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1、2015 年中考真题 2015 南宁市初中升学毕业考试试卷 数学 本试卷分第I 卷和第 II卷 满分120 分 考试时间120 分钟 注意 答案一律填写在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 共36 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 每小题都给出代号为 A B C D 四个结论 其中只有一个是正确的 请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 如图 是由四个大小相同的正方体组成的几何体 那么它的主视图是 南宁快速公交 简称 BRT 将在今年底开始动工 预
2、计2016 年下半年建成并投入试运营 首条BRT 西起南宁火车站 东至南宁东站 全长约为11300 米 其中数据11300 用科学记数法表示为 A 5 10113 0 B 4 1013 1 C 3 103 11 D 2 10113 4 某校男子足球队的年龄分布如图2 条形图所示 则这些队员年龄的众数是 A 12 B 13 C 14 D 15 如图3 一块含 o 30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线 DE上 且 BC DE 则CAE等于 A o 30 B 45 o C 60 o D 90 o 不等式132x的解集在数轴上表示为 如图4 在ABC中 AB AD DC B 70o 则C的度数为
3、 A 35 o B 40 o C 45 o D 50 o 下列运算正确的是 A abaab224 B 632 9 3 xx C 743 aaa D 236 2015 年中考真题 9 一个正多边形的内角和为540 o 则这个正多边形的每一个外角等于 A 60 o B 72 o C 90 o D 108 o 10 如图 5 已知经过原点的抛物线 0 2 acbxaxy的对称轴是直线1x 下列结论中 0ab 0cba 当 002yx时 正确的个数是 A 0个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 如图 6 AB是 O的直径 AB 8 点 M在 O上 O MAB20 N是弧 MB的中点 P是直径
4、AB上的一动点 若MN 1 则PMN周长的最小值为 A 4 B 5 C 6 D 7 12 对于两个不相等的实数a b 我们规定符号Max a b 表示 a b 中的较大值 如 Max 2 4 4 按 照这个规定 方程 x x xxMax 12 的解为 A 21 B 22 C 2121或 D 121或 第 II卷 非选择题 共84 分 二 填空题 本大题共 6小题 每小题3分 共 18分 13 因式分解 ayax 14 要使分式 1 1 x 有意义 则字母x的取值范围是 15 一个不透明的口袋中有5 个完全相同的小球 把它们分别标号为1 2 3 4 5 随机提取一个小球 则取出的小球标号是奇数的
5、概率是 16 如图 7 在正方形ABCD 的外侧 作等边ADE 则BED的度数是 17 如图 8 点 A在双曲线 0 32 x x y上 点 B在双曲线 0 x x k y上 点 B在点 A的右侧 且AB x轴 若四边形OABC 是菱形 且AOC 60 o 则k 18 如图 9 在数轴上 点A表示 1 现将点 A沿x轴做如下移动 第一次点A向左移动3 个单位长度到达 点 1 A 第二次将点 1 A向右移动6 个单位长度到达点 2 A 第三次将点 2 A向左移动9 个单位长度到达点 3 A 按照这种移动规律移动下去 第n次移动到点 n A 如果点 n A与原点的距离不小于20 那么n的最小值 是
6、 2015 年中考真题 考生注意 第 三至第八大题为解答题 要求在答题卡上写出解答过程 如果运算结果含有根号 请保留根 号 三 本大题共2 小题 每小题满分6 分 共 12 分 19 计算 445tan2 1 2015 20o 20 先化简 再求值 2 1 1 2 1 1 xxxxx其中 四 本大题共2 小题 每小题满分8 分 共 16 分 21 如图10 在平面直角坐标系中 已知ABC的三个 顶点的坐标分别为A 1 1 画出ABC关于 轴对称的 111 CBA 将ABC绕着点 顺时针旋转90 o 后得到 22BC A 请在图中画出 22BC A 并求出线段 旋转 过程中所扫过的面积 结果保留
7、 2015 年中考真题 22 今年 5 月份 某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试 为了了解该校九年级 1 班同学的中考体育 情况 对全班学生的中考体育成绩进行了统计 并绘制以下不完整的频数分布表 图 11 1 和扇形统计图 图 11 2 根据图表中的信息解答下列问题 1 求全班学生人数和m的值 2 直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 3 该班中考体育成绩满分 60 分 共有3 人 其中男生2 人 女生1 人 现需从这3 人中随机选取2 人 到八 年级进行经验交流 请用 列表法 或 画树状图法 求出恰好选到一男一女的概率 五 本大题满分8 分 23 如图 12 在 ABCD
8、 中 E F 分别是 AB DC边上的点 且AE CF 1 求证 ADE CBF 2 若DEB 90 o 求证四边形DEBF 是矩形 2015 年中考真题 六 本大题满分10 分 24 如图 13 1 为美化校园环境 某校计划在一块长为60 米 宽为 4 米的长方形空地上修建一个长方形花 圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道 设通道宽为a米 1 用含a的式子表示花圃的面积 来源 Zxxk Com 2 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 8 3 求出此时通道的宽 3 已知某园林公司修建通道 花圃的造价 1 y 元 2 y 元 与修建面积 2 mx之间的函数关系如图13 2 所示 如果
9、学校决定由该公司承建此项目 并要求修建的通道的宽度不少于2 米且不超过10 米 那么通 道宽为多少时 修建的通道和花圃的总造价最低 最低总造价为多少元 七 本大题满分10 分 25 如图 14 AB是 的直径 C G是 上两点 且AC CG 过点 C的直线 CDBG于点 D 交 BA的延 长线于点E 连接 BC 交 OD于点 F 1 求证 CD是 的切线 2 若 3 2 FD OF 求E的度数 3 连接 AD 在 2 的条件下 若CD 3 求 AD的长 2015 年中考真题 八 本小题满分10 分 26 在平面直角坐标系中 已知A B是抛物线 0 2 aaxy上两个不同的点 其中A 在第二象限
10、 B 在 第一象限 1 如图 15 1 所示 当直线AB与x轴平行 AOB 90 o 且 AB 2时 求此抛物线的解析式和A B两点的横坐标的乘积 2 如图 15 2 所示 在 1 所求得的抛物线上 当直线AB与x轴不平行 AOB仍为 90 o 时 A B两点的横坐标的乘积是否为常数 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若直线22xy分别交直线AB y 轴于点 P C 直线 AB交 y 轴于点 D 且BPC OCP 求点 P的坐标 2015 年中考真题 2015 年南宁市中考数学试题 参考答案及解析 一 选择题 1 A 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A
11、 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 二 填空题 来源 Z xx k Com 13 yxa 14 1x 15 5 3 16 45 o 17 36 18 13 三 解答题 19 原式 2 20 原式 2x 2 1 2 1 来源 学科网 ZXXK 21 1 图略 2 S 4 13 22 1 人数 50 人 m 18 2 中位数落在51 56 分数段 3 P 3 2 23 1 SAS证全等 2 证有三个直角可得矩形 24 1 240 260 aas 2 通道宽a 5 米 3 25 1 先证 OC BD 即可 OC垂直于 CD 即为切线 2 30 o 来源 学科网 ZXXK 3 26 1 解析式 2 xy 1 BA xx 2 1 BA xx 为常数 其中另有0 BAx x舍去 3 P
