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1、 平行线的判定 学习目标1 理解平行线的三种判定方法 会结合图形用符号语言表示 平行线的判定 的书写格式 2 经历由 平行线的判定方法一 推导出 平行线的判定方法二 三 的过程 初步体验 简单推理 过程 体会数学中的转化思想 3 会运用 平行线的判定方法 来判定两条直线是否平行 学会简单的说理 一 课前预习 明确目标 1 在同一平面内 两条不重合的直线有几种位置关系 2 两条直线相交构成的四个角 从位置关系上看 可分成哪两类 3 两条直线被第三条直线所截 共构成八个角 除对顶角 邻补角外 还有哪三种位置关系的角 相交 平行 邻补角 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 温故知新 一 放 二 靠 三
2、 移 四 画 P A B 我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法 下面我们再来回顾一下这种方法 并思考在这一过程中 三角尺起着什么作用 1 观察与思考 a b P 2 刚才的画法中 三角板起着什么作用 1与 2具有什么样的位置关系 我们能得到一个判定两直线平行的方法吗 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 平行线的判定方法1 简单说成 同位角相等 两直线平行 号言符语 同位角相等 两直线平行 二 生成问题 自主探究 1 2 已知 a b 同位角相等 两直线平行 书写格式 例2已知 如图 ABC CDE都是
3、直线 且 1 2 1 C 求证 AC FD 1 2 1 C 已知 2 C 等量代换 AC FD 同位角相等 两直线平行 证明 1 如图 哪两个角相等能判定直线AB CD D B 1 4 3 2 A C 理解与应用 2 如果 能判定哪两条直线平行 1 2 A B C E F D H G 3 4 2 5 理解与应用 如图 已知 1 2 AB与CD平行吗 为什么 A B C D E F 1 2 同位角相等 两直线平行 4 由上面的推理 你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 平行线的判定方法2 简单说成 内错角相等 两直线平行 号言符语
4、 内错角相等 两直线平行 三 展示提升 相互释疑 例4已知 如图 DAB被AC平分 且 1 3 求证 AB CD DAB被AC平分 已知 1 2 角平分线定义 1 3 已知 2 3 等量代换 AB CD 内错角相等 两直线平行 证明 如图 1 2 1 3 AB和CD平行吗 为什么 理解与应用 已知 1 A C 1 从 1 A 可以判断哪两条直线平行 你的依据是什么 2 从 1 C 可以判断哪两条直线平行 你的依据是什么 如图 已知 1 2 180 AB与CD平行吗 为什么 A B C D E F 1 2 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 平行线的判定方法3 简
5、单说成 同旁内角互补 两直线平行 语言符号 同旁内角互补 两直线平行 四 质疑再探 总结点评 如图 B D 45 C 135 问图中有哪些直线平行 并说明理由 答 AB CD AD BC 理由如下 B 45 已知 C 135 已知 B C 180 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 同理 AD BC 理解与应用 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线平行吗 为什么 b a 2 90 垂直的定义 b c 同位角相等 两直线平行 1 90 垂直的定义 c a 1 2 判定两直线平行有哪些方法 理由 平行 理由 如图 b a c a 已知 1 2 90 垂直定义 b c 内错
6、角相等 两直线平行 a b c 1 2 方法2 理由 如图 b a c a 已知 1 2 90 垂直定义 1 2 180 b c 同旁内角互补 两直线平行 a b c 1 2 方法3 结论 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线垂直 那么这两条直线平行 简单地说 就是在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角相等 两直线平行 1 2 3 2 2 4 180 a b c 1 2 3 4 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 5 如果两
