李子奈计量经济学7

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1、第七章经典计量经济学应用模型 7 1生产函数模型 7 2需求函数模型 7 3消费函数模型 7 4宏观计量经济模型 7 1生产函数模型 ProductionFunctionModels P F 一 几个重要概念二 以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展三 以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展 四 几个重要生产函数模型的参数估计方法五 生产函数模型在技术进步分析中的应用六 建立生产函数模型中的数据质量问题 一 几个重要概念 生产函数 定义描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式 投入的生产要素最大产出量 生产函数模型的发展从20年代末

2、美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出了生产函数这一名词 并用1899 1922年的数据资料 导出了著名的Cobb Dauglas生产函数 1928年Cobb DauglasC D生产函数1937年Dauglas DurandC D生产函数的改进型1957年SolowC D生产函数的改进型1960年Solow含体现型技术进步生产函数 1967年Arrow等两要素CES生产函数1967年Sato二级CES生产函数1968年Sato HoffmanVES生产函数1968年Aigner Chu边界生产函数1971年RevankerVES生产函数1973年Christen

3、sen Jorgenson超越对数生产函数1980年三级CES生产函数 生产函数是经验的产物生产函数是在西方国家发展起来的 作为西方经济学理论体系的一部分 与特定的生产理论与环境相联系 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系 生产函数模型的形式是经验的产物 不能照搬 要素产出弹性 ElasticityofOutput 要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为 当其他投入要素不变时 该要素增加1 所引起的产出量的变化率 要素产出弹性的数值区间 为什么 规模报酬所有要素的产出弹性之和规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减为什么经常将规模报酬

4、不变作为生产函数必须满足的条件 要素替代弹性 ElasticityofSubstitution 要素的边际产量 MarginalProduct 其他条件不变时 某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量 用于描述投入要素对产出量的影响程度 边际产量不为负 边际产量递减 要素的边际替代率 MarginalRateofSubstitution 当两种要素可以互相替代时 就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量 要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下 某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替

5、代率 要素替代弹性要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数 求得要素替代弹性是生产函数的重要应用 要素替代弹性不为负 特殊情况 要素替代弹性为0 要素替代弹性为 技术进步 广义技术进步与狭义技术进步所谓狭义技术进步 仅指要素质量的提高 狭义的技术进步是体现在要素上的 它可以通过要素的 等价数量 来表示 求得 等价数量 作为生产函数模型的样本观测值 以这样的方法来引入技术进步因素 所谓广义技术进步 除了要素质量的提高外 还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素 这些因素是独立于要素之外的 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进

6、步 中性技术进步假设在生产活动中除了技术以外 只有资本与劳动两种要素 定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度 用 表示 即 如果技术进步使得 越来越大 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快 则称之为节约劳动型技术进步 如果技术进步使得 越来越小 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢 则称之为节约资本型技术进步 如果技术进步前后 不变 即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长 则称之为中性技术进步 在中性技术进步中 如果要素之比不随时间变化 则称为希克斯中性技术进步 如果劳动产出率不随时间变化 则称为索洛中性技术进步 如果资本产出率不随时间变化 则称为哈罗德中性技术进步 二 以要素之间

7、替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 线性生产函数模型 LinearP F 为什么 如果选择线性生产函数 就意味着承认什么假设 投入产出生产函数模型 Input OutputP F 为什么 如果选择投入产出生产函数 就意味着承认什么假设 C D生产函数模型 在C D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化 是否合理 为什么 在C D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化 是否合理 为什么 在C D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化 是否合理 为什么 C D生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什么 CES生产函数模型 ConstantElasticity0fSubstituti

8、on 替代弹性的推导过程 独立推导一遍 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化 是否合理 为什么 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化 是否合理 为什么 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化 是否合理 为什么 CES生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什么 VES生产函数模型 VariableElasticity0fSubstitution 1968年Sato和Hoffman假定 得到 与CES有什么联系与区别 1971年Revankar假定其中 当b 0时 令 退化为CES模型 为什么 当b 0 a 1时 退化为C D生产函数 为什么 当a 1时 为什

9、么是 变替代弹性 为实际应用的VES生产函数 超越对数生产函数模型 TranslogP F 如果 表现为何种时常函数 如果 表现为何种时常函数 多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型 多要素投入产出生产函数模型 多要素C D生产函数模型 多要素一级CES生产函数模型 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 多要素二级CES生产函数模型 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 多要素三级CES生产函数模型 三 以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展 将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型 改进的C D生产函数模型 参数的经济意义是什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 改进的C

