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1、二次函数解析式的求法 1 一 知识要点 1 二次函数常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 会根据抛物线过 1 一般三点坐标求解析式 2 顶点和另一点坐标求解析式 3 与X轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式 二 复习导入新课 1 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 二次函数解析 常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 二 例题讲解 1 若抛物线y x2 4x c 1 过点A 1 3 求c 2 顶点在X轴上求c 1 点在抛物线上 将A 1 3 代入解析式求得c 6 2 X轴上的点的特点 x 0 根据顶点的纵坐标为0求得 c 4 2 若抛物
2、线y ax2 2x c的对称轴是直线x 2且函数的最大值是 3 求a c 分析 实质知道顶点坐标 2 3 且为最高点抛物线开口向下 解 解得 3 根据下列条件求二次函数解析式 1 抛物线过点 0 0 1 2 2 3 三点 解法 抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a b c的值 解 设二次函数解析式为 y ax2 bx c 则 解得 所求的抛物线解析式为 2 抛物线顶点是 2 1 且过点 1 2 解法 一 可设一般式列方程组求a b c 解法 二 可设顶点式 解 抛物线的顶点为 2 1 设解析式为 y a x 2 2 1 把点 1 2 代入a 1 2 2 1 2 3 图象与X轴交于
3、2 0 1 0 且过点 0 2 解法 一 可设一般式 解法 二 可设交点式 解 抛物线与X轴交于点 2 0 1 0 设解析式为 y a x 2 x 1 把点 0 2 代入a 0 2 0 1 2解得a 1 y x 2 x 1 即 y x2 x 2 4 图象与X轴交于 2 0 3 0 且函数最小值是 3 分析 函数最小值 3即顶点纵坐标但隐藏着抛物线开口向上这个条件 可设一般式来解 但比较繁 可设交点式来解 求得的解析式为 y 12x2 60 x 72 4 练习 求下列二次函数解析式 1 抛物线y x2 5 m 1 x 2m的对称轴是y轴 所求的解析式为 y x2 2 2 y m 3 x2 mx
4、m 3的最大值是0 3 抛物线y ax2 bx c的顶点是 1 2 且a b c 2 0 3 y ax2 bx c且a b c 2 3 4 函数有最小值 解得 y 4x2 6x 8 5 思考题 求下列二次函数解析式 1 若抛物线y m2 2 x2 4mx n对称轴是直线x 2 且最高点在直线上 解法 可先求出顶点坐标 2 2 再由题意得 解得 m 1n 2 即 y x2 4x 2 2 若抛物线y 2x2 bx c过点 2 3 且顶点在直线y 3x 2上 解法 可抓住顶点在直线y 3x 2上设抛物线的顶点坐标为 m 3m 2 来解 所求得的抛物线解析式为 6 1 抛物线y ax2 bx c与y
5、x2形状相同 对称轴是直线x 3 最高点在直线y x 1上 求抛物线解析式 2 若 1 中求得的抛物线的顶点在直线y x 1上移动到点P时 它与X轴交于 x1 0 x2 0 且x12 x22 6 求P点坐标 Y x 3 2 4 Y x2 2x 1 P 1 2 7已知直线y kx b与x轴相交于点A的横坐标为2 与抛物线y ax2相交于B C两点 且点B与点P 1 1 关于y轴对称 1 求直线和抛物线的解析式 2 若抛物线上有一点D 使S AOD S BOC 求点D的坐标 8已知抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于点A 1 m B 4 8 与x轴交于坐标原点O和点C 1 求直线和抛物线解析式 2 在x轴上方的抛物线是否存在D点 使得S OCD S OCB 若存在 求出所有符合条件的点 若不存在 说明理由 小结 1 二次函数解析式的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 求二次函数解析式时 图象过一般三点 常设一般式 知顶点坐标 常设顶点式 知抛物线与X轴的两交点 常设交点式 作业 代数课课练P139 140页练习 1 4
