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1、1 江西省上饶市2014 届高三第二次模拟考试 数学 文 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 第 卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 每题只有一个正确答案 1 在复平面内 复数 3 11 14 i i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数 且 31121 16 loga aa则 A 4 B 4 C 2 D 2 3 在数列 n a 中 11 1 2 nn aaan n为计算这个数列前10 项的和 现给出该问 题算法的程序框图 如图所示 则图中判断框 1 处
2、合适的语句是 A i 8B i 9C i 10D i 11 4 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 m n 则 m nB 若 m n 则 m n C 若 n n 则 n D 若 m m n n 则 5 设函数则实数 a A 4 B 2 C 4 或 12 D 4 或 2 6 以下命题中 p q 为假命题 则狆与狇均为假命题 2 其中真命题个数为 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 7 已知函数在一个周期内的图象如图所示 其中P Q 分别 是这段图象的最高点和最低点 M N 是图象与x 轴的交点 且 PMQ 90 则 A 的 值为 A 3B 2C 1
3、D 2 A 4 B 16 C 4 D 8 10 如图 不规则四边形ABCD中 AB和 CD 是线段 AD和 BC是圆弧 直线l AB于 E 当 l 从左至右移动 与线段AB有公共点 时 把四边形ABCD分成两部分 设AE x 左侧部分面积为y 则 y 关于 x 的图象大致为 3 第 卷 二 填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60 名学生 将其数学成绩分成六段 40 50 50 60 90 100 它的频率分布直方图如图所示 则该批 学生中成绩不低于60 分的人数为 12 由 直 线y x 2 上 的 点 向 圆 22 4 2
4、1xy引 切 线 则 切 线 长 的 最 小 值 为 13 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 上任意一点犘 作与实轴平行的直线 交两渐近线 M N 两点 若 2 2PMPNb 则该双曲线的离心率为 14 如下图所示将若干个点摆成三角形图案 每条边 包括两个端点 有n n 1 n N 个点 相应的图案中总的点数记为 n a 则 4 15 已知集合 三 解答题 本大题共6 小题 共75 分 其中第16 19 小题每题12 分 第 20 题 13 分 第 21 题 14 分 16 已知函数 求 f x 的最小正周期和单调递增区间 已知a b c 是 ABC三边长 且f C 2 AB
5、C的面积 S 103 c 7 求 角 C及 a b 的值 17 已知正方形ABCD的边长为 2 E F G H 分别是边AB BC CD DA 的中点 1 从 C D E F G H 这六个点中 随机选取两个点 记这两个点之间的距离的 平方为 求概率P 4 2 在正方形ABCD内部随机取一点P 求满足 PE 2 的概率 18 圆锥 PO如图 1 所示 图 2 是它的正 主 视图 已知圆O 的直径为AB C是圆周上异 于 A B的一点 D 为 AC的中点 1 求该圆锥的侧面积S 2 求证 平面犘PAC 平面 POD 3 若 CAB 60 在三棱锥A PBC中 求点A 到平面 PBC的距离 19
6、数列 n a 满足 1 3a 1 25 nn aan 1 求 n a的表达式 2 令 5 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为A 右焦点为F 直线 2 a x c 与 x 轴交于点 犅且与直线 b yx a 交于点犆 点犗为坐标2 8OBOA OA OC 过点犉的直线犾 与椭圆交于不同的两点M N 1 求椭圆的方程 2 求 BMN 的面积的最大值 21 已知 1 2 2 ln 0 f xaxax a x 1 当 a 1 时 求 f x 的极值 2 当 a 0 时 讨论 f x 的单调性 3 若对任意的a 2 4 x1 x2 1 3 恒有 m l 3 a 2l 3 f
