《中级奥数教程1精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中级奥数教程1精编版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐中级奥数教程分数的计算一 、知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。大家都非常熟悉德国著名数学家高斯十岁时巧算前100个自然数的故事吧！从某种意义上说，计算方法的巧妙，在一定程度反映一个人智商的高低。就这个问题给同学们提供些帮助，愿你能较好地掌握巧算妙
2、解的方法。二、例题精讲 例1 计算： 例2 计算： 分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母 分析 若按部就班计算的复杂性是可想而知，通过观察可以通过乘法意义转换成同一个算式，使计算简便 找到分子、分母的共同点变形以后计算过程就简单多了解 原式=2006 解 原式= =2006 = =2006 =3 =2006 例3计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19分析 先分别把整数部分的数、分数部分的数合并，然后把整数部分的和加上分数部分的和。 解 原式= （1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（+） =100+（1 ） =100+ =100例4计算：（1）（2）（3-）
3、(4-)(5- )(6- )(7-)(8- )(9-) 分析 把每一个括号里的结果计算出来,解这道题的方法可能就产生了,第一个括号的差是.第二个括号的差是,第三个括号的差是. 解 原式= = =346789=36 288例5 计算: + 分析 先把分子分解质因数,约分后就可以获得结果.解 原式=+ = + =1例6 解 原式= =+ = = =课后练习题1. 35+137 2. 18+0.65- 18+0.653. 4253+442-10 4. 1- - -5. 7.0875-40.72+2.85 6.84-2-0.35(1-)60%7.1992-1+2-3+4-5+1990-1991 8.
4、2.962(11.48) 49.( )+.+ )-(+ +.+ )10.1.25888+81-125%788+311（1+）+（1+2）（1+）.（1+10）+（1+11）1271+61+51 +41+3113+14. +2+(1-)8+17 3(3-2.4)2.515. +2 16.42(+0.4) 60(3-2)17.5-3(1+2) 18.(9-4)+(8-5)+(4-9)19.0.10.001-(39339+3.65+0.3633.75)20. + 21. 2(1-)(1-)(1-).(1-)22. 1949(-)+47(-)-1996(+)+100323. (+ )2+(+ + +
5、)-(1+ + + )(+ + + + )24. (964-45) (3-3.875) 49.50.825. 0.12 +0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.8926. 1(23)(34)(45)(56)(67)（78）（89）27. 61-(1-)-1-（1-）281+ + + + + 29. +30. (+)+(+)+(+)+(+)+中级奥数教程分数的大小比较一 、知识要点和基本方法比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法。第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者
6、统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时进行比较。有时就需要另辟蹊径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数 ，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和，如果adcb,那么；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。在解题中必须认真分析。要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。二、例题精讲 例1 分数、中，哪一个最大？ 分析 先把和化简，=，=。这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大，统一分子，可以看出分子的最小公倍数是5，15，4，10，1=60。统一分子
7、后各分数分别为： =，=、=、=、= 解 根据分数的性质，分子相同的分数分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是 例 2 在内填上相同的自然数，是不等式成立。 + ，此时内的数的最大值是几？ 分析 因为原不等式左端，当内的数大于6时，原不等式左端，所以内的数不大于6。由枚举知，当=3时，左端等于。 解 使不等式成立的内的数的最大值是2。例 3 若A=，B=，比较A与B的大小。 分析 由于两个数分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为： 20062-20052006+20052 =20062-2005（2006-2005） =20062-2005 =20062-
8、2006+1 与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等。解 A=B例4不求和，比较2005+2004与2006+2003的大小。分析 不求和比较，是否尝试求这两个数的差呢。这也是一个很有效的方法。解 （2005+2004）-（2006+2003） =（2005+2004+）-（2006+2003+） =2005+2004-（2006+2003）- +-（+） =0-0 =0所以 2005+2004=2006+2003例5 在下列内填两个相邻的整数，使不等式成立：1+分析 因为1+=2，所以 1+ =2+ =2+（+）+（+）+ =2+2+ = 2+=3因此上面两个方框内应分别填2和3
9、3 2 解 1+例 6已知A= ,求A的整数部分是多少？分析 先估算分母的大小，因为 + + + + = 又 + + + + + = 所以A即120A120解 A的整数部分是120 课后练习题：1 用“”和“”填空（ ） （ ） 2 用“”把下列分数连接起来： ，3 比较和的大小 4. 比较与的大小5. 比较和的大小 6. 将, , 这三个数按从大到小的次序排列出来7. 比较下面四个算式的大小 + + + + 8. 用“”和“”填空 （ ） （ ）9比较下面三个分数大小 ，10比较 与 的大小11分数、中，哪一个最大？12比较与的大小13如果，那么，内应填的整数是 。14有七个数，15求 的整
10、数部分是多少？16将下列每组三个分数按从小到大的次序排列起来：（1）、和应为： （2）、和应为 17用“”把下列分数连接起来: , 18.适合下面的不等式的条件，在里可以填的自然数一共有 个，这些自然数的平均数是 219比较与的大小。 20. 比较和的大小21. 将,这四个数从小到大排列出来22. 比较下面四个算式的大小: + ,+ ,+ ,+23. 用“”和“”填空：（ ）， （ ）24比较下面五个分数大小：，25已知：A=9.86, B= 8.75 .A与B较大的是 。26在，和中，最小的一个数是 。27A=,B=,A与B 比较， 比 大28比较与的大小。292001年是中国共产党建党80
11、周年，是个有特殊意义的分数如果下式大于，那么n最小是多少?+ + + 30. 有一些最简单真分数，满足下列条件：(1)分子与分母都是两位的质数；（2）分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数，如。请找出所有满足条件的最简单真分数，并按从小到大的顺序将他们排列出来。中级奥数教程分数数列求和一、 知识要点和基本方法异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后在相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简单计算的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使计算简化。如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆向的方法 ，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般的，可利用下面的等式，巧妙的计算一些分数求和的问题。=- , = +二、；例题精讲 例 1 计算：+ + + + 解 原式=（- ）+（- ）+（+ ）+(- ) = - + - + - + - =1- = 例 2 计算: + + +
