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1、第107课 三点共线问题基本方法:三点共线问题解题策略一般有以下几种:斜率法:若过任意两点的直线的斜率都存在,通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线;距离法:计算出任意两点间的距离,若某两点间的距离等于另外两个距离之和,则这三点共线;向量法:利用向量共线定理证明三点共线;直线方程法:求出过其中两点的直线方程,再证明第三点也在该直线上;点到直线的距离法:求出过其中某两点的直线方程,计算出第三点到该直线的距离,若距离为0,则三点共线.面积法:通过计算求出以这三点为三角形的面积,若面积为0,则三点共线.在处理三点共线问题时,离不开解析几何的重要思想:“设而不求思想”.一、典型例题1已知椭
2、圆,为椭圆上一点,若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线2已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由二、课堂练习1抛物线,已知斜率为的直线交轴于点,且与曲线相切于点,点在曲线上,且直线轴,关于点的对称点为,判断点是否共线,并说明理由.2已知椭圆,点是椭圆的右焦点. 是否在轴上存在定点,使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点,且三点共线?若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.三、课后作业1. 已知抛物线的焦点为,直线过点,直线与抛物线相交于两点,点关于轴的对称点为. 证明:三点共线.2已知椭圆,其右焦点为,过轴上一点作直线与椭圆相交于两点,设,过点且平行于轴的直线与椭圆相交于另一点,试问是否共线,若共线请证明;反之说明理由.3已知椭圆,过定点且斜率为的直线交椭圆于不同的两点,在线段上取异于的点,满足,证明:点恒在一条直线上,并求出这条直线的方程.1