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1、山东省日照市高考数学一模试卷（理科） Word版含解析山东省日照市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（）AMNBNMCMN=0，1DMN=N2如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D23“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD5函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示
2、，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210B84C343D3367已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D48 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”
3、思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D489已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（）A3B2CD10曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设的值为12设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=1
4、3现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为14有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：15在，点M是ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）已知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值17（12分）一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球
5、各取1个的概率；（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望18（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值19（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=1，其中nN*（）设bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（）设Cn=，数列CnCn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由20（13分）已知左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）的椭圆过点
6、，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（I）求椭圆C的离心率和标准方程（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1|QF1|的取值范围21（14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（aR），若函数G（x）有两个零点（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+202017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1
7、0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（）AMNBNMCMN=0，1DMN=N【考点】交集及其运算【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i
8、，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、
9、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题5函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的
10、图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2cos（2x+），将代入得，0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinx的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解
11、析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210B84C343D336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种故选：D【点评】分类要做到不
12、重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务7已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=2x+y得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=（）2x+y的最大
13、值为z=（）4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON
