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1、数学试卷一选择题（每题只有一个选项正确，每题5分）1.函数的导数是（ ）A B C D2.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A6种B12种C18种D24种3的展开式中含项的系数为（ ）A160B210C120D2524. 设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)5的展开式中项的系数为 （ ）A B C D6.在的展开式中，含项的系数为 （ ）ABCD7.已知函数则的值为 （ ）A-20 B-10 C10 D208如图，将一个
2、四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A36B48C72D1089已知，其中，则 = ( )A405B810C324D 64810如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（ ）A5 4 B50 C60D5811.设函数fx=(x2-3)ex,则 （ ）A.f(x)有极大值且为最大值 B. f(x)有极小值，但无最小值C.若方程fx=b恰有3个实根，则0b6e312. 设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的
3、是A在即有极大值又有极小值 B在既无极大值又无极小值C在上有极大值 D在上有极小值 二填空题 （每题5分）13. 10个相同的小球放在三个编号为1,2,3的盒中，每盒至少1个，有 种方法？14函数fx=sin2x+ex在(0,1)处的切线方程为_15.已知函数fx=xlnx,gx=-x2+2x+a,若x1，x2（0，+），都有f（x1）g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为_16.若0x1x21,且1x3x4，下列命题正确的有 . 三解答题17.（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
4、（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？18二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否含有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.19. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.21. 已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；22. 已
5、知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）方程的根的个数能否达到3，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由答案1.A2. B方法数有种.故选B.3D，当时，.4.C5A 二项展开式的通项公式 中不含项,无需求解. 中含项,即当时中含项,即当时 的展开式中项6B的展开式的通项为的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展开式中，含x5项的系数为7.A8C当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同
6、的染色方法总数为种9B10 A利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14个. 11.C12 B 试题分析：
7、由，得，从而，令，则，令，则（），令，即，因此当时，是增函数，令，即，因此当时，是减函数，由，得，在上有极大值，也是最大值，即，当且仅当时，在上为减函数13. 3614. 3x-y+1=015. 16. (1),(4)17. 解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法18因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项 .二项式系数最大的项为；（2
8、）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.19.【解】（1）， 2分 令，得， 的增区间为和，4分 令，得， 的减区间为6分 （2）因为，令，得，或， 又由（1）知，分别为的极小值点和极大值点， 8分 ， ， 11分 20. 【解析】(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)的递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax3，36a236，由0得，a1或a1，又x1x21，可知
9、f(2)0，且f(3)0，解得a，因此a的取值范围是.21. 解：（1）在上恒成立，令，有得，得（2）假设存在实数，使有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值322解析：（1）其定义域为当时，令，解得，当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是所以时，有极小值为，无极大值（2）令，得或，当时，令，得或，令，得；当时，当时，令，得或，令，得；综上所述：当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（3）时，仅有1解，方程至多有两个不同的解（注：也可用说明）由（2）知时，极小值，方程至多在区间上有1个解；时单调，方程至多有1个解；时，方程仅在区间内有1个解故方程的根的个数不能达到3版权所有正确教育 侵权必纠！
