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1、备战2020高考全真模拟卷3数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
2、。第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：根据指数函数求解集合，再根据集合的交集运算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选A.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2若复数满足，则的虚部为（ ）A-4BCD【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得，所以，所以的虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在
3、考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3在中，是直线上的一点，若，则=（ ）ABC1D4【答案】B【解析】【分析】先根据条件化以为基底向量，再根据平面向量共线定理推论确定参数.【详解】，又三点共线，所以，得.故选：B【点睛】本题考查平面向量共线定理推论，考查基本分析求解能力，属基础题.4已知，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，故选B考点：对数的运算，换底公式5在中，内角的对边分别为，且，则的面积为()ABCD【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简a2b2c2ab得C60，即得ABC的面积.【详解】依题意得cos C，所以C60，因此ABC的面积等
4、于absin C，故答案为B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6下表是考生甲、乙、丙填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是( )A天津大学、中山大学、中山大学B中山大学、天津大学、中山大学C天津大学、厦门大学、中山大学D中山大学、天津大学、厦门大学【答案】
5、B【解析】乙的分最高，第一志愿是天津在，所以被天津大学录走。甲分数第二，天津大学己录满，被 第二志愿中山大学录取。丙第一志愿是中山大学，中山大学还有一个缺额，所以两被中山大学录走。选B.7过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（ ）AB2CD【答案】B【解析】由题意得，即，解得e的值为2,故选B.8易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）ABCD
6、【答案】D【解析】【分析】直接根据概率公式计算即可【详解】从八卦中任取两卦，基本事件有种，其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题9函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数有极小值，也即是最小值为.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常
7、考题型.10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可.【详解】由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥如图所示.其中为最长棱.由勾股定理得.故选：【点睛】本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.11如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C区域涂色不相同的概率为()A17B27C37D47【答案】D【解析】【分析】利用分步计数原理求出不同的涂色方案
8、有420种，其中，A,C区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出A,C区域涂色不相同的概率【详解】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E,分4步进行分析：，对于区域A，有5种颜色可选；，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E，与A,B区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D,C有3+22=7种选择，则不同的涂色方案有5437=420种，其中，A,C区域涂色
9、不相同的情况有：，对于区域A，有5种颜色可选；，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E与A,B,C区域相邻，有2种颜色可选；，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有2种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域D,C有2+21=4种选择，不同的涂色方案有5424=240种，A,C区域涂色不相同的概率为p=240420=47 ,故选D【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据
10、公式P=mn求得概率.12已知数列an为等差数列，a3=3，S6=21，数列1an的前n项和为Sn，若对一切nN*，恒有S2n-Snm16，则m能取到的最大整数是（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出1an和Sn，设Tn=S2nSn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围再求满足条件的m值【详解】设数列an的公差为d，由题意得，a1+2d=36a1+15d=21，解得a1=1d=1，an=n，且1an=1n，Sn=1+12
11、+13+1n，令Tn=S2nSn=1n+1+1n+2+12n，则Tn+1=1n+2+1n+3+12n+2，即Tn+1-Tn=12n+2+12n+1-1n+112n+2+12n+2-1n+1=0Tn+1Tn，则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，T1=S2S1=12，对一切nN*，恒有S2n-Snm16成立，12m16即可，解得m8，故m能取到的最大正整数是7故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知角的终
12、边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的定义求值【详解】解：角的终边经过点，故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题14若，则的值为_【答案】【解析】令，得，令，得，则.点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或.15如图，若为椭圆：上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】设线段的中点为,另一个焦点,利用是的中位线以及椭圆的定义求得直角三角形的三边之长,再利用
13、焦点坐标可求解椭圆方程.【详解】设线段的中点为,另一个焦点,由题意知,又是的中位线,所以,所以,由椭圆的定义知,又,所以在直角三角形中,由勾股定理得,又,可得,因为为椭圆的焦点,所以,所以,联立解得,所以椭圆的方程为.故答案为: 【点睛】本题考查了椭圆的定义,考查了三角形的中位线定理,考查了利用求椭圆方程,本题属于中档题.16在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：若数列满足，则该数列不是比等差数列；若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。其中
14、所有正确的序号是_；【答案】【解析】【分析】数列为斐波那契数列,根据数列的性质代入化简即可判断;数列为等比数列,所以代入公式化简即可判断;利用具体数列,代入即可判断;列举一个等差数列与一个等比数列,代入即可判断.【详解】对于,数列为斐波那契数列,所以常数不满足比等差数列的定义,所以正确;对于, 数列,则满足比等差数列的定义,所以正确;对于,设等比数列,则,所以等比数列一定是比等差数列;当等差数列为常数数列时, 也是比等差数列,所以错误;对于, 是等差数列，是等比数列,所以设则所以常数不满足比等差数列的定义,所以错误.综上可知, 正确故答案为: 【点睛】本题考查了数列的新定义应用,注意理解所给条件,结合等差与等比数列的通项公式及性质判断,可利用特殊数列进行判定错误选项,属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分
