《一轮复习配套讲义：第11篇 第1讲 随机事件的概率（2020年整理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习配套讲义：第11篇 第1讲 随机事件的概率（2020年整理）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯第1讲随机事件的概率最新考纲1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.知 识 梳 理1频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B
2、)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件
3、A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)1P(B)辨 析 感 悟1对随机事件概念的理解(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件()(2)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件()(3)(2014广州调研C项)“下周六会下雨”是随机事件()2对互斥事件与对立事件的理解(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(5)(2014郑州调研B项)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张，“抽取黑桃”与“抽取方块”是对立事件()3对频率与概率的理解(6)(教材练习改编)在大量重复试验中，概率是频率的
4、稳定值()(7)(教材习题改编)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率为.()(8)(2014临沂调研改编)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为0.5.()感悟提升两个区别一是“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件，如(5)中为互斥事件二是“频率”与“概率”：频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足
5、够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.学生用书第179页考点一事件的关系与运算【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件答案D规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其
6、并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系【训练1】 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI，故B与D互为对立事件答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D考点二随机事件的概率与频率【例2】 某小型超市发现每天营业额Y(单位：万元)与当天进超市顾客人数X
7、有关据统计，当X700时，Y4.6；当X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值为：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率解(1)在所
8、给数据中，进超市顾客人数为1 100的有3个，为1 600的有7个，为1 900的有3个，为2 200的有2个故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)由已知可得Y4.60.05X1.1，4.6Y10.6，4.61.110.6，700X1 900.P(4.6Y10.6)P(700X1 900)P(X1 100)P(X1 400)P(X1 600).即今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率为.规律方法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率【训练2】
9、某市统计的20102013年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：时间2010年2011年2012年2013年新生婴儿数21 84023 07020 09419 982男婴数11 45312 03110 29710 242(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少？解(1)2010年男婴出生的频率为fn(A)0.524.同理可求得2011年、2012年和2013年男婴出生的频率分别约为0.521,0.512,0.513.(2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.510.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.学生用书第180页考点三互斥事
10、件、对立事件的概率【例3】 (2014洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？审题路线(1)分别求等候人数为0人、1人、2人的概率根据互斥事件的概率求和公式可求(2)思路一：分别求等候人数为3人、4人、5人及5人以上的概率根据互斥事件的概率求和公式可得思路二：转化为求其对立事件的概率根据P(A)1P()可求解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人
11、排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.规律方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此
12、事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便【训练3】 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2
13、)；(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二(利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.1对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件
14、所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集创新突破11全面突破概率与其它知识的综合问题【典例】 (2013新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100
