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1、初中数学数学名师狄利克雷狄利克雷狄利克雷，PGL(Dirichlet，Peter Gustav Lejeune)1805年2月13日生于德国迪伦；1859年5月5日卒于格丁根数学狄利克雷生活的时代，德国的数学正经历着以CP高斯(Gauss)为前导的、由落后逐渐转为兴旺发达的时期狄利克雷以其出色的数学教学才能，以及在数论、分析和数学物理等领域的杰出成果，成为高斯之后与CGJ雅可比(Jacobi)齐名的德国数学界的一位核心人物狄利克雷出身于行政官员家庭，他父亲是一名邮政局长狄利克雷少年时即表现出对数学的浓厚兴趣，据说他在12岁前就自攒零用钱购买数学图书1817年入波恩的一所中学，除数学外，他对近代
2、史有特殊爱好；人们称道他是个能专心致志又品行优良的学生两年后，他遵照父母的意愿转学到科隆的一所教会学校，在那里曾从师物理学家G欧姆(Ohm)，学到了必要的物理学基础知识16岁通过中学毕业考试后，父母希望他攻读法律，但狄利克雷已选定数学为其终身职业当时的德国数学界，除高斯一人名噪欧洲外，普遍水平较低；又因高斯不喜好教学，于是狄利克雷决定到数学中心巴黎上大学，那里有一批灿如明星的数学家，诸如PS拉普拉斯(Laplace)、A勒让德(Legendre)、J傅里叶(Fourier)、S泊松(Poisson)、S拉克鲁瓦(Lacroix)、JB比奥(Biot)等等1822年5月，狄利克雷到达巴黎，选定在
3、法兰西学院和巴黎理学院攻读；其间因患轻度天花影响了听课，幸好时间不长1823年夏，他被选中担任M法伊(Fay)将军的孩子们的家庭教师法伊是拿破仑时代的英雄，时任国民议会反对派的领袖狄利克雷担任此职，不仅收入颇丰，而且受到视如家人的善待，还结识了许多法国知识界的名流其中，他对数学家傅里叶尤为尊敬，受其在三角级数和数学物理方面工作的影响颇深另一方面，狄利克雷从未放弃对高斯1801年出版的数论名著算术研究(Dispui-sitiones arithmeticae)的钻研据传他即使在旅途中也总是随身携带此书，形影不离当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人可以说，
4、高斯和傅里叶是对狄利克雷学术研究影响最大的两位数学前辈1825年，狄利克雷向法国科学院提交他的第一篇数学论文，题为“某些五次不定方程的不可解”(Mmoire sur Limpossibilite de quelques quations indtermines du cinquieme degr)他利用代数数论方法讨论形如x5+y5=Az5的方程几周后，勒让德利用该文中的方法证明了xn+yn=zn当n=5时无整数解；狄利克雷本人不久也独立证明出同一结论(后来狄利克雷再次研究费马大定理时，证明n=14时该方程无整数解)1825年11月，法伊将军去世1826年，狄利克雷在为振兴德国自然科学研究而奔
5、走的A洪堡(von Humboldt)的影响下，返回德国，在布雷斯劳大学获讲师资格(他在法国未攻读博士学位，而由科隆大学授予他荣誉博士头衔，这是获讲师资格的必要条件)，后升任编外教授(extraordinary professor，为介于正式教授和讲师之间的职称)1828年，狄利克雷又经洪堡的帮助来到学术空气较浓厚的柏林，任教于柏林军事学院同年，他又被聘为柏林大学编外教授(后升为正式教授)，开始了他在柏林长达27年的教学与研究生涯由于他讲课清晰，思想深邃，为人谦逊，谆谆善诱，培养了一批优秀数学家，对德国在19世纪后期成为国际上又一个数学中心产生了巨大影响1831年，狄利克雷成为柏林科学院院士同
6、年，他和哲学家M门德尔松(Mende1ssohn)的外孙女丽贝卡门德尔松-巴托尔特(Rebecca Mendelssohn-Bartholdy)结婚1855年高斯去世，狄利克雷被选定作为高斯的继任到格丁根大学任教与在柏林繁重的教学任务相比，他很欣赏在格丁根有更多自由支配的时间从事研究(这一时期主要从事一般力学的研究)可惜美景不长，1858年夏他去瑞士蒙特勒开会，作纪念高斯的演讲，在那里突发心脏病狄利克雷虽平安返回了格丁根，但在病中遭夫人中风身亡的打击，病情加重，于1859年春与世长辞狄利克雷的主要科学工作如下数论狄利克雷在柏林的早期数论工作，集中在改进高斯在算术研究及其他数论文章中的证明或表述
