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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题。1.点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标【详解】点M的极坐标为，xcos2cos1，ysin2sin，点M的直角坐标是(1，)故选：C【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D考点：绝对值不等式求解3.若，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B
2、【解析】试题分析：考点：组合数排列数运算4.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.5.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A. 男生2人，女生6人B. 男生5人，女生3人C. 男生3人
3、，女生5人D. 男生6人，女生2人.【答案】C【解析】【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.6.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个【答案】B【解析】【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后
4、再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.7.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 直线【答案】A【解析】【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.【详解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.8.且,则乘积等于（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】由,得m=15,应选B.9.已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.10.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 选A11.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、D【解析】解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。12.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A. 360B. 180C. 90D. 45【答案】B【解析】二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n10，所以Tr1()10rr，由5r0得r2，故常数项为T322180.二、填空题。13.的解集是_【答案】【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基
7、础题.14.若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有_种（用数字作答）【答案】1440【解析】分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，再根据不相邻问题插空位原则，安排三位指导教师，由分布计数原理即可求得答案.详解：根据题意，分两步分析： 先将4名演讲比赛获奖学生全排列，有种站法， 站好后有5个空位，在其中选三个空位，安排指导教师，有种情况， 则有种符合题意的站法.故答案为.点睛；本题考查排列组合的实际应用，分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.15.的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为_【答案】【解析】【分析】根据二项
8、式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.16.已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是_【答案】【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为axy10，且,椭圆C的参数方
9、程为：（为参数），消去参数化为联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）330【解析】【分析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参
10、数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.19.从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人
11、都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.【答案】（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【解析】【分析】（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.【详解】（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：种排法（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法甲或乙不跑中间两棒
12、共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法其余三棒共有种排法甲不在第一棒共有种排法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，解决排列组合问题的常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相离问题插空法等.再面对复杂排列组合问题时，遵循先选后排的原则，可以更好的缕顺解题思路.20.已知函数(1)当时，求关于不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求的取值范围【答案】（1）；
13、（2）【解析】分析】（1）将代入函数，根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；（2）根据不等式有解等价于，又根据三角不等式得，即函数的最小值为，将问题转化为，求解即可求的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为（2）因为，得到的最小值为，所以，得.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等关系的应用和不等式存在解问题的求解方法.函绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；
14、（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理. 21.已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值【答案】(1) 对应的极坐标分别为， (2) 【解析】【分析】（I）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r【详解】解：（I）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. （II）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【答案】（1）（2）（3），.【解析】【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第
