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1、机械制图机械制图材料学院3.几何作图、平面图形教学目的：掌握几何图形的作图方法及平 面图形画法教学重点：圆弧连接作图方法，平面图形 画图方法教学难点：圆弧连接作图方法 1.4 几何作图几何作图 虽然机件的轮廓形状是多种多样的，但它们的图样基本上都是由直线、圆弧和其他一些曲线所组成的几何图形。因此，为了正确地画出图样，必须掌握各种几何图形的作图方法。 1.4.1 等分线段等分线段 分割一下场线段为几等份的方法如图1-14所示。步骤如下： （1）过已知直线段AB的一个端点A任作一射线AC，由此端点起在射线上以任意长度截取几等份; （2）将射线上的等份终点与已知直线段的另一端点连线，并过射线上各等份
2、点作此连线的平行线与已知直线段相交，交点即为所求。 3.几何作图、平面图形图1-14 分割直线段AB为4等份1.4.2 圆的内接正六边形圆的内接正六边形 用绘图工具作圆的内接正六边的方法有两种，如图1-15所示。 第一种方法：以点A、B为圆心，以原圆的半径为半径画圆弧，截圆于1、2、3、4，即的圆周六等分点; 第二种方法：用60三角板自2作 弧21，右移至5作 弦45，旋转三角板作弦2365。用丁字尺连接16和34，即得正六边形。 3.几何作图、平面图形图1-15 正六边形画法 1.4.3 圆的内接正五边形圆的内接正五边形(近似画法近似画法) 用绘图工具作圆的内接正五边形的方法有两种，如图1
3、-16所示。 第一种方法：在已知圆中取半径OM的中点F，以F为圆心、FA为半径作圆弧与ON交于点G，以A为圆心、AG为半径作圆弧与圆相交于点B，AB即为正五边形的边长(近似)。 第二种方法：以半径OM的中点F为圆心、FO为半径作圆F，以K为圆心做圆弧与圆F相切，并与已知圆相交于C、D两点，CD即为正五边形的边长(近似)。 3.几何作图、平面图形图1 -16 正五边形的画法 2.锥度锥度C(GB/T 157541995) 锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，即DH。而圆台锥度就是两个底圆直径之差与圆台高度之比，如图1-18(a)所示。即：锥度C=(D-d)/ L=2tan(/2)，锥度也转化
4、成1n的形式表示。 锥度符号按图1-18(b)绘制，符号方向应与锥度方向一致。 锥度标注在与指引线相连的基准线上，如图1-18(c)所示。3.几何作图、平面图形图1-17 斜度及其符号1.4.4 斜度和锥度斜度和锥度1.斜度斜度S斜度是一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度。其大小是以它们之间夹角的正切表示，如图1-17(a)所示，并把比值化为1n的形式。即： S=tan=HL=1(L/H)=1n 斜度符号如图1-17(b)所示，符号的斜度方向应与斜度方向一致。 1.4.5 圆弧连接圆弧连接 在绘制机械图样时，经常需要用一个已知半径的圆弧来光滑连接(即相切)两个已知线段(直线段或曲线段)
5、，称为圆弧连接。此圆弧称为连接圆弧，两个切点称为连接点。为了保证光滑连接，必须正确地作出连接弧的圆心和两个连接点，且保证两个被连接的线段都要正确地画到连接点为止。如图1-19所示。 3.几何作图、平面图形图1-18 锥度及其符号图1-19 圆弧连接 画连接弧时，需要用到平面几何中以下两条原理： （1）与已知直线相切且半径为R的圆弧，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，连接点为圆心向已知直线所作垂线的垂足，如图 1-20(a)所示。 （2）与已知圆弧相切的圆弧，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆，其半径为：外切时(如图1-20(b)所示)，连接圆弧与已知圆弧的半径之和;内切时(如图1-20(
6、c)所示)，连接圆弧与已知圆弧的半径之差。连接点为：外切时，连心线与已知圆弧的交点;内切时，连心线的延长线与已知圆弧的交点。 3.几何作图、平面图形图1-20 求连接圆弧的圆心和切点的基本作图原理 例例1-1 用半径为R的圆弧连接两直线AB和BC，如图1-21所示。 3.几何作图、平面图形图1-21 用圆弧连接两直线 作图步骤： （1）求圆心：分别作与已知直线AB、BC相距为R的平行线，其交点O即为连接弧(半径R)的圆心; （2）求切点：自点O分别向直线AB及BC作垂线，得到的垂足K1 和K2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心，R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。 作图步骤：
7、 （1）求圆心：作与已知直线AB相距为R的平行线;再以已知圆弧(半径 R1)的圆 心O1为 圆 心 ，R1+R(外 切 时 ， 如 图1-22(a)所 示)或R1-R(内 切 时 ， 如 图1-22(b)所 示)为半径画弧，此弧与所作平行线的交点O即为连接弧(半 径R)的圆心; （2）求切点：自点O向直线AB作垂线，得垂足K1 ;再作两圆心连线O1O(外切时 )或 两 圆 心 连 线O1O的 延 长 线(内 切 时)， 与 已 知 圆 弧(半 径R1)相 交 于点K 2 ，则K1 、K 2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心、R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。3.几何作图、平
