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1、直线的倾斜角与斜率（）讲义类型一：倾斜角与斜率的关系1已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；【变式】直线的倾斜角的范围是( )A B C D类型二：斜率定义2已知ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率. 【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )ABCD类型三：斜率公式的应用3求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是124已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值【变
2、式1】已知，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【变式2】已知直线的斜率，是这条直线上的三个点，求和的值类型四：两直线平行与垂直5四边形的顶点为，试判断四边形的形状 【变式1】已知四边形的顶点为，求证：四边形为矩形【变式2】已知，三点，求点，使直线，且【变式3】若直线与直线互相垂直，则实数=_直线的倾斜角与斜率()作业姓名 成绩 题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m1，tan1)，则 ()A一定是直线l的倾斜角 B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角 D180一定是直线l的倾斜角2如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 ()Aksin0Bkco
3、s0 Cksin0Dkcos0题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2k3，则下列说法中一定正确的是()Ak1k21 Bk2k31 Ck10，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.5已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是_题组三两条直线的平行与垂直6已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直
4、，则|ab|的最小值为 ()A5 B4 C2 D18已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A.B C. D9设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程是_题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_11已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是_12已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)(2)MPN是直角直线的
5、倾斜角与斜率（）讲义答案类型一：倾斜角与斜率的关系1已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析：，总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.举一反三：【变式】（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是A BC D【答案】B解析：由直线，所以直线的斜率为设直线的倾斜角为，则又因为，即，所以类型二：斜率定义2已知ABC为正三角形
6、，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率. 思路点拨：本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知BAO=OAC=30直线AB的倾斜角为180-30=150，直线AC的倾斜角为30，kAB=tan150= kAC=tan30=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件直线向上方向轴正向小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.举一反三：【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )ABCD【答案】由题意，则本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.选B.类型三：斜率公式的应用
7、3求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角思路点拨：已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可.解析：且，经过两点的直线的斜率，即即当时，为锐角，当时，为钝角总结升华：本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.当时，为锐角；当时，为钝角.举一反三：【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或经检验不适合，舍去.故【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12【答案】，即当时，两点的直线的斜率是124已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值思路点拨：如果过点AB，BC
8、的斜率相等，那么A，B，C三点共线.解析：A、B、C三点在一条直线上，kAB=kAC总结升华：斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等.举一反三：【变式1】已知，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【答案】经过，两点直线的斜率经过，两点的直线的斜率所以，三点在同一条直线上【变式2】已知直线的斜率，是这条直线上的三个点，求和的值【答案】由已知，得；因为，三点都在斜率为2的直线上，所以，解得，类型四：两直线平行与垂直5四边形的顶点为，试判断四边形的形状 思路点拨：证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.解析：边所在直线的
9、斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，即四边形为平行四边形又，即四边形为矩形总结升华：证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.举一反三：【变式1】已知四边形的顶点为，求证：四边形为矩形【答案】由题意得边所在直线的斜率边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，则；所以四边形为平行四边形，又因为，即平行四边形为矩形【变式2】已知，三点，求点，使直线，且【答案】设点的坐标为，由已知得直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率由，且得解得，所以，点的坐标是【变式3】（2011浙江12）若直线与直线互相垂直，则实数=_【
10、答案】 因为直线与直线互相垂直，所以，所以直线的倾斜角与斜率()作业答案姓名 成绩 题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m1，tan1)，则 ()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180一定是直线l的倾斜角解析：设为直线l的倾斜角，则tantan，k，kZ，当k0时，.答案：C2如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 ()Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0解析：显然k0，cos0.答案：B题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2k3，则下列说法中一定正确的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck10 Dk20解析：结合图形知，k10，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_