7、方式如高斯给出的二次互反律的第一个证明相当烦琐，需对8种情形作分别的处理；狄利克雷简化了这一证明，把全部情形归结为2种其后，他在高斯的理论中引入了一些更深入的问题和结果如为解二元型理论中的某些困难问题，他开始讨论三元型的课题，提出了一个富有成果的新领域1837年7月27日，狄利克雷在柏林科学院会议上，提交了对勒让德的一个猜想的解答，他证明任一形如an+b，n=0，1，2，的算术级数，若a，b互素，则它含有无穷多个素数(即算术级数的素是复数)和二元二次型类数的计算等分析学工具和方法，成为解析数论的开创性工作1842年，狄利克雷开始研究具有高斯系数的型，首次运用了“盒子原理”若将多于n个的物体放入
8、n个盒子，则至少有一个盒子含有多于一个的物体，它在现代数论的许多论证中起重要作用1846年，他在属于代数数论的单元理论的文章“复单元理论(Zur Theorie der plexen Einheiten)中，获得了一个漂亮而完整的结果，现称狄利克雷单元定理：对由一个不可约方程及其r个实根和s对复根定义的代数数域 K=Q()，一切单元构成的阿贝尔群的秩为r+s-1，其有限阶元部分由域中单位根组成1863年，狄利克雷的数论讲义(Vorlesungen ber Zahlen-theorie)由他的学生和朋友R戴德金(Dedekind)编辑出版，这份讲义不仅是对高斯算术研究的最好注释，而且融进了他在数
9、论方面的许多精心创造，之后多次再版，成为数论经典之一分析狄利克雷是19世纪分析学严格化的倡导者之一1829年，他在克雷尔(Crell)杂志发表了他最著名的一篇文章“关于三角级数的收敛性”(Sur la convergence des sries trigonomtri-ques)该文是在傅里叶有关热传导理论的影响下写成的，讨论任意函数展成形如1/2a0+(a1cosx+b1sinx)+(a2cos2x+b2sin2x)+的三角级数(现称傅里叶级数)及其收敛性早在18世纪，D伯努利(Bernoulli)和L欧拉(Euler)就曾在研究弦振动问题时考察过这类级数傅里叶在19世纪初用它讨论热传导现象
10、，但未虑及其收敛性AL柯西(Cauchy)在1823年开始考虑它的收敛问题狄利克雷在文中指出柯西的推理不严格，其结论也不能涵盖某些已知其收敛性的级数他进而考虑形式上对应于给定函数f(x)的三角级数的前n项的和，检验它跟f(x)的差是否趋于零，后成为判断级数收敛的经典方法狄利克雷证明：若f(x)是周期为2的周期函数，在-x dx有限，则在f(x)所有的连续点处，其傅里叶级数收敛到f(x)，在函数的跳跃点处，它收敛于函数左右极限值的算术平均这是第一个严格证明了的有关傅里叶级数收敛的充分条件，开始了三角级数理论的精密研究1837年，狄利克雷再次回到上述课题，发表题为“用正弦和余弦级 tionen d
11、urch Sinus-und Cosinusreihen)的文章，其中扩展了当时普遍采用的函数概念(即由数学符号及运算组成的表达式为函数的概念)，引入了现代的函数概念：若变量y以如下方式与变量x相关联，即只要给x指定一个值，按一个规则可确定唯一的y值，则称y是独立变量x的函数为说明该规则具有完全任意的性质，狄利克雷举出了“性状极怪”的函数实例：当x为有理数时，y=c；当x为无理数时，y=dc 现称狄利克雷函数)但狄利克雷的连续函数概念仍是直观的，并根据等距取函数值求和的方法定义其积分在此基础上，狄利克雷建立了傅里叶级数的理论数学物理1839年，狄利克雷发表了3篇涉及力学的数学论文，讨论多重积分估值的方法，用于确定椭球体对其内部或外部任意质点的引力，开始了他对数学物理问题的研究这方面最重要的文章发表于1850年，提出了研究拉普拉斯方程的边值问题(现称狄利克雷问题或第一边值问题)：求满足偏微分方程的位势函数V(x，y，z)，使它在球面边界上取给定的值这一类型的问题在热力学和电动力学中特别重要，也是数理方程研究中的基本课题狄利克雷本人曾用所谓的狄利克雷原理给出了问题的解1852年，他讨论球在不可压缩流体中的运动，得到流体动力学方程的第一个精确解7 / 7
