《江西省上饶市2018-2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市2018-2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉山一中2018 2019学年度第二学期高一期中考试文科数学试卷（14班）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知向量，若则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量垂直的坐标运算直接计算即可【详解】由题,解m=故选：C【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，熟记公式是关键，是基础题2.已知为第二象限角，且 ，则的值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得tan，再利用诱导公式化简代入可得【详解】是第二象限角，且sin，cos，tan，又=故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题3.圆
2、心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a1）2+（02）222，求得a的值，可得圆的方程【详解】设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a1）2+（02）222，a1，圆的方程为 （x1）2+y24，故选：A【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，求得a1是解题的关键，属于基础题4.下列命题中，正确的是（ ）A. 有相同起点的两个非零向量不共线B. 的充要条件是且C. 若与共线，与共线，则与共线D. 向量与不共线，则与都非零向量【答案】D【解析】【分析】利用向量共线的条件逐一核对四个
3、选项得答案【详解】对于A，有相同起点的两个非零向量可能共线A错误；对于B，的充要条件是且方向相同，故B错误；对于C，若，则与不一定共线，故C错误；对于D，若与中有一个是零向量则与共线，故D正确故选：D【点睛】本题考查向量的基本概念，考查了向量共线的条件，是基础题5.两圆和的位置关系是()A. 外切B. 相离C. 内切D. 相交【答案】A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切【详解】由圆C1：，化为x2+（y4）24，圆心C1（0，4），R2圆C2：（x3）2+y29，圆心C2（3，
4、0），r3，两圆心间的距离d5=2+3，圆C1和圆C2的位置关系是外切故选：A【点睛】本题题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式圆与圆位置关系的判定方法为：0dRr，两圆内含；dRr，两圆内切；RrdR+r时，两圆相交；dR+r时，两圆外切；dR+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）6.如图：已知是圆的直径，点、是半圆弧的两个三等分点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可详解】如图：连结CD，OD，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，AODC是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查
5、平面向量基本定理的应用，圆的简单性质，是基础题7.已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由角的终边经过点P（1，），利用任意角的三角函数定义求出sin，cos即可【详解】点P（1，），x1，y，|OP|，sin故sin故选：D【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键，是基础题8.函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x）（0）的最小正周期为，可得4，函
6、数f（x）2sin（4x）由4xk+，可得x，kZ当k0时，函数的对称轴为：x故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题9.已知=2，=3，=,则在方向的射影是（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据向量射影的定义，先求,再求在方向上的射影即可【详解】由题，得则在方向的射影是故选：B【点睛】本题考查了向量射影的定义，考查数量积运算，考查运算求解能力，熟记定义是关键，是基础题目10.公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（ ）A. 4B. C.
7、D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求n4cos218，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解【详解】m2sin18，若m2+n4，n4m244sin2184（1sin218）4cos218，=故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题11.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的
8、图象变换规律，得出结论【详解】因为g（x）cos（2x）= sin（2x）= sin（2x），故其图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题12.已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简f(x)=sin（x）-令f（x）sin（x）-0可解得x2k+或x2k，从而写出正根中较小的有，；从而可得且；从而解得【详解】=令f（x）sin（x）0得，sin（x），则x2k或x2k+，kZ；则x2k+或x2k，则x或x；则正根中较小的有：，,则且；故，
9、故选：A【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，同时考查了三角函数的化简问题属于中档题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式化简即可【详解】由题=故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式化简求值，考查基本公式，准确计算是关键，是基础题14.已知是不共线非零向量，且，若三点共线，则=_.【答案】4【解析】【分析】根据A、B、D三点共线可得，得，由此求得实数k的值【详解】由题, A、B、D三点共线可得，则得故答案为4【点睛】本题主要考查两个向量共线定理，考查向量的线性运算，属于基础题15.若为正三角形且边长为2
10、，平面内一点满足，则=_.【答案】【解析】【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【详解】由题意可得222，（），（），（）（） 故答案为【点睛】本试题考查了向量的数量积的基本运算，平面向量基本定理，考查了运算能力，是基础题16.已知圆：，直线：与轴、轴分别交于两点，若恰好存在使，则=_.【答案】【解析】【分析】由题意转化为圆上存在三个点P到直线的距离为，列m的关系式求解即可【详解】由题M(1,0),N（0,1），=,由得P到直线距离为，且这样的点有3个，故解m=故答案为【点睛】本题考查直线
11、与圆的位置关系，点到直线的距离，考查转化化归能力，是中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17.（1）（2）【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）利用特殊角三角函数求解即可；（2）利用诱导公式化简求值即可【详解】（1）原式=（2）由诱导公式得【点睛】本题考查三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，熟记公式准确计算是关键，是基础题18.已知的夹角为，求：（1）在方向上的投影； （2）.【答案】（1）；（2）300.【解析】【分析】（1）根据向量射影的定义，先求,再求在方向上的射影即可（2）将原式展开求解即可【详解】（1）由题则在方向的射影
12、是（2）原式得【点睛】本题考查了向量投影的定义，考查数量积运算，考查运算求解能力，熟记定义是关键，是基础题目19.已知中，.（1）试判断三角形的形状；（2）求的值.【答案】（1）钝角三角形；（2）或.【解析】【分析】（1）将原式平方得2sinAcosA0,得cosA即可判断三角形为钝角三角形；（2）结合（1）求得cosA+sinA=，求得sinA及cosA即可求解【详解】（1）将原式平方得1-2sinAcosA=得2sinAcosA=-,故cosA，三角形为钝角三角形（2）由（1）cosA+sinA=,解得或，故tanA=或【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，考查化简求值能力，中
13、档题20.已知函数.（1）求函数的最小正周期及其对称中心;（2）若，求最值.【答案】（1）最小正周期为,对称中心为；（2）最大值为2，最小值为1-【解析】【分析】（1）利用三角变换化简，即可求解周期和对称中心（2）求，利用三角函数性质再求最值即可【详解】（1）最小正周期为,令得,故对称中心为（2）当时，当时，【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，考查计算能力，熟记公式，准确化简是关键，是中档题21.在平面直角坐标系中，圆的圆心为.（1）求过点且与圆相切的直线方程;（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点， 以 为邻边作平行四边形，问是否存在常数，使得平行四边形为矩形？请说明理由.【答案】（1）；（2）存在满足题意.【解析】【分析】（1）先考虑斜率不存在，k存在时设直线为，利用圆心到直线距离等于r求解k可得方程；（2）由题分析得当直线过圆心时恰好构成矩形进而求得斜率即可【详解】(1) 由题圆的方程为斜率k不存在时，方程为x=0符合题意；k存在时,设直线为综上：切线方程为(2)由题意可得，所以直线过圆心，.【点睛】本题考查圆的切线方程及圆的简单几何性质，考查转化与化归能力，是基础，注意k不存在时的讨论是易错点22.已知函数在同一周期内，当 时，取得最大值2；当时，取得最小值2 .(1)求函数的解析式；(2)若时，函数有两
