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1、2020届河南省中原名校高三上学期第四次质量考评数学(理)试题一、单选题1己知复数满足:,其中是虚数单位,则( )ABCD【答案】B【解析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用共轭复数的概念求解【详解】由zi21+i,得z,故选:B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2已知集合AxR|8,By|y,则AB( )ABCD【答案】D【解析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可【详解】由,得,即.由,得;由,得.Ax|1x22x3x|1x3且x1,By|y0,AB0,1)(1,3)故选:D【点睛】本题考查了描述法、区间的定义,指数函数的单调性
2、,一元二次不等式的解法,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题3设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,p:mn,若p是q的必要条件,则q可能是()Aq:m,n,Bq:m,n,Cq:m、n,Dq:m,n,【答案】C【解析】由题意知,若p是q的必要条件,则只需qp即可;分别判断四个选项中是否满足q能推出p,即可得出结论【详解】若p是q的必要条件,则只需qp即可;对于选项A,m、n的位置关系是平行或异面,q不能推出p,所以A错误;对于选项B,结论为mn,则q不能推出p,所以B错误;对于选项C,若n,则n;又m,所以mn,即qp,所以C正确;对于D,m、n的位置关系是平行或异面或相交,则q不能推
3、出p,所以D错误故选:C【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系应用问题,也考查了充分与必要条件的判断问题,是基础题4设函数f(x)在(,+)内的导函数为f(x),若,则( )A2B2C1D【答案】B【解析】可令lnxt,从而得出xet,代入原函数即可求出,求导函数,即可求出f(0),f(0)的值,从而得出的值【详解】令lnxt,则xet,代入得,故选:B【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法,对数式和指数式的互化,基本初等函数的求导公式,已知函数求值的方法,考查了计算能力,属于基础题5己知函数是定义在R上的奇函数,当x0时,则当x0);将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长 度,纵坐标不变
4、,所得函数图象的一个对称中心为,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】由题意利用函数yAcos(x+)+b的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,求得的最小值【详解】函数f(x)cos(x)1(0),将f(x)图象的所有点的横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,可得函数ycos(x)1的图象,所得函数图象的一个对称中心为,则cos()11,cos()0,即()k,即,kZ,的最小值为,故选:B【点睛】本题主要考查函数yAcos(x+)+b的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于基础题9己知函数yf(x)在R上单调递增,函数yf(x+1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)2,则满足2
5、f(lgx1)2的x的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】根据yf(x+1)的图象关于点(1,0)对称,即可得出f(x)是奇函数,从而根据f(1)2得出f(1)2,从而根据2f(lgx1)2得出f(1)f(lgx1)f(1),再根据f(x)在R上单调递增即可得出1lgx11,解出x的范围即可【详解】yf(x+1)的图象关于点(1,0)对称,yf(x)的图象关于原点对称,函数f(x)为奇函数,且f(1)2,f(1)2,由2f(lgx1)2得,f(1)f(lgx1)f(1),且f(x)在R上单调递增,1lgx11,即0lgx2,解得1x100,x的取值范围是1,100故选:C【点睛】本题考查
6、了奇函数的定义,奇函数图象的对称性,图象的平移,增函数的定义,对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题10己知数列an满足a11,a22,an+2an+an+1,若将an+2an+an+1变形为an+2an+1an,可得a1+a2+an(a3a2)+(a4a3)+(a5a4)+(an+2an+1)an+2a2an+22,类似地,可得a12+a22+a32+a20192( )ABCD【答案】A【解析】将an+2an+an+1,变形为an+2anan+1,所以两边同时乘以an+1得:an+2an+1an+1anan+12,从而求和【详解】由得,所以.所以.故选:A【点睛】本题主要考查类比推理,
7、运用类比推理数列求和,是基础题11己知f(x)|lnx|,k(0,e1),则函数yf(x)kx的零点个数为( )A0B1C2D3【答案】D【解析】问题转化为f(x)与ykx的交点个数,根据图象,求出k的范围,得出结论【详解】y0,转化为f(x)与ykx的交点个数,图象如下:当ykx与f(x)|lnx|相切时,设切点为(m,n),m1,f(x),得k,又nkm,nlnm,得lnm1,me,所以k,故0k时,有三个交点,故选:D【点睛】考查函数零点与函数交点的关系,求函数的切线方程,中档题12在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为,则
8、三棱锥A-BCD体积的最大值为( )A7B12C6D【答案】C【解析】设三棱锥ABCD外接球的半径为R,三棱锥的外接球球心为O,ABC的外心为O1,ABC的外接圆半径为r,取DC的中点为O2,过O2作O2EAC,则OO1平面ABC,OO2平面ADC,连结OA,O1A,则O1Ar,设ADACb,则OO1O2Eb,由S4R228,解得R,由正弦正理求出b,若三棱锥ABCD的体积最大,则只需ABC的面积最大,由此能求出三棱锥ABCD的体积的最大值【详解】根据题意,设三棱锥ABCD外接球的半径为R,三棱锥的外接球球心为O,ABC的外心为O1,ABC的外接圆半径为r,取DC的中点为O2,过O2作O2EA
9、C,则OO1平面ABC,OO2平面ADC,如图,连结OA,O1A,则O1Ar,设ADACb,则OO1O2Eb,由S4R228,解得R,在ABC中,由正弦正理得2r,2r,解得b,在RtOAO1中,7r2+()2,解得r2,b2,AC2,若三棱锥ABCD的体积最大,则只需ABC的面积最大,在ABC中,AC2AB2+BC22ABBCcosABC,12AB2+BC2ABBC2ABBCABBC,解得ABBC12,3,三棱锥ABCD的体积的最大值:6故选:C【点睛】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题二、填空题13已知(4,1)
10、,(2,t21),若5,则t_.【答案】【解析】结合已知,直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】(4,1),(2,t21),42(t21)5,t24,则t2故答案为:2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是,属于基础试题14若sin2cos(+),则_.【答案】【解析】由已知求得tan,再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【详解】由sin2cos(+)2cos,得tan2sincos 故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题15如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,过点A作平面A1BC1的垂线l,则直线l与直线CC1所成角的余弦值为_.【答案】【解析】连结DB1,则DB1平面A1BC1,从而lDB1,直线l与直线CC1所成角为D1DB,由此能求出结果【详解】如图,连结DB1,则DB1平面A1BC1,lDB1,直线l与直线CC1所成角为,连结B1