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1、书 山 有 路保密 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)1、计算的结果是() A、 B、 C、1 D、22、若的余角是30,则cos的值是() A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是() A、 B、C、D、4、下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有() A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图,在平行四边形ABCD中,B=80,AE平分BAD交BC于点E,CFAE交AE于点F,则1=() A、40 B、50 C、60 D、806、已知二次函数
2、的图象开口向上,则直线经过的象限是() A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是()ABCD 8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是() A、28,29 B、28,29.5 C、28,30 D、29,299、已知拋物线,当时,y的最大值是() A、2 B、 C、 D、 10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是() A、2 B、 C、 D、3 11、如图
3、,是反比例函数和()在第一象限的图象,直线ABx轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的值是() A、1 B、2 C、4 D、812、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是() A、升 B、升 C、升 D、升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上)13、的相反数是_14、近似数0.618有_个有效数字15、分解因式:= _16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为_1
4、6题图17题图18题图17、如图,等边ABC绕点B逆时针旋转30时,点C转到C的位置,且BC与AC交于点D,则的值为_18、如图,AB是半圆O的直径,以0A为直径的半圆O与弦AC交于点D,OEAC,并交OC于点E则下列四个结论:点D为AC的中点; ;四边形ODEO是菱形其中正确的结论是 _(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题,满分共66分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).19、计算: 20、假日,小强在广场放风筝如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米,请你帮小强画出
5、测量示意图,并计算出风筝离地面的高度(结果精确到1米,参考数据 1.41,1.73 )21、如图,OAB的底边经过O上的点C,且OA=OB,CA=CB,O与OA、OB分别交于D、E两点(1)求证:AB是O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求O的半径r22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为(1)求纸盒中黑色棋子的个数;(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回),第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率23、上个月某超市购进了两批相同品种的水
6、果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?(利润率= )24、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,AG=,求EB的长25、已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点
7、C,点D为抛物线的顶点(1)求A、B的坐标;(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由中考数学试题答案一、 选择题题号123456789101112答案BACCBDBACBCD二、填空题13. 201114. 315. 16. 14417. 18. 三、解答题19. 解:原式=2-1-3+2,=0故答案为:020. 解:一元二次方程x2-4x
8、+1=0的两个实数根是x1、x2,x1+x2=4,x1x2=1,(x1+x2)2( )=42 =424=421. 解:在RtCEB中,sin60= ,CE=BCsin60=10 8.65m,CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m,答:风筝离地面的高度为10m22. (1)证明:连OC,如图,OA=OB,CA=CB,OCAB,AB是O的切线;(2)解:D为OA的中点,OD=OC=r,OA=2OC=2r,A=30,AOC=60,AC= r,AOB=120,AB=2 r,S阴影部分=SOAB-S扇形ODE= OCAB- = - , r2 r- r2= - ,r=1,即O的半径r为123
9、. 解:(1)3 -3=1答:黑色棋子有1个;(2)共12种情况,有6种情况两次摸到相同颜色棋子,所以概率为 24. 解:(1)设第一批购进水果x千克,则第二批购进水果2.5千克,依据题意得:,解得x=200,经检验x=200是原方程的解,x+2.5x=700,答:这两批水果功够进700千克;(2)设售价为每千克a元,则: ,630a75001.26, ,a15,答:售价至少为每千克15元25. (1)证明:在GAD和EAB中,GAD=90+EAD,EAB=90+EAD,GAD=EAB,又AG=AE,AB=AD,GADEAB,EB=GD;(2)EBGD,理由如下:连接BD,由(1)得:ADG=
10、ABE,则在BDH中,DHB=180-(HDB+HBD)=180-90=90,EBGD;(3)设BD与AC交于点O,AB=AD=2在RtABD中,DB= ,EB=GD= 26. 解:(1)由y=0得,ax2-2ax-3a=0,a0,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);(2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,C(0,-3a),又y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,-4a),DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,-a=1,a=-1,C(0,3),D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,把C、
11、D两点的坐标代入得, ,解得 ,直线CD的解析式为y=x+3;(3)存在由(2)得,E(-3,0),N(- ,0)F( , ),EN= ,作MQCD于Q,设存在满足条件的点M( ,m),则FM= -m,EF= = ,MQ=OM= 由题意得:RtFQMRtFNE, = ,整理得4m2+36m-63=0,m2+9m= ,m2+9m+ = + (m+ )2= m+ = m1= ,m2=- ,点M的坐标为M1( , ),M2( ,- )清代“红顶商人”胡雪岩说:“做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国的生意。”可见,一个人的心胸和眼光,
12、决定了他志向的短浅或高远;一个人的希望和梦想,决定了他的人生暗淡或辉煌。人生能有几回搏,有生不搏待何时!所有的机遇和成功,都在充满阳光,充满希望的大道之上!我们走过了黑夜,就迎来了黎明;走过了荆棘,就迎来了花丛;走过了坎坷,就走出了泥泞;走过了失败,就走向了成功!一个人只要心存希望,坚强坚韧,坚持不懈,勇往直前地去追寻,去探索,去拼搏,他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神: “咬定青山不放松,立根原在破岩中。千磨万击还坚劲,任尔东南西北风。”梦想在,希望在,人就有奔头;愿奋斗,勇拼搏,事就能成功。前行途中,无论我们面对怎样的生活,无论我们遭遇怎样的挫折,只要坚定执着地走在充满希望的路上,就能将逆境变为顺境,将梦想变为现实。实现人生的梦想,我们必须希望和拼搏同在,机遇和奋斗并存,要一如既往,永远走在充满希望的路上!11