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1、组 合 课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题过程：一、复习回顾： 1复习排列和组合的有关内容：定 义特 点相同公 式排 列组 合 强调：排列次序性；组合无序性 2练习一： 练习1：求证： （本式也可变形为：）练习2：计算： 和； 与； 答案： 120，120 20，20 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础）3练习二： 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 答案： （组合
2、问题） （排列问题）二、新授：1组合数的 性质1：理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标3 此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化例如：=2002 4 或2示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出
3、3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解： 引导学生发现：为什么呢？ 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立 一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想3组合数的 性质2：+ 证明： + 注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用4示例二： 计算： 求证：+ 解方程： 解方程： 计算：和 推广： 5组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立： （讲解） （练习） 6处理教学与测试76课例题三、小结：1组合数的两个性质； 2从特殊到一般的归纳思想四、作业： 课堂作业：教学与测试76课 课外作业：课本习题10.3；课课练课时9
