《江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】A. B. C. D. 【答案】 C【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：如答图，过点作于点，A的坐标为，.在中，根据勾股定理，得.菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，点B的坐标为.函数的图象经过顶点B，.故选C2. （2015年江
2、苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.B设
3、当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把（0，25），（20，5）代入得：，.当x=10时，. 故正确.C当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把（0，100），（24，200）代入得：，当t=12时，y=150，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元）.而7501950，故C错误.D第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C3. （2015年江苏苏州3分）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式的值为【 】A0 B2 C 2 D6【答
4、案】B【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】点A（a，b）在反比例函数的图像上，.故选B4. （2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为【 】A B C D【答案】D【考点】二次函数的性质；解一元二次方程【分析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：，关于x的方程x2+bx=5为.解之，得方程的解为故选D5. （2015年江苏无锡3分）若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】曲线上点的坐标与方程
5、的关系；待定系数法的应用.【分析】设反比例函数的解析式为，A(3，4)在反比例函数的图像上，把A（3，4）代入得：.反比例函数的解析式为.B(2，m)在反比例函数的图像上，把B(2，m)代入得：.故选A6. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选C.7. （2015年江苏常州2分）已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范
6、围是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式.【分析】抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，.故选D8. （2015年江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】一次函数的应用【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确
7、；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有故选A9. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0.直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C10. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，
8、B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【 】A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，若PAB为直角三角形，分三种情况：当PAB=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当PBA=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当APB=90，以点O 为圆心AB长为直径的圆与的图象交于4点，此时P点有4个综上所述，满足条件的P点有6个故选D11. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A
9、的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）
10、.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可：如：的一次函数：；的反比例函数：；的二次函数：.等等（答案不唯一）.2. （2015年江苏南京2分）如图，过原
11、点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 【答案】.【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设y2与x的函数表达式是，点B在反比例函数y2的图象上，可设. A为OB的中点，.点A在反比例函数的图象上，解得.y2与x的函数表达式是.3. （2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用. 【分析】点、在反比例函数的图像上，.，.，或.解得，无解；解得.的范围是.4. （2015年江
12、苏无锡2分）一次函数的图像与轴的交点坐标为 【答案】（3，0）【考点】直线上点的坐标与方程的关系【分析】一次函数的图象与轴的交点的纵坐标等于零，令得：，解得：函数图像与轴的交点坐标是（3，0）5. （2015年江苏扬州3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 【答案】.【考点】正比例函数和反比例函数图像的性质；关于原点对称的点的坐标特征.【分析】正比例函数和反比例函数图像关于原点对称，两个函数图像的两个交点关于原点对称.两个函数图像的一个交点坐标为（1，3），根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，另一个交点坐标是
13、.6. （2015年江苏常州2分）二次函数图象的顶点坐标是 【答案】（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】，二次函数图象的顶点坐标是（1，2）7. （2015年江苏淮安3分）若点P（1，2）在反比例函数的图像上，则 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】点P（1，2）在反比例函数的图像上，.8. （2015年江苏淮安3分）二次函数的图像是顶点坐标是 【答案】.【考点】二次函数的性质.【分析】，二次函数的图像是顶点坐标是.9. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.10. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P
