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1、广东省清远市高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案数学(文)试题(本卷满分150分,时间120分钟)1、 选择题(60分,每题5分)1设等比数列中,公比,前n项和为,则的值()A. B. C. D.2.等差数列中, ,则数列前9项和的值为 () A144 B54 C60 D723.设x,y满足约束条件则z2x3y的最小值是( )A 7 B6 C5 D34.在中,则角等于 ( ) A. B. C. D. 5.等比数列的各项均为正数,且,则( )A 12 B 10 C 5 D 6不等式表示的平面区域是 ( ) A B C D7在中,三边长,则的值等于 ( ) A B C D 8.设,则
2、下列不等式成立的( )A B. C D9.设集合,集合为函数的定义域,则等于( )A(1,2)B1,2 C.(1,2 D1,2)10.对任意等比数列,下列说法一定正确的是()A成等比数列 B成等比数列C成等比数列 D成等比数列11已知是等差数列,则过点,的直线的斜率为()A4 B. C4 D12若直线过点(2,2),则的最小值等于( )A2 B3 C4 D82、 填空题(20分,每题5分)13非A是命题A的否定,如果B是非A的必要不充分条件,那么非B是A的_条件14若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx,则右焦点坐标为_15若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数,则k
3、的取值范围是_16已知F是抛物线C:y24x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则ABF的面积等于_3、 解答题(70分)17(12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值18(12分)数列an中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an(nN+)(1)求数列an通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+|an|,求Sn19(12分)在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2,继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4,求该山峰的高度20.(12分)已知 (x0)成等差数列又数列an(an0)中,
4、a13 ,此数列的前n项的和Sn(nN)对所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项;(2)若是,的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn.21(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C(cos A sin A)cos B0.(1)求角B的大小;(2)若ac1,求b的取值范围22(10分)已知等比数列与数列满足(1)判断是何种数列,并给出证明;(2)若数学(文)答案1、 ADBAB CADCD AD二、13解析:B綈A且綈A B.所以 则綈B是A的充分不必要条件答案:充分不必要14解析:由1得渐近线方程为yx,所以 ,b1,所以 c2a
5、2b2415,所以 右焦点坐标为(,0)答案:(,0) 15解析:f(x)3kx26(k1)x.由题意知或解得k.答案:k 16解析:根据图形综合分析(草图略),设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB所在的直线方程为yk(x2)2,由得y280,所以 y1y222.所以 k1.所以 线段AB所在的直线方程为yx.所以 线段AB的两端点坐标分别为(0,0),(4,4),不妨令A点坐标为(0,0),B点坐标为(4,4),则SABF|OF|yB2.答案:2三、17.(1)函数的最小正周期为(2)时,取最大值2,时,取得最小值试题分析:(1)将化简为,即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标
6、;(2)由,可得,从而可求求f(x)在区间上的最大值和最小值试题解析:()因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以f(x)的最小正周期为,由2x+=k得:其图象的对称中心的坐标为:;()因为,故,于是,当2x+=,即x= 时,f(x)取得最大值2;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-118.(1)an=102n(2)Sn=试题分析:(1)由an+2=2an+1-an( nN),变形为an+2-an+1=an+1-an,可知 an 为等差数列,由已知利用通项公式即可得
7、出(2)由数列通项公式确定数列中的负数项和正数项,分情况去掉绝对值进行数列求和试题解析:(1)由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知an成等差数列,d=2,an=102n.(2) 由an=102n0可得n5,当n5时,Sn=n2+9n,当n5时,Sn=n29n+40,故Sn=19. 300试题分析:先根据题意可知AB=BP,BC=CP进而根据余弦定理可求得cos2的值进而求得,最后在直角三角形PCD中求得答案试题解析:如下图所示,BED,BDC为等腰三角形,BDED600,BCDC200.在BCD中,由余弦定理可得,所以230,460.在RtABC中,ABBCsin 42
8、00300(cm)20.(1) an16n3(2) 试题分析:(1)有(x0)成等差数列,利用等差数列定义得到f(x)的函数解析式,再利用Sn=f(Sn-1)得到数列an的关于前n项和式子,在有前n项和求出数列的第n+1项;(2)由于是,的等比中项,所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式,在利用裂项相消法可以求bn的前n项和Tn试题解析:因为, (x0)成等差数列,所以2.所以f(x)()2.因为Snf(Sn1)(n2),所以Snf(Sn1)()2.所以,.所以是以为公差的等差数列因为a13,所以S1a13.所以(n1) n.所以Sn3n2(nN)所以an1Sn1Sn3(n1)23n
9、26n3.(2)因为数列是,的等比中项,所以()2,所以bn.所以Tnb1b2bn21.(1) (2) 试题分析:()由题意和三角函数公式化简可得,可得B=;()由余弦定理和基本不等式可得,再由三角形三边关系可得试题解析:(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即有sin Asin Bsin Acos B0,因为sin A0,所以sin Bcos B0,又cos B0,所以tan B,又0B,所以B.(2)由余弦定理,有b2a2c22accos B.因为ac1,cos B,所以b23.又0a1,于是有b21,即有b1.故b的取值范围是.22.(1)等比数列 (2) 试题分析:(1)设等比数列bn的公比为q,根据等比数列的通项公式,可得bn3an3a1qn1,两边取以3为底的对数,可得数列an的通项公式,从而得到数列是以log3q为公差的等差数列(2)根据等差数列的性质,得到,从而得到数列的前20项的和为10(a1+a20)=10m,再由bn3an,得到的值试题解析:(1)是等比数列,依题意可设的公比为) 为一常数。所以是以为公差的等差数列(2) 所以由等差数列性质得数列an的前20项的和为: