《2020届高考理科数学“因材施教”之分层练习适合中等（解析版）7.利用等差或等比数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理科数学“因材施教”之分层练习适合中等（解析版）7.利用等差或等比数列求和（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 76 课利用等差或等比数列求和 基本方法 等差数列的求和公式 1 1 2 n n n Snad 或 1 2 n n n aa S 等比数列的求和公式 1 1 1 1 1 1 n n aq q Sq na q 一 典型例题 1 已知 n a是等差数列 满足 14 1 5aa 数列 n b满足 14 1 21bb 且 nn ab 为等比数列 求数列 n b 的前 n 项和 n S 答案 12 222 n nn 解析 设等比数列 nn ab 的公比为q 则 3 4411 abab q 所以 344 11 16 8 2 ab q ab 2q 2n nn ab n a是公差为 5 1 2 3 d 的
2、等差数列 1 2123 n ann 故223 n n bn 则 12 2221 1 3523 n n Sn 2 212 n n n 12 222 n nn 2 记 n S为等差数列 n a的前n项和 已知 1 7a 3 15S 1 求 n a的通项公式 2 求 n S 并求 n S的最小值 答案 1 29 n an 2 2 8 n Snn 最小值为 16 解析 1 设 n a的公差为 d 由题意得 1 3315ad 由 1 7a 得2d 所以 n a的通项公式为72 1 29 n ann 2 由 1 得 22 729 8 4 16 2 n nn Snnn 所以当4n 时 n S取得最小值 最小
3、值为 16 二 课堂练习 1 已知 n S是数列 n a的前n项和 且 145 3 23 nnn SSaaa 求 n S 答案 2 3 2 nn 解析 由 1 3 nnn SSa 整理得 1 3 nn aa 由 45 23aa 得 1 2723ad 1 1a 所以 n a 是首项为 1 公差为 3 的等差数列 2 1 3 3 22 n n n nn Sn 2 已知数列 n a是等差数列 其首项为2 且公差为2 若 2 n a n bnN 设 nnn cab 求数列 n c的前 11 n项和 n A 答案 4 141 3 n n n 解析 等差数列 n a首项为2 且公差为2 2122 n an
4、n 2 2 n n b 24n nnn cabn 2 2 1 2444 n n An 4 14 1 2 214 n nn 4 141 3 n n n 三 课后作业 1 已知公比不为 1 的等比数列 n a的前 5 项积为 243 且 3 2a为 2 3a和 4 a的等差中项 求数列 n a的前 n 项和 n S 答案 1 31 6 n 解析 由已知条件得 5 123453 243a a a a aa 解得 3 3a 3 2a为 2 3a和 4 a的等差中项 324 43aaa 化 简得 2 430qq 1q 3q 故 3 1 2 1 3 a a q 则 1 1 3 1 3 31 1 36 n
5、n n S 2 在正数数列 n a中 1 2a 点 22 1 nn aa 在直线90 xy 上 求 n a的前 n 项和 n S 答案 31 n 解析 由已知条件得 22 1 9 nn aa 0 n a 1 3 nn aa 因此 n a为等比数列 2 1 3 31 1 3 n n n S 3 已知等差数列 n a满足 1 223 nn aan 若数列 nn ab 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 求数列 n b的 前n项和 答案 2 21 n n 解析 设等差数列 n a的公差为d 因为 1 223 nn aan 所以 21 32 25 27 aa aa 即 1 1 25 37 ad ad 解得 1 1 2 a d 所以 1 121 n aandn 因为数列 nn ab 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 所以 1 2n nn ab 则 1 221 n n bn 设数列 n b的前n项和为 n S 则 1 1 2421 3521 n n Sn 1 21 12 122 n nn 2 21 n n 所以数列 n b的前n项和 为 2 21 n n 22
