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1、第 讲第 讲实数的运算实数的运算 例 例 2 2323 解答 解法一 解 2 2323 32 方法 2 2 2323 32 解析 实数运算中合理运用公式能达到简便运算 有时可能打破原来一般的 运算顺序 比如方法 1 中先运用完全平方公式计算 就显得比较麻烦 方法 2 中先运算平方差公式运算就显得简便的多 解法 方法 2 是积的乘方的逆运算运用 在幂的运算中同指数幂相乘 为达 到简便之目的 可将底数先相乘再把获得积进行乘方运算 即 n nn abba 解释 这种解题策略可以推广到其他问题如 计算 32 2323 解 解 32 2323 按顺序运算 先运用完全平方公 式计算 再相乘 找出运算中符合
2、 a b a b 型的代 数式 先运用平方差公式计算 再 相乘 先找出运算中符合 a b a b 型的 代 数 式 再 运 用 整 体 思 想 2 22 a bab 简算 23 例例 2 2 化简 3232223 解答 324 解析 将绝对值符号转化为括号 要关注于绝对值结果是一个非负数 即 0 0 aa aa a 解法 利用绝对值的非负性 要判断所求绝对值的数或式的符号 如223 表示求223 的绝对值 223 是负数 则223 的结果是223 的 相反数 即 322223223 解释 本题利用绝对值的意义来解决问题 关键是能确定绝对值符号里的数的 正负性 这里对判断两数差的符号问题 提供一
3、些经验式的解决策略 判断两数 差的符号首先要确定两个实数的大小 两数大小确定后 要依 大减小为正 小 减大为负 为判 大减小 的绝对值仍是 大减小 小减大 的绝对值是 大 减小 以本例中22 3 2这几个数的比较为例 8 3 2 22 3 2 也可以借助于数轴进行比较 得 22 3 2 含绝对值符号的实数运算 切不可视去绝对值符号等同于去括号运算 要关 注于任何实数的绝对值都为非负数 例例 3 3 2016 江苏泰州 实数 a b 满足1a 4a2 4ab b2 0 则 ba 的值 根据绝对值 a 的意义 先确定 a 的符 号 再去掉绝对值符号 最后计算 A 2B C 2D 解答 22 144
4、0aaabb 2 120aab 0 0 a b 解析 由已知4a2 4ab b2与1a 的和为 0 则两数必为相反数 2 22 442aabbab 为非负数 1a 也是非负数 4a2 4ab b2和1a 只能都为零 基于以上分析对于此类问题我们俗称为 零加零等于零 的问题 解法 要学会利用平方 偶次方 数及算术平方根的非负性进行求解 解释 这个已知条件若换成1a b2 4a2 4ab或1a 4a2 b2 4ab 让我 们求解 a b的值 其本质问题都是一致的 例例 4 4 选自新浙教版七上教材课后练习 一个物体自由下落时 它所经过的距离 h 米 和时间 t 秒 之间的关系我们可以用 5 h t
5、 来估计 假设物体从 5 米 的高度自由下落 那么这个物体每经过 1 米需要多少时间 精确到 0 01 请把 结果填入下表 距离第 1 米第 2 米第 3 米第 4 米第 5 米 时间 秒 解答 第 1 米经过的时间是 5 1 秒 第 2 米经过的时间是 5 2 5 1 秒 第 3 米经过的时间是 5 3 5 2 秒 第 4 米经过的时间是 1 5 4 秒 第 5 米经过的时间是 5 6 1 秒 解析 求第 n 米所经过的时间 就是 n 米经过的时间减去 n 1 米经过的时间的 差 根据两个非负数且又互为相反数可 得两个等式 进而求得 a b 的值 解法 可以通过以下途径帮助理解 先来思考这样
6、一个问题 一个物体自由下 落时 它所经过的距离 h 米 和时间 t 秒 之间的关系我们可以用 2 5th 来 估计 假设物体高度自由下落 那么这个物体经过的时间 t 所对应的距离是多少 请把结果填入下表 时间1 秒2 秒3 秒4 秒5 秒 距离 米 假设物体高度自由下落 那么这个物体每经过 1 秒经过的距离 请把结果 填入下表 时间第 1 秒第 2 秒第 3 秒第 4 秒第 5 秒 距离 米 有以上问题作铺垫 再让学生去解决第 n 米所经过的时间 自然会理解为 第 n 米所经过的时间 就是 n 米经过的时间减去 n 1 米经过的时间的差 解释 求解此题可能主要困难在于如何正确理解题目文本 若没
7、有深入分析问 题 求第 1 米 第 2 米 第 3 米 第 4 米 第 5 米所对应的时间 有可能出现如 下的解答 距离第 1 米第 2 米第 3 米第 4 米第 5 米 时间 秒 5 1 5 2 5 3 5 4 1 能发现以上求法错在哪里 主要是把第n米经过时间错误理解为在经过n米所经 过的时间 三 能力训练与拓展三 能力训练与拓展 1 已知7 1 x x 则 x x 1 A 3B 3 C 3 D 5 2 分数 13 37 可写成形式 z y x 1 1 1 2 其中 x y z 等于 A 11 2 5 B 1 5 2 C 5 2 11 1 2 5 3 2016 连云港 如图 在网格中 每个
8、小正方形 的边长均为 1 个单位 选取 9 个格点 格线的交点 称为格点 如果以 A 为圆心 r 为半径画圆 选取 的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内 则 r 的取值范围为 A 2 r B r 3C r 5 D 5 r 4 2016 扬州 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 BC 6 将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形 所 有剪法中剩余部分面积的最小值是 A 6B 3C 2 5D 2 5 如果32x 和56x 是一个数的平方根 那么这个数是 6 2016 宁波 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成 图案 需 8 根火柴棒 图案 需 15 根火柴棒 按此规律 图案 需根火柴棒 7 计算下列各式 1 02 1 1 532 3 2 2 20162017 3232 8 观察下列分母有理化运算 21 21 1 32 32 1 43 43 1 利用上面的规律计算 20161 20162015 1 32 1 21 1 9 已知 x 是实数 且 2 92030 xxx 求1 2 xx的值 10 求证 存在正整数 N 使得 111 1100 23N
