《2020年高考数学总复习讲练测思想02 分类与整合思想（练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学总复习讲练测思想02 分类与整合思想（练）（教师版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习讲练测备战高考思想02分类与整合思想1.（2015浙江高考真题（文）已知数列和满足, （1）求与；（2）记数列的前项和为,求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由,得.当时,故.当时,整理得,所以.（2）由（1）知,所以所以所以.2.（2015全国高考真题（文）已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.【答案】(1) 在单调递增,在单调递减.（2）.【解析】（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.3
2、.（2015四川高考真题（文）椭圆（）的离心率是,点在短轴上,且.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值？若存在,求的值；若不存在,请说明理由【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知,点C,D的坐标分别为（0,b）,（0,b）又点P的坐标为（0,1）,且1于是,解得a2,b所以椭圆E方程为.（2）当直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为ykx1A,B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）联立,得（2k21）x24kx20其判别式（4k）28（2k21）0所以从而x1x2y1y2x1x2（y11）（y21）（1）（1k2）x1x
3、2k（x1x2）1所以,当1时,3,此时,3为定值.当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD此时213故存在常数1,使得为定值3.4. （2018全国高考真题（理）设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.（1）当与轴垂直时,求直线的方程；（2）设为坐标原点,证明：.【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得,l的方程为.由已知可得,点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时,.当与轴垂直时,为的垂直平分线,所以.当与轴不重合也不垂直时,设的方程为,则,直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以,.则.从而,故、的倾斜角互补,所以.综上,.5.（2016
4、山东高考真题（文）设f(x)=xln xax2+(2a1)x,aR.（）令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】（）当时,函数单调递增区间为,当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为； （）【解析】（）由可得,则,当时,时,函数单调递增；当时,时,函数单调递增,时,函数单调递减.所以当时,单调递增区间为；当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.（）由（）知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减.当时,单调递增.所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,由()知在内单调递增,可得当当时,时,所以在(0,1)内单调递减,在内单
5、调递增,所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,即时,在(0,1)内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.当时,即,当时,单调递增,当时,单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为.练方法1.（2018届广东省珠海一中等六校高三联考）实数满足,且的最大值不小于1,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设,的最大值不小于1, 由得,作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线,由图象可知当直线经过点 时,直线的截距最小,此时 最大,当时,由,解得 ,即 此时点也在直线 x上,此时 ,要使的最大值不小于1,
6、则.故选A2已知函数的最小值为与t无关的常数,则t的范围是_【答案】【解析】,设,则,函数转化为的最小值为与t无关的常数,当时,函数在单调递增,无最小值,当时,时,函数在单调递减,当时,令,解得,若,即时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,要使函数的最小值为与t无关的常数,即解得,若,即时,在单调递增,综上所述：t的范围是3.（全国高中数学联赛湖南省预赛）已知向量,.若函数在区间上是单调增函数,求的取值范围.【答案】【解析】依定义得.则.若在区间上是单调递增函数,则在上.故在上恒成立,即在上恒成立.考虑函数.由于的图像是对称轴为、开口向上的抛物线,故要使在上恒成立,即要.而当时,在上,即
