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1、书 山 有 路单元检测四三角形(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的个数是(B)A.1B.2C.3D.42.如图,AA,BB分别是EAB,DBC的平分线.若AA=BB=AB,则BAE的度数为(B)A.150B.168C.135D.1603.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,小华走的时间是(B
2、)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s4.如图,RtABC中,C=90,AD平分BAC,交BC于点D,AB=10,SABD=15,则CD的长为(A)A.3B.4C.5D.65.如图,在66的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C)A.7个B.8个C.10个D.12个导学号92034187(第4题图)(第5题图)6.如图,ABC中,AB=AC,DEF是ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A)A.21=2+3B.22=1+3C.23=1+2D.1+2+3=907.ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边
3、上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是(A)A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5(第6题图)(第7题图)8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则BAC的度数为(B)A.30B.45C.60D.909.下列条件:ABC的一个外角与其相邻内角相等;A=B=C;ACBCAB=12;AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n1).能判定ABC是直角三角形的条件有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个10.若A是锐角,则下列结论正确的个数为(C)=sin A-1;sin A+cos A1;tan Asin A;cos A=sin(90-A
4、).A.1B.2C.3D.411.如图,在ABC中,C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC=,则BC的长是(A)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm12.如图,斜坡AB长130米,坡度i=12.4,BCAC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30,则平台DE的长约为(D)(精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米导学号92034188二、填空题(每小题3分,共24分)13.已知cos As
5、in 70,则锐角A的取值范围是20A80,此车超速.导学号9203418923.(10分)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数.(1)证明AB=AC,B=C.在DBE和ECF中,DBEECF,DE=EF,即DEF是等腰三角形.(2)解DBEECF,1=3,2=4,A+B+C=180,B=(180-40)=70,1+2=110,3+2=110,DEF=70.24.(10分)如图,在ABC中,AB=AC,点D是ABC内一点,AD=BD,且ADBD,连接CD.过点C作CEB
6、C交AD的延长线于点E,连接BE.过点D作DFCD交BC于点F.(1)若BD=DE=,CE=,求BC的长;(2)若BD=DE,求证:BF=CF.解(1)BDAD,点E在AD的延长线上,BDE=90,BD=DE=,BE=,BCCE,BCE=90,BC=2.(2)连接AF,ADBD,DFCD,BDE=CDF=90,BDF=CDE,CEBC,BCE=90,DBC=CED.在BDF和EDC中,BDFEDC(ASA),DF=CD,CFD=BCD=45.ADB=CDF,ADF=BDC.在ADF和BDC中,ADFBDC(SAS),AFD=BCD=45,AFC=AFD+CFD=90,AFBC,AB=AC,BF
7、=CF.25.(10分)某学校依山而建,校门A处有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF=60,离B点8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角CEF=73.5,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.(1)求斜坡AB的坡度i.(2)求DC的长.(参考数据:sin 73.50.96,cos 73.50.28,tan 73.53.4,1.7)解(1)过点B作BGAD于点G,则四边形BGDF是矩形,BG=DF=5,AB=13,AG=12,故AB的坡度i=12.4.(2)在RtBCF中,BF=CF,在RtCEF中,EF=CF,BF-EF=BE=8,CF-CF=8
8、,解得CF29.35.DC=CF+DF29.35+534.4,即DC的长约是34.4米.26.(10分)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5 km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30,且与点A相距15 km的B处;经过1 min,又测得该飞机位于点A的北偏东60,且与点A相距5 km的C处.(1)该飞机航行的速度是多少?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN上?请说明理由.解(1)由题意,得BAC=90,则BC=10,1060=600(km/h).即飞机航行的速度为600 km/h.(2)能.作CEl于点E,设直线BC交l于点F.在RtABC中,AC=5,BC=10,ABC=30,BCA=60,又CAE=30,CFE=30,CA=CF.AE=ACcosCAE=,AF=2AE=15,AN=AM+MN=14.5+1=15.5,因为AMAFAN,所以飞机不改变航向继续航行,可以落在跑道MN之间.7
