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1、山东师大附中高考数学三模试卷（文科） Word版含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1设全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|x22x30，则UA=（）A3，2B2，3C（3，2）D（2，3）2设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD4等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A9B10C11D125已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若m，n，则mn
2、C若m，n，则mnD若m，m，则6设x，y满足约束条件：，则z=x2y的最大值为（）A3B3C4D27已知函数f（x）=kx1，其中实数k随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD8已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD9已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）ABCD10如图所示，两个非共线向量，的夹角为，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，yR），则x2+y2的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知
3、向量，其中，且，则向量的夹角是12椭圆+=1与双曲线y2=1焦点相同，则a=13已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为14若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值等于15下面给出的四个命题中：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x1）2+y2=1；若m=2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直；命题“xR，使得x2+3x+4=0”的否定是“xR，都有x2+3x+40”；将函数y=sin2x的图
4、象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x）的图象其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率17已知函数（）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；
5、（）ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，求边长c的值18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点（1）求证：OM平面PAB； （2）平面PBD平面PAC19已知数列an满足a1=1，且点P（an，an+1）在直线y=x+2上；数列bn的前n项和为Sn，满足Sn=2bn2，nN*（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn的最小值20已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围21已知
6、椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点（）求椭圆C的方程；（）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（ma）于M，N两点，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值2017年山东师大附中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1设全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|x22x30，则UA=（）A3，2B2，3C（3，2）D（2，3）【考点】补集及其运算【分析】求出A中的解集确定出A
7、，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，所以CUA=32故选：A2设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0sinx1，故xsin2xxsinx，若“xsinx1”，则“xsin2x1”若“xsin2x1”，则xsinx，1此时xsinx1可
8、能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知，“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条件故选B3已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C4等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A9B10C11D12【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列可得6=36，从而求得a4=7，从而求得【解答】解：S6=6=36，a3=5，a4=7，a6=a4+（64）（75）=11，故选：C5已知m，n是两条不同
9、直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若，则与相交或平行，故A错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故B正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，m，则与相交或平行，故D错误故选：B6设x，y满足约束条件：，则z=x2y的最大值为（）A3B3C4D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x2y，得y
10、=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=320=3故选：B7已知函数f（x）=kx1，其中实数k随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k2，其区间长度是4，又对x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调，2k1，其区间长度为3，P=，故选：D8已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则
11、函数y=g（x）图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C9已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行
12、时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点此直线的斜率的取值范围故选：A10如图所示，两个非共线向量，的夹角为，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，yR），则x2+y2的最小值为（）ABCD【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用【分析】法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答
13、】解法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，y=x2+y2=结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知向量，其中，且，则向量的夹角是【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小【解答】解：；即；向量的夹角为故答案为：12椭圆+=1与双曲线y2=1焦点相同，则a=【考点】圆锥曲线的综合【分析】利用
