《【数学】宁夏银川市2014届高三模拟测试(理)..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】宁夏银川市2014届高三模拟测试(理)..pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 银川一中第一次模拟考试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第22 24 题为 选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3
2、 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 第 I 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合M x 1 24 2 x N x x k 0 若 M N 则 k 的取值范围为 A 2 B 2 C 1 D 1 2 复数 2 1i 1i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 下列说法正确的是 A 命题 Rx使得 032 2 xx 的否定是
3、032 2 xxRx B aR 1 a 1 的必要不充分条件 C pq为真命题 是 qp为真命题 的必要不充分条件 D 命题 p 2cossin xxRx 则p 是真命题 2 4 等差数列 n a中 56 4aa 则 1012 2log 222 aaa A 10 B 20 C 40 D 2 log25 5 如图 长方形的四个顶点为 2 0 2 4 0 4 0 0 CBAO 曲线xy经过点B 现 将一质点随机投入长方形OABC中 则质点落在图中阴影区域的概率是 A 12 5 B 2 1 C 3 2 D 4 3 6 要从 10 名女生和5 名男生中选出6 名学生组成课外兴趣小组学习 则按分层抽样组
4、成此 课外兴趣小组的概率为 A 42 105 6 15 AA C B 6 15 6 15 C A C 33 105 6 15 CC C D 42 105 6 15 CC C 7 执行如图的程序框图 那么输出S的值是 A 2 B 2 1 C 1 D 1 8 已知yxz cyx yx x yx3 02 4 2 且目标函数满足的最小值是5 则 z 的最大值是 A 10 B 12 C 14 D 15 3 9 若cba 均为单位向量 ba 2 1 byaxc Ryx 则yx的最大值是 A 2B 3C 2D 1 10 将函数 f x 3sin 4x 6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 再向右平移
5、6 个 单位长度 得到函数y g x 的图象 则 y g x 图象的一条对称轴是 A x 12 B x 6 C x 3 D x 2 3 11 某四面体的三视图如图所示 正视图 侧视图 俯视图都是边长为1 的正方形 则此四 面体的外接球的体积为 A 3 4 B 3C D 2 3 12 在直线2y上任取一点Q 过 Q 作抛物线yx4 2 的切线 切点分别为A B 则 直线 AB 恒过的点是 A 0 1 B 0 2 C 2 0 D 1 0 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空
6、题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 若二项式 2 2 n x x 的展开式共7 项 则该展开式中的常数项为 14 在 ABC 中 AB 3 AC 1 B 30 则 ABC 的面积等于 15 设双曲线 22 1 43 xy 的左 右焦点分别为12 F F 过1F的直线l交双曲线左支于 A B两 点 则 22 BFAF的最小值为 16 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 1 2 2 nn aSn 则 n a 理科数学试卷第 3 页 共 6 页 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 设函数 2 sin 2cos1 0 62 f xxx直线3
7、y与函数 yf x 图象相 邻两交点的距离为 求的值 在 ABC 中 角A B C 所对的边分别是a b c 若点 0 2 B 是函数 yfx 图象的一个对称中心 且3b 求 ABC 周长的取值范围 18 本题满分12 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD aCBDCAD 60ABC 平面 ACFE 平面 ABCD 四边形 ACFE 是矩形 aAE 点M在线段EF上 1 求证 BC平面ACFE 2 当EM为何值时 AM 平面BDF 证明你的结论 3 求二面角DEFB的平面角的余弦值 19 本小题满分12 分 为迎接 2012 年伦敦奥运会 在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛 其中甲 乙
8、两 名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7 轮比赛的得分如茎叶图所示 1 若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3 个不低于80 且不高于 90 的得分 求甲 的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2 的概率 2 若分别从甲 乙两名运动员的每轮比赛不低于80 且不高于 90 的得分中任选1 个 求甲 乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望 20 本小题满分12 分 已 知 函 数 f x是 奇 函 数 f x的 定 义 域 为 当0 x时 f x l n ex x e为自然对数的底数 8 甲乙 7 9 5 4 5 4 1 8 4 4 6 7 4 1 9 1 M F E C D B
9、 A 5 1 若函数 f x在区间 1 0 3 a aa上存在极值点 求实数a的取值范围 2 如果当 x 1时 不等式 1 k f x x 恒成立 求实数k的取值范围 21 本小题满分12 分 如图 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点是F 1 0 O 为坐标原点 1 已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形 求椭圆的方程 2 设过点 F的直线 l 交椭圆于 A B两点 若直线 l绕点 F 任意转动 则有 OA 2 OB 20 时 ln 1ln exx fxfx xx 3 分 10 1 当 x 0 时 有 22 1 1ln 1 ln xx x x fx xx
10、0ln001fxxx 0ln01fxxx 所以 f x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 函数 f x在1x处取得唯 一的极值 由题意 0a 且 1 1 3 aa 解得所求实数a的取值范围为 2 1 3 a 6 分 2 当 1x时 1ln 1 1 ln 11 kxkxx f xk xxxx 令 1 1 ln 1 xx g xx x 由题意 kg x 在 1 上恒成立 8 分 22 1 1ln 1 1ln ln xxxxxx xx g x xx 令 ln 1 h xxx x 则 1 10h x x 当且仅当1x时取等号 所以 lnh xxx在1 上单调递增 1 10h xh 因此 2
11、0 h x g x x g x 在 1 上单调递增 min 1 2g xg 10 分 所以2k 所求实数k的取值范围为 2 12 分 21 本小题满分12 分 解 设M N为 短 轴 的 两 个 三 等 分 点 MNF为 正 三 角 形 所 以 3 2 OFMN 3 2 1 3 23 b b解得 22 14 ab 椭圆方程为 22 1 43 xy 6 分 设 1122 A x yB xy 当直线AB与x轴重合时 222 222 222 2 4 1 OAOBaABaa OAOBAB因此 恒有 8 分 当直线AB不与x轴重合时 设直线AB的方程为 22 22 1 1 xy xmy ab 代入整理得
12、 22222222 20 ab myb myba b 2222 1212222222 2 b mba b yyy y ab mab m 因 恒 有 222 OAO BA B 所以AOB恒为钝角 即 11221212 0OA OBxyxyx xy y 恒成立 2 121212121212 1 1 1 1x xy ymymyy ymy ym yy 222222 222222 2222222 222 1 2 1 0 mba bb m ab mab m m a bba ba ab m 10 分 又 222 0ab m 所以 2222222 0m a bba ba对mR恒成 立 即 2222222 m a baba b对mR恒 成 立 当mR时 222 m a b最 小 值 为0 所 以 2222 0aba b 2224 1 abab