10、ES生产函数模型 关于技术进步的假设是什么 为什么 含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型 分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型 引入人力资本的生产函数模型 Lucas 1988 为了解决技术内生问题 提出人力资本的概念 Romer等人 1992 提出包括人力资本的生产函数模型 边界生产函数模型 确定性边界生产函数 随机边界生产函数 四 几个重要生产函数模型的参数估计方法 C D生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法 非线性估计方法 能否线性化 与假设有关 哪个方法更合理 CES生产函数模型及其改进型的估计 假设 误差 VES生产

11、函数的估计 二级CES生产函数模型的估计 二级CES生产函数为 由第2级函数展开取近似 得到 由第1级函数展开取近似 得到 代入前式 得到 代入后的式中有多个二次项 应该选择多少项 为什么 是否造成估计结果的任意性 含体现型技术进步生产函数模型的估计 估计的生产函数为 直接作为线性模型估计 关键是如何得到X1t的样本观测值 确定性统计边界生产函数模型的修正的普通最小二乘估计 CorrectedOLS COLS 采用C D生产函数形式 为理论上的最大产出量 其中实质上的边界生产函数为 作为的值 代入得到 于是所要求的边界生产函数为 将 边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 五 生产函数模型应用

12、一例 生产函数模型在技术进步分析中的应用 从纵向研究技术进步 测算技术进步速度及其对经济增长的贡献 技术进步速度的测定从生产函数模型求得要素的产出弹性计算产出和各种要素的平均增长速度利用增长方程计算技术进步速度 技术进步对增长贡献的测定 实例 从横向研究技术进步 部门之间 企业之间技术进步水平的比较分析 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型 确定技术效率为1的企业 计算每个企业的技术效率 实例 六 建立生产函数模型过程中的问题一例 数据质量问题 样本数据的一致性问题 一致性问题在生产函数模型中的具体体现 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据 为什么建立某个行业的企业

13、生产函数模型必须采用截面数据 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据 样本数据的准确性问题 样本数据的准确性的两层含义 什么样的要素投入量数据才是 准确 的 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设 样本数据的可比性问题 可比性的极端重要性 如何才能保证产出量数据的可比性 如何才能保证资本投入量数据的可比性 7 2需求函数 一 几个重要概念二 几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计三 线性支出系统需求函数模型及其参数估计 四 交叉估计 五 大类商品的数量与价格 DemandFunction D F 一 几个重要概念 需求函数 定义需求函数是描述商品的需求量与影响因素 例如

14、收入 价格 其他商品的价格等之间关系的数学表达式 特定情况下可以引入其他因素 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念 为什么 单方程需求函数模型和需求函数模型系统哪类更符合需求行为理论 单方程需求函数模型是经验的产物与需求行为理论不符经常引入其他因素参数的经济意义不明确 需求函数模型系统来源于效用函数由效用函数在效用最大化下导出 符合需求行为理论只包括收入和价格参数有明确的经济意义 从效用函数到需求函数 从直接效用函数到需求函数直接效用函数为 预算约束为 在预算约束下使效用最大 即得到需求函数模型 构造如下的拉格朗日函数 极值的一阶条件 求解即得到需求函数模型 从间接效用函数到需求函数间接效用

15、函数为 利用公式 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数 需求函数的0阶齐次性 需求的收入弹性 生活必须品的需求收入弹性 高档消费品的需求收入弹性 低质商品的的需求收入弹性 需求的自价格弹性 生活必须品的需求自价格弹性 高档消费品的需求自价格弹性 吉芬品 的的需求收入弹性 需求的互价格弹性 替代品的需求互价格弹性 互补品的需求互价格弹性 互相独立商品的需求互价格弹性 需求函数的0阶齐次性条件当收入 价格 其他商品的价格等都增长倍时 对商品的需求量没有影响 即 需求函数模型的重要特征模型的检验 二 几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 线性需求函数模型 经验中存在缺少合理的经济解释不满足

16、0阶齐次性条件OLS估计 对数线性需求函数模型 经验中比较普遍存在参数有明确的经济意义每个参数的经济意义和数值范围 可否用0阶齐次性条件检验 OLS估计 耐用品的存量调整模型 导出过程 直接估计 参数估计量的经济意义不明确 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量 才有明确的经济意义 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量 必须外生给定 常用于估计的模型形式 非耐用品的状态调整模型 Houthakker和Taylor于1970年建议 反映消费习惯等 心理存量 对需求的影响 用上一期的实际实现了的需求 即消费 量作为 心理存量 的样本观测值 三 线性支出系统需求函数模型及其参数估计 LES LinearExpenditureSystem 线性支出系统需求函数模型 Klein Rubin1947年直接效用函数 该效用函数的含义 R Stone 1954年在预算约束 导出需求函数 拉格朗日方程 极值条件 对于前n个方程 消去 可得 LES是一个联立方程模型系统函数的经济意义参数的经济意义模型系统估计的困难是什么 扩展的线性支出系统需求函数模型 ELES ExpendLinearExpendi