7、条直线都与第三条直线垂直 那么这两条直线也互相平行 6 平行线的定义 判定两条直线是否平行的方法有 1 已知 AB CE 2 已知 CD BF 1 5 180o 已知 AB CE 2 4 五 运用拓展 达标测评 内错角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 B 1 已知 1 A B D C D 1 已知 AD BC 同位角相等 两直线平行 AB DC 内错角相等 两直线平行 2 如图 3 如图 B C 已知 D BCD 1800 已知 内错角相等 两直线平行 E AB CD AD BC 同旁内角互补 两直线平行 1 1 4 已知 2 已知 BC EF 3 1 已知
8、DE G C F E B H D A 4 1 2 3 GH BC 2 3 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 2 AB 内错角相等 两直线平行 1 A D 180 2 180 AD AB CD 同旁内角互补 两直线平行 D C BC 同旁内角互补 两直线平行 5 如图 当 ABH 时 AB DE当 ABE 180 时 AB DE当 HBC 时 BC EF当 GBC 时 BC EF DEH DEB FEH GEF 2 已知 3 45 1与 2互余 你能得到 解 1 2 90 1 2 1 2 45 3 45 2 3 AB CD 内错角相等 两直线平行 AB CD 3 如图 如果 3 7
9、 那么 理由是 如果 5 3 那么 理由是 如果 2 5 那么 理由是 a b a b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 180 a b 同旁内角互补 两直线平行 4 如图 1 2 则下列结论正确的是 A AD BC B AB CD C AD EF D EF BC C A 1 如图1 C 57 当 ABE 时 就能使BE CD 2 如图2 1 120 2 60 问a与b的关系 图1 图2 a b A B E C D 1 2 a b 57 3 c 练习 能力挑战 A 2 3 B 1 4 C 1 2 D 1 3 D 7 如图 不能判定的是 能力挑战 A 2 3 B 1 4 C 1 2
10、 D 1 3 D 7 如图 不能判定的是 课内练习 9 某人骑自行车从A地出发 沿正东方向前进至B处后 右转150 沿直线向前行驶到C处 如图 这时他想仍按正东方向 请画出他应怎样调整行驶的路线 并说明理由 10 如右图 1 2 55 3等于多少度 直线AB CD平行吗 说明你的理由 B D C A E F G H 1 2 3 解 1 2 55 2 3 对顶角相等 3 55 等量代换 1 3 等量代换 AB CD 同位角相等 两直线平行 11 如图所示 直线AB与直线CD平行吗 为什么 F A C 1 2 70 110 B D E M N CNF 70 1 180 CNF 180 70 110
11、 2 110 1 2 CD AB 同位角相等 两直线平行 证明 2 3 等量代换 同位角相等 两直线平行 方法二 证明 1 4 等量代换 内错角相等 两直线平行 方法一 能力挑战 12 如图 哪些直线平行 哪些直线不平行 与平行 与不平行 例2 如图 AB CD于点B AE与BF相交于点G 且 FGE 60 ABG 30 请判断AE与CD是否平行 并说明理由 例3 如图所示 直线 分别和直线 相交于 试问 与 平行吗 为什么 例4已知 如图 1 C 2 B 求证 MN EF 1 C 已知 MN BC 内错角相等 两直线平行 2 B 已知 EF BC 同位角相等 两直线平行 MN EF 平行于同
12、一直线的两条直线平行 证明 如图 直线EF交直线AB CD于点M N EMB END MG平分 EMB NH平分 END 试问 图中哪两条直线互相平行 为什么 F 课内作业 6如图 已知直线被直线AB所截 AC于点C 若则与平行吗 请说明理由 7 如图 AF CE BD交于点B 且BE平分 DBF 且 1 C 问BD与AC平行吗 为什么 考考你 8 如图 BC DE分别平分 ABD和 BDF 且 1 2 请找出平行线 并说明理由 2 1 A B D F C E 考考你 9 如图 AB CD被EF所截 MG平分 BMN NH平分 DNM 已知 GMN HNM 90 试问 AB CD吗 请说明理由 E 考考你 10 已知BE平分 ABC 1 3 DE与BC平行吗 为什么 如果DF平分 ADE 你能说明图中那两条直线平行 为什么 F C 1 G 11 已知 1 3 2与 3互补 那么可以判断哪几组直线互相平行 答 有两组平行线 分别是AB CD BC EF AB BC 12如图 C A AEC 判断AB与CD是否平行 并说明理由 A B C D E 思考 Q 作业 第179页习题1 2 3