8、面图形图1-22 用圆弧连接直线和圆弧 例例1-2 用半径为R的圆弧连接已知直线AB和圆弧(半径R1)，如图1-21所示。 例例1-3 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧(R1 、R2 )，如图1-23所示。3.几何作图、平面图形图1-23 用圆弧连接两圆弧作图步骤： （1）求圆心：分别以O1、O2为圆心，R1+R和R2+R(外切时，如图1-23(a)所 示)、 或R-R1和R-R2(内 切 时 ， 如 图1-23(b)所 示)、 或R1-R和R2+R(内、外切，如图1-23(c)所 示)为半径画弧，得交点O，即为连接弧(半 径R)的圆心; （2）求切点：作两圆心连线O1O、O2O或O1O、O2O
9、的延长线，与两已知圆弧(半径R1 、R2 )相交于点K1 、K2 ，则K1 、K2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心，R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。 平面图形由许多线段连接而成，这些线段之间的相对位置和连接关系靠给定的尺寸确定。画图时，只有通过分析尺寸和线段间的关系，才能明确画该平面图形应从何处着手，以及按什么顺序作图。1.5.1 尺寸分析尺寸分析 根据在平面图形中所起的作用，尺寸可分为定形尺寸与定位尺寸两大类。 1.定形尺寸定形尺寸 用于确定线段的长度、圆弧的半径(圆的直径)和角度等大小的尺寸称为定形尺寸，如图1-24中的5、20、R12、R50等。3.几何作图、平面
10、图形图1-24 手柄平面图1.5 平面图形的画法平面图形的画法 2.定位尺寸定位尺寸 用于确定线段在平面图形中所处位置的尺寸，称为定位尺寸，如图1-23中的尺寸8、45等。定位尺寸应从基准出发标注，平面图形中常用的尺寸基准多为图形的对称线、较大圆的中心线或图形的轮廓边线等。定形与定位这两类尺寸在绘制平面图形时经常出现。1.5.2 线段分析线段分析 平面图形中的线段经常由直线和圆弧组成，根据定位尺寸完整与否，可分为三类。 （1）已知线段：定形尺寸和定位尺寸都齐全的线段，如图1-24中尺寸R15; （2）中间线段：只有定形尺寸和一个定位尺寸，而缺少一个定位尺寸的线段，如图1-24中的尺寸R50;
11、（3）连接线段：只有定形尺寸而无定位尺寸的线段，如图1-24中尺寸R12。作图时由于缺少定位尺寸会影响作图，因此平面图形的线段中如缺少一个定位尺寸，必须同时补充一个连接条件;如缺少两个定位尺寸，则应同时补充两个连接条件，这样才能作图。 画图时应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。 1.5.3 绘图方法和步骤绘图方法和步骤 1.准备工作准备工作 （1）分析图形的尺寸及其线段; （2）确定比例，选择图幅，固定图纸; （3）拟定具体的作图顺序。 3.几何作图、平面图形 2.绘制底稿绘制底稿 （1）画底稿的步骤如图1-25所示： 画出基准线，并根据各个封闭图形的定位尺寸画出定位线; 画出已知线
12、段; 画出中间线段; 画出连接线段。 （2）画底稿时，应注意以下几点： 画底稿用H或2H铅笔，笔芯应经常修磨以保持尖锐; 底稿上，要分清线型，但线型均暂时不分粗细，并要画得很轻很细，作图力求准确; 画错的地方，在不影响画图的情况下，可先作记号，待底稿完成后一起擦掉。3.几何作图、平面图形3.几何作图、平面图形图1-25 画底稿的步骤3.几何作图、平面图形 （3）铅笔描深底稿 在铅笔描深以前，必须检查底稿，把画错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净。加深后的图纸应整洁、没有错误，线型层次清晰，线条光滑、均匀并浓淡一致。 加深步骤：应先曲后直、先粗后细;先用丁字尺画水平线，后用三角板画竖、斜的直线;
13、最后画箭头、填写尺寸数字、标题栏等。 1.6 徒手绘图徒手绘图 徒手图也称草图，是用目测来估计物体的大小，不借助绘图工具，徒手绘制的图样。工程技术人员不仅要会画仪器图，也应具备徒手画图的能力，以便针对不同的条件，用不同的方式记录产品的图样或表达设计思想。 绘制草图时应做到图形清晰、线型分明、比例匀称，并应尽可能使图线光滑、整齐，绘图速度要快，标注尺寸要准确、齐全，字体工整。 初学者徒手画图，最好在方格纸上进行，以便控制图线的平直和图形大小。经过一定的训练后，最后达到在白纸上画出匀称、工整的草图的目的。 3.几何作图、平面图形图1-26 徒手画直线 图1-27 徒手画圆 具体画线方法，如图1-2
14、6和图1-27所示： （1）画直线 执笔要稳，眼睛看着图线的终点，均匀用力，匀速运笔。画水平线时，为了便于运笔，可将图纸微微左倾，自左向右画线;画竖直线时，应自上而下运笔画线;画30、45、60等常见角度斜线时，可根据两直角边的比例关系，先定出两端点，然后连接两端点即为所画角度线，如图1-26所示。 （2）画圆 画圆时，先确定圆心位置，并过圆心画出两条中心线;画小圆时，可在中心线上按半径目测出四点，然后徒手连点;当圆直径较大时，可以通过圆心多画几条不同方向的直线，按半径目测出一些直径端点，再徒手连点画圆，如图1-27所示。 徒手画图，最重要的是要保持物体各部分的比例关系，确定出长、宽、高的相对比例。画图过程中随时注意将测定线段与参照线段进行比较、修改，避免图形与实物失真太大。对于小的机件可利用手中的笔估量各部分的大小，对于大的机件则应取一参照尺度，目测机件各部分与参照尺度的倍数关系。 3.几何作图、平面图形
