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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题18:实际应用问题1. (2015年江苏连云港3分)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是【 】甲乙丙丁8998111.21.3A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【考点】方差;算术平均数【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,要选择乙.故选B2. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日
2、销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润,下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断:A、根据图可得第24天的销售量为200件,故正确.B设当0t20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天
3、)的函数关系为,把(0,25),(20,5)代入得:,.当x=10时,. 故正确.C当0t24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为,把(0,100),(24,200)代入得:,当t=12时,y=150,第12天的日销售利润为;15013=1950(元),第30天的日销售利润为;1505=750(元).而7501950,故C错误.D第30天的日销售利润为;1505=750(元),故正确故选C3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45的方向,从B测得船C在北偏东22.5的方向,则船C离海岸线l的距
4、离(即CD的长)为【 】Akm Bkm Ckm Dkm【答案】B【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);矩形的判定和性质;等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图,过点B作BEAC交AC于点E,过点E作EFCD交CD于点F,则根据题意,四边形BDEF是矩形,ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形,AB=2,DF=BF= AB=2,.EBC=BCE=22.5,CE=BE=2.(km).船C离海岸线l的距离为 km.故选B4. (2015年江苏南通3分)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的
5、速度小于乙的速度;出发后1小时,两人行程均为10km;出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;甲比乙先到达终点其中正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】一次函数的应用【分析】由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故正确;出发0.5小时之内,甲的速度大于乙的速度,0.5至1小时之间,乙的速度大于甲的速度,故错误;出发1.5小时之后,乙的路程为15千米,甲的路程为12千米,乙的行程比甲多3km,故错误;乙比甲先到达终点,故错误正确的只有故选A1. (2015年江苏无锡2分)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:等级单价(元/千克)销售量(
6、千克)一等5.020二等4.540三等4.040 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克【答案】4.4【考点】加权平均数.【分析】根据“售出蔬菜的总价售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可:,售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克2. (2015年江苏淮安3分)如图,A、B两地被一座小山阻隔,为了测量A、B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E,测得DE的长度为360米,则A、B两地之间的距离是 米【答案】720.【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可:D、E分别是AC、BC的中点,DE=360米,AB=2DE=
7、720米.1. (2015年江苏连云港10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率【答案】解:(1)设每张门票的原定票价为元,则现在每张门票的票价为元,根据题意得,解得x=400经检验,x=400是原方程的根答:每张门票的原定票价为400元;(2)设平均每次降价的百分率为,根据题意得,解得:y1=0.1,y2=1.9(不
8、合题意,舍去)答:平均每次降价10%【考点】一元二次方程的应用;分式方程的应用【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为元,则现在每张门票的票价为元,等量关系为:按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可2. (2015年江苏南京8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/
9、h经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得DBO=58,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.60)【答案】解:设B处距离码头Oxkm,在RtCAO中,CAO=45,在RtDBO中,DBO=58, 答:B处距离码头O大约13.5km【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;方程思想的应用【分析】设B处距离码头Oxkm,分别在RtCAO和RtDBO中,应用锐角三角函数定义,用x表示出和的长,根据列方程求解即可3. (2015年江苏南京10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等下图
10、中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元 (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ,的图像过(0,60)与(90,42),解得,线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 (3)设y2与x之间的函数表达式为 ,的图像过(0,12
11、0)与(130,42), 解得, y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时,获得的利润为W元,当时,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当时,当x=90时,由知,当x65时,W随x的增大而减小,时,因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用;待定系数法的应用;曲线上点的坐标与方程的关系;由实际问题列函数关系式(销售问题);二次函数的性质;分类思想的应用【分析】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元(2)根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解(3)应用待
12、定系数法求出y2与x之间的函数表达式,根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数,应用二次函数的性质求解即可4. (2015年江苏苏州6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?【答案】解:设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意,得,解得,x=25.经检验,x=25 是所列方程的解,且符合题意. x+5=30.答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩.【考点】分式方程的应用.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设乙每
13、小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗,等量关系为:“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.5. (2015年江苏泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?【答案】解:设每件衬衫降价元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.根据题意,得,解得,答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【考点】方程的应用(
14、销售问题).【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设每件衬衫降价元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,等量关系为:“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.6. (2015年江苏泰州10分)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上。(1)求斜坡AB的水平宽度BC;(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(,结果精确到0.1m)【答案】解:(1),.,.斜坡AB的水平宽度为8m.(2)如答图,延长交于点,过点作于点,.又,.,.又,解得.又,.在中,由勾股定理,得,易得,即,解得.点D离地面的高为4.5 m.【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题);相似三角形的判定和性质;勾股定理.【分析】(1)根据坡度的定义列式求解即可.(2)作辅助线“延长交于点,过点作于点”构造两对相似三