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1、1第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质教学目标1知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念2过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角3情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值重、难点与关键1重点：会确定全等三角形的对应元素2难点：掌握找对应边、对应角的方法3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀教学方法采用“直
2、观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识教学过程一、动手操作，导入课题1先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形【教
3、师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了3完
4、全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1112ABC 和DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作ABCDBC【问题提出】课本图 1111 中，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1全等三角形对应边相等；2全等三角形对应角相等二、随堂练习，巩固深化课本 P4 练习
5、【探研时空】1如图 1 所示，ACFDBE，E=F，若 AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段 AB 的长吗？与同伴交流 （AB=6）2如图 2 所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC 各内角的度数（AEC=30，EAC=65，ECA=85）三、课堂总结，发展潜能1什么叫做全等三角形？2全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1课本 P4 习题 111 第 1，2，3，4 题2选用课时作业设计板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两
6、个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对2最长的边（或最大的角）是对应边（或角） ，一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 11.2.1 三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS） ，及利用全等三角形进行证明教学目标1知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等2过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题3情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识重、
7、难点与关键1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形教具准备一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规(1) (2)教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】 （出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 2 所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图 1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图 2，剪下
8、模板就可去割玻璃了【理论认知】如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC 与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等信不信？【作图验证】 （用直尺和圆规）先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC 上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证 （如课本图 112-2 所示）画一个ABC，使 A
9、B=AB，AC=AC，BC=BC：1画线段取 BC=BC；2分别以 B、C为圆心，线段 AB、AC 为半径画弧，两弧交于点 A；3连接线段 AB、AC【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS” ） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验二、范例点击，应
10、用所学【例 1】如课本图 1123 所示，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点D 的支架，求证ABDACD （教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D 是 BC 的中点，BD=CD在ABD 和ACD 中,.ABCABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为” ， “”表示“所以” ；从例 1 可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=F
11、E，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上，AD=FB（如图所示） ，要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有 AB=FD，只要 AD=FB 两边都加上 DB 即可得到 AB=FD ”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动四、随堂练习，巩固深化课本 P8 练习【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC 与 EF 相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由 （BC=EF，ABCDFE）五
12、、课堂总结，发展潜能1全等三角形性质是什么？2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是3怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3 “边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1课本 P15 习题 112 第 1，2 题2选用课时作业设计11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS） ，及利用全等三角形证明教学目标1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决
13、简单的推理问题3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值重、难点及关键1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等2难点：应用结合法的格式表达问题3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法教具准备 投影仪、直尺、圆规教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角【学生活动】动手用直尺、圆规画图已知：AOB求作：A 1O1B1，使A 1O1B1=AOB【作法】 （1）作射线 O1A1；（2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于点C， 交 OB 于点 D；（3）以点 O1 为圆心
14、，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1 于点 C1；（4）以点 C1 为圆心，以 CD长为半径画弧，交前面的弧于点 D1；（5）过点 D1 作射线O1B1，A 1O1B1 就是所求的角【导入课题】教师叙述：请同学们连接 CD、C 1D1，回忆作图过程，分析COD 和C 1O1D1中相等的条件【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O 1C1，COD=C 1O1D1，CODC 1O1D1归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS” ） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使
15、学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力【媒体使用】投影显示作法【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识二、范例点击，应用新知【例 2】如课本图 112-6 所示有一池塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例 2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC 和DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC 和DEC就全等了证明：在ABC 和DEC 中12CADBEABCDEC（SAS）AB=DE想一想：1=2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写【媒体使用】