7、 x1 f x2 成立 求实数犿的取值范围 6 上饶市 2014 届第二次高考模拟考试数学 文科 试卷答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 二 填空题 5 5 25 分 11 45 12 3113 2 6 14 15 4 22 5 三 解答题 16 解 xxxxf 2 cos2 6 2sin 6 2sin 12cos 6 sin2cos 6 cos2sin 6 sin2cos 6 cos2sinxxxxx 1 分 12cos2sin3xx1 6 2sin 2x 3 分 2 2 2 T 4分 Zkkxk 2 26 22 2 Zkkxk 63 函数 xf的递增区间是Zkkk 6
8、 3 6 分 8 5 3 Cab 或 a 5 b 8 12分 17 解 1 4 P 11 15 6分 2 这是一个几何概型 所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部 其面积是 224 满足2PE的点P构成的平面区域是以E为圆心 2 为半径的圆的内部 与正方形ABCD内部的公共部分 它可以看作是由一个以E为圆心 2 为半径 圆心 角为 3 的扇形的内部与两个直角边分别为1 和3的直角三角形内部构成 其面积是3 3 2 31 2 1 22 32 12 所以满足2PE的概率为 4 3 64 3 3 2 12分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B C D C B A A B
9、C 2012 2013 7 18 解 解 由正 主 视图可知圆锥的高2PO 圆O的直径为2AB 故半 径1r 圆锥的母线长 2 222 213PBPOOB 圆锥的侧面积133Srl 4 分 证明 连接OC OAOC D为AC的中点 ODAC POO圆 ACO圆 POAC 又ODPOO ACPOD平面 又PACAC平面 平面PAC平面POD 8 分 90ACBAB是直径 又60CAB 3 3 2 3 VS CAB 利用等体积 法可求出距离 2 2 3 d12 分 19 1 由 1 25 nn aan得 21 27 nn aan 两式作差得 2 2 nn aa 于是 135 aaa是首项 1 3a
10、 公差为 2的等差数列 那么 21 21 k akkN 且 246 aaa是首项 2 4a 公差为 2的等差数列 那么 2 22 k akkN 综上可知 2 n annN 6 分 2 12233445212221nnnnn Ta aa aa aa aaaaa 21343522121 nnn aaaaaaaaa 242 2 n aaa 22 2 2 n n aa 2 422 26nnnn 12 20 解 1 因为2OBOA 8OA OC 则 2 2 a a c 且 3 8 a c 得 2 1ac 则 椭圆方程为 22 1 43 xy 5 分 2 当直线l与 x 轴不垂直时 设直线 1 lyk x
11、 1122 Mx yN xy 则 22 1 3412 yk x xy 消去 y得 222 34 84120kxk xk 所以 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 7 分 记d为B到l的距离 则 2 3 1 k d k 8 分 8 2 1212 1 4M Nkxxx x 所以 22 2 22 138412 4 223434 kk Sd MNk kk 2 42 989 1 216249 k kk 9 2 11 分 当lx轴时 9 2 S 所以BMN的面积的最大值为 9 2 13分 21 解 1 当 a 1 时可知fx在 1 0 2 上是增函数 在 1 1 2 上是减函
12、数 在 1 上 是增函数 fx的极大值为 1 3ln 21 2 f fx的极小值 1 1f 4分 2 22 1112 2 1 2 2 2 ln 2 2 axa x f xaxaxfxaa xxxx 当02a时 fx在 1 0 2 和 1 a 上是增函数 在 1 1 2 a 上是减函数 6分 当2a时 fx在0 上是增函数 7分 当2a时 fx在 1 0 a 和 1 2 上是增函数 在 1 1 2a 上是减函数9 分 3 当24a时 由 2 可知fx在1 3上是增函数 12 2 3 1 4 2 ln 3 3 f xf xffaa 10分 由 12 ln3 2ln 3 maf xf x对任意的a 2 4 x1 x2 1 3 恒成立 12 max ln3 2ln 3 maf xf x 11 分 即 2 ln3 2ln 34 2 ln 3 3 maaa对任意24a恒成立 即 2 4 3 m a 对任意24a恒成立 12 分 由于24a 13 3 m 14 分 9
