《2020年高考数学解答题核心突破02 函数与导数综合问题（专项训练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学解答题核心突破02 函数与导数综合问题（专项训练）（教师版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、核心突破备战高考专题02 函数与导数综合问题（专项训练）1(2019河北武邑中学月考)已知函数f(x)2aln xx2.(1)若a2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若a0,判断函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函数f(x)的最大值或最小值【答案】见解析【解析】(1)当a2时,f(x)4ln xx2.f(x)2x,f(1)2,f(1)1,所以函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y12(x1),即2xy30.(2)f(x)2x,x0.令f(x)0,由a0,解得x1,x2(舍去)当x在(0,)上变化时,f(x),f(x)的变化情况如下
2、表.x(0,)(,)f(x)0f(x)单调递增aln aa单调递减所以函数f(x)在区间(0,)上有最大值f()aln aa,无最小值2(2017全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时,f(x)ax1,求a的取值范围【答案】见解析【解析】(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0,得x1或x1.当x(,1)时,f(x)0；当x(1,)时,f(x)0.所以f(x)在(,1),(1,)上单调递减,在(1,1)上单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时,设函数h(x)(1x)ex,h(x)xex0),因此h(x)在0,)上单调递减,而h(0)
3、1,故h(x)1,所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0),所以g(x)在0,)上单调递增,而g(0)0,故exx1.当0x(1x)(1x)2,(1x)(1x)2ax1x(1axx2),取x0,则x0(0,1),(1x0)(1x0)2ax010,故f(x0)ax01.当a0时,取x0,则x0(0,1),f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上,a的取值范围是1,)3已知函数f(x)aln x(a0),e为自然对数的底数(1)若过点A(2,f(2)的切线斜率为2,求实数a的值；(2)当x0时,求证：f(x)a；(3)若在区间(1,e)上恒成立,求实数a的取值范围【答案】见
4、解析【解析】(1)由题意得f(x),所以f(2)2,所以a4.(2)证明：令g(x)a(x0),则g(x)a.令g(x)0,即a0,解得x1；令g(x)0,解得0x1.所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0,所以f(x)a.(3)由题意可知,化简得.令h(x),则h(x).由(2)知,当x(1,e)时,lnx10,所以h(x)0,即h(x)在(1,e)上单调递增,所以h(x)0,(x)单调递增；x(1,)时,(x)0,所以x1时,(x)有极大值,作出两函数的大致图象,如图所示,由图可知,当a时,两函数图象无交点,g(x)无零点；当a0或a时,两
5、函数图象有一个交点,g(x)有一个零点；当0a时,两函数图象有两个交点,g(x)有两个零点(2)由(1)知,a时,g(x)无零点或有一个零点,g(x)0,函数f(x)在定义域内单调递减,故函数f(x)在定义域内不单调时,a,f(x)在(2,)上单调递减时,f(x)0,即g(x)0恒成立由g(x)0得a,令h(x),则ah(x)恒成立,因为h(x),所以x(2,)时,h(x)0,h(x)单调递减,h(x)h(2),由ah(x)恒成立得ah(2),解得a,综上,实数a的取值范围为.6已知函数f(x)x33x2ax2,曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a的值；(2)求证：当k0.当x0时,g(x)3x26x1k0,g(x)单调递增,g(1)k10时,令h(x)x33x24,则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0,)上没有实根综上,g(x)0在R上有唯一实根,即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点精品资源战胜高考
