15 9 【解析】因为 f (x) 是奇函数，从而 g(x) = xf (x) 是 R 上的偶函数，且在0, +) 上是增函数，a = g (- log2 5.1) = g (log2 5.1) ， 20.8 2 ，又 4 5.1 8 ，则 2 log2 5.1 3 ，所以即0 20.8 log2 5.1 3 ，2g(20.8 ) g(log 5.1) g(3) ，所以b a c ，故选 C 7