7、在区间上是单调增函数.故的取值范围.4.（2019吉林长春市实验中学高三期中（理）设两个向量,满足.(1)若,求的夹角.(2)若夹角为,向量与的夹角为钝角,求实数的取值范围.【答案】： （1） （2）且【解析】（1） , , ,向量的夹角是（2）向量与的夹角为钝角, ,也就是,即,解得,又向量与共线反向时 ,所以的取值范围是且5.（2020江苏高三专题练习）已知点A,B关于坐标原点O对称,AB =4,M过点A,B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上,求M的半径（2）是否存在定点P,使得当A运动时,MAMP为定值？并说明理由【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】（1）在直线上 设
8、,则又 ,解得：过点, 圆心必在直线上设,圆的半径为与相切 又,即,解得：或当时,；当时,的半径为：或（2）存在定点,使得说明如下：,关于原点对称且直线必为过原点的直线,且当直线斜率存在时,设方程为：则的圆心必在直线上设,的半径为与相切 又,整理可得：即点轨迹方程为：,准线方程为：,焦点,即抛物线上点到的距离 当与重合,即点坐标为时,当直线斜率不存在时,则直线方程为：在轴上,设,解得：,即若,则综上所述,存在定点,使得为定值.1（2018上海高三）用长度分别是2,3,5,6,9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接,不允许折断）,组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
9、ABCD【答案】C【解析】设长方体的三条棱的长度为,所以长方体表面积,取等号时有,又由题意可知不可能成立,所以考虑当的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长：,用和连接在一起形成,用和连接在一起形成,剩余一条棱长为,所以最大表面积为：.故选：C.2（2019北京高考模拟（文）已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ）AB,CD）【答案】D【解析】圆C（2,0）,半径r,设P（x,y）,因为两切线,如下图,PAPB,由切线性质定理,知：PAAC,PBBC,PAPB,所以,四边形PACB为正方形,所以,PC2,则：,即点P的轨迹是以（2,0）为圆心,2
10、为半径的圆.直线过定点（0,2）,直线方程即,只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可,即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径,即：,解得：,即实数的取值范围是）.本题选择D选项.3（2020辽河油田第二高级中学高三期末（文）正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则该截面面积的最小值是（ ）A B C D【答案】A【解析】 将四面体放置在正方体中,如图所示,可得正方体的外接球就是四面体的外接球,因为正四面体的棱长为4,所以正方体的棱长为,可得外接球的半径满足,即,又为的中点,过作其外接球的截面,当截面到球心的距离最大时,此时截面圆的面积最小,此时球心到截面的距离等于正方体棱长
11、的一半,可得截面圆的半径为,得到截面圆的面积的最小值为,故选A.4（2020江苏高三专题练习）设函数.若不等式对一切恒成立,则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为,所以,不等式,即.因为对一切恒成立,而三次函数的图象不可能恒在轴的下方,所以,解得或（舍去）.所以对一切恒成立,则或,所以,则 .的取值范围为,故选D.5.（2020江苏高三专题练习）如果,就称表示的整数部分,表示的小数部分.已知数列满足,则等于（）ABCD【答案】D【解析】因为, 同理可得： 所以所以当n为奇数时 ,当n为偶数时所以=故选D6.（2019梅河口市博文学校高一月考）已知函数的定义域为R,则a的范围是_.【
12、答案】【解析】函数的定义域为R恒成立当时,恒成立,满足情况；当时, 则,解得：综上所述：故答案为：7.（2020江苏高三专题练习）已知是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集用区间表示为_【答案】【解析】设 ,则 ,由题意可得 故当 时, 由不等式 ,可得 ,或 求得 ,或 故答案为（ 8（2020浙江高一期末）已知函数恰有两个零点,则实数的值为_【答案】【解析】因为函数恰有两个零点,则恰有两个解,设,当时,为单调递减,当时,为单调递增,所以关于直线对称,且恒成立,又为过原点的直线,要使恰有两个解,则,当时,设切点坐标为,所以,解得,所以,故答案为：.9.（2020江苏高三专题练习）如图,在棱
13、长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为 .【答案】【解析】点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P,显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值,当PCDE时,PC的长度最小,此时PC.10.（2019江苏高三月考（理）已知中,且的最小值为,若为边上任意一点,则的最小值是_.【答案】【解析】设,又,、三点共线,的最小值即的最小值为.由图可得,当时,有最小值,又,即,由余弦定理,.设为中点,由极化恒等式,当取最小值时,有最小值.为边上任意一点,当时,有最小值.设,过点作于点,则,又,为的中位线,.即.故答案为：11.（2020江苏高三专题练习）已知数列中,且.（1）判断数列是否为等比数列,并说明理由；（2）当时,求数列的前2020项和.【答案】（1）时,不是等比数列；时,是等比数列；（2）.【解析】（1）,当时,故数列不是等比数列； 当
