《【数学】江苏省连云港市海州高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省连云港市海州高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)..pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 海州高级中学2013 2014 学年度第二学期期中考试 高二数学 文科 试题 一 填空题 本大题共14 小题 每题5 分 共 70 分 1 函数lnyxx 的单调增区间为 2 用反证法证明命题 若 22 ab 则 ab 时 假设的内容应为 3 已知i是虚数单位 复数 12 1 1zi zi 则 1 2 z z 的模为 4 函数 1 y x 的图象在点 1 2 2 处的切线方程为 5 函数2cosyxx在 2 2 x上的最大值为 6 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空 间内 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 7 已知i是虚数单位
2、 且 a bR 若 2 1 i abi i 则ab 8 函数lnyexx的最小值为 9 已知i是虚数单位 若复数z满足 1z 则 1 zi 的最大值为 10 函数 32 cossin5cos yxxx xR的值域为 11 如图是函数 yf x 的导数的图象 下列四个命题 其中正确的命题的序号是 f x 在 2 1 上是增函数 1x是 f x 的极小值点 f x在 1 2 上是增函数 在 2 4 上是减函数 3x是 f x 的极小值点 12 已知函数 322 3f xxmxnxm在1x时有极值0 则mn 13 已知 32 11 1 1 32 f xxaxax 在区间 1 1 上是减函数 在区间
3、2 3 是增函 数 则实数a的取值范围是 14 设函数 2 2 x f xxxb e 若2x是 f x的一个极大值点 则实数b的取值 2 范围为 二 解答题 本大题共6 小题 共计90 分 15 本题满分14 分 已知复数 22 56 3 zmmmm i mR i是虚数单位 1 若复数z为纯虚数 求m的值 2 若复数z对应的点在第三象限 求m的取值范围 16 本题满分14 分 已知函数 32 f xaxbxcx在2x处取得极值4 且其导函数 yfx的图象经 过坐标原点 1 求函数 yf x的解析式 2 若 3 3 x 求 yf x的值域 17 本题满分14 分 已知复数 1 1 1 zaai
4、2 12zai aR i是虚数单位 1 若复数 12 zz在复平面上对应点落在直线yx上 求实数a的值 2 若复数 1 z是实系数一元二次方程 2 0 xxm的根 求实数 m的值 18 本题满分16 分 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面 如图所示 上进行开发建设 阴影部分为一公共设 施建设不能开发 且要求用栅栏隔开 栅栏要求在一直线上 公共设施边界为曲线 2 1 0 f xaxa的一部分 栅栏与矩形区域的边界交于点 M N 与曲线切于点 P 设 P t f t 1 将OMN O为坐标原点 的面积S表示成t的函数 S t 2 若在 1 2 t 处 S t 取得最小值 求此时a的值及 S t 的最
5、小值 3 19 本题满分16 分 设 010211 x nn fxx efxfxfxfxfxfx nN 1 请写出 n fx的表达式 不需证明 2 求 n fx的极值 3 设 2 2 1 88 nn gxxnxngx的最大值为a n fx的最小值为b 求 ab的最小值 20 本题满分16 分 已知函数 2 f xxaxb a b为常数 1 若ab 求证 函数 f x存在极大值和极小值 2 设 1 中 f x取得极大值 极小值时自变量分别为 12 x x 记点 11 A x f x 22 B xf x 如果直线AB的斜率为 1 2 求函数 f x和 fx的公共递减 区间的长度 闭区间 p q的长
6、度定义为qp 3 若 f xmxfx对于一切xR恒成立 求实数 m a b满足的条件 4 数学参考答案 一 填空题 1 0 1 或者 0 1 2 ab 3 1 4 440 xy 5 6 1 8 7 1 8 2 9 21 10 4 4 11 12 11 13 21a 14 2b 一 解答题 15 1 复数 z 为纯虚数 则 2 2 560 2 30 mm m mm 得 7 分 2 复数 z 对应点在第三象限 则 2 2 560 30 mm mm 得2 m0 当 3at 2 1 0 即 0 t 1 3a 时 S t b 时 由 1 知 x1 b x2 3 2ba A b 0 B 9 2 3 2 2
7、 baba 2 1 3 2 9 2 2 b ba ba 3 2 2 baba 2 3 ba 3 当 a b 时 x1 3 2ba x2 b 同理可得 a b 2 3 舍去 综上 a b 2 3 xf的减区间为 3 2 ba b即 b b 1 又 fx减区间为 2 1 b 6 公共减区间为 b b 2 1 区间长度为 2 1 10 分 3 由 xmxfxf 2 3 2 baxbxxmbxax 0 2 31 2 abxbabamxmbx 若 3 1 m 则左边是一个一次因式 乘以一个恒正 或恒负 的二次三项式 或者是 三个一次因式的积 无论哪种情况 总有一个一次因式的指数是奇次的 这个因式的 零点左右的符号不同 因此不可能恒非负 3 1 m 03 2 abxbabx 若 a 2b 0 则ba2 ba 0 若02ba 则bx1 ba ab x 2 3 2 所以 20 3 2 ab ab b ab b 0则 a 0 b 0 1 2 3 ba a ba且 b 0 综上 3 1 m 0ba 16 分
