《中考数学冲刺二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺二（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学冲刺二 一. 考点：1.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 2.会解整式方程（或方程组）、不等式（或不等式组）；能灵活应用方程、不等式思想解决实际问题。 3.理解与记忆一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握一元二次方程的根与系数关系的应用。 4.熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式。 5.会用根与系数的关系或者根的判别式求方程中字母系数的值或范围。 6.会解分式方程。 二. 难点提示:1.一元二次方程的根的判别式：=b2-4ac，当0方程有两个不相等的实数根；当=0时方程有两个相等的实数根；当b，且c0，那么acbc(或),
2、所以在解不等式时,注意”系数化为1”这一步。 2.不等式解集的表示方法。用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。 3.根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面：（1）不解方程，判断根的情况，步骤是：化方程为一般形式，确定a,b,c的值；计算b2-4ac，并确定它的符号；用定理判断根的情况。 （2）给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：化方程为一般形式，确定a,b,c的值；求判别式，它是含有字母系数的代数式；根据题目所要满足的条
3、件列出方程或不等式；解方程或不等式，确定字母取值范围。 注意：当二次项系数也含有字母时，要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于0，这一点往往容易忽视，造成错误，应特别小心。 4.把二次三项式ax2+bx+c分解因式时，先求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，再将二次三项式改写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)；注意不要丢掉系数a；用求根公式法分解ax2+bxy+cy2时，应将题中两个字母中的一个看作是另一个字母的系数。 5.=b2-4ac也可用来判定二次三项式ax2+bx+c（a0）是否可在实数范围内分解因式：当0时，ax2+bx+c在实数范围内可分解固式。当=0时，a
4、x2+bx+c=a(xx1)2。当0时，ax2+bx+c（a0）在实数范围内不可分解因式。 四. 中考真题解析：1.（xx 北京东城区）不等式组的最小整数解为（ ）A、1B、0C、1D、4 考点：不等式组的整数解 评析：解不等式(2)得x4，所以不等式组的解集为x4，在此不等式中最小整数为0，所以选B。 2.（xx 北京西城区）关于x的方程x2kx+k2=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根 C、无实数根D、不能确定 考点：根的判别 评析：对于一元二次方程而言，当判别式0时有二不等实根，当0时无实数根，当=0时有二等实根，所以判定根的情况关键是求。该题中=k24(
5、k2)=k24k+8=(k2)2+4，无论k取任何数，总是大于0的。所以该方程有两个不等实根。应选A。 3.（北京东城区）若2x2-5x+-5=0，则2x2-5x-1的值为_； 考点：换元法解分式方程评析：换元法是一种解分式方程的重要方法。根据该题的特征，可设2x2-5x-1=y ，方程变为y+-4=0。去分母化成整数方程为：y2-2y=0，解之得y=0或y=2，经检验，y=0或y=2都符合题意。因此2x2-5x-1的值为0或2。 4. (北京海淀区)用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果是（ ） A、(a2)2+1B、(a+2)2+1C、(a+2)2-1D、(a2)2-1 考点：配方法的
6、运用 评析：配方法一般用于解一元二次方程。但有时也可以运用它将二次三项式变形，该题就是此种问题。具体过程为a24a+5=a24a+4+1=(a2)2+1所以正确选项为A。 说明：该题也可以将各选项展开合并，然后与a2-4a+5比较。从而确定出正确选项。 注意：当二次项系数不是1时，在配方的第一步：把二项式系数化1时，不要与方程的二项式系数化1相混淆。在方程变形中，是两边除以二项式系数，在二次三项式变形中，是提取二次项系数。 5.（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分
7、。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了_道题。 考点：一元一次不等式的应用 评析：可设选对了x道，那么选错或不选的共有（25x）道题。根据题意，可以列不等式为4x2(25x)60，解不等式得18，取解集中的最小整数为19。 说明：列不等式解的应用题：一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求，要正确理解这几个词的含义。 6.（河南省）已知一直角三角形的三边为a、b、c，B=90，那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（ ） A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定 考点：勾股定理、根的判别式 评析：该
8、题是一道几何代数综合型试题，因为三角形是直角三角形，B90，根据勾股定理则有b2=a2+c2，将方程a（x2-1）-2cx+b(x2+1)=0化为一般形式为(a+b)x2-2cx+(b-a)=0。那么=(-2c)2-4(a+b)(b-a)=4c2-4b2+4a2=4(a2+c2)-b2，又b2=a2+c2，所以=0，原方程有两个相等实数根，故选A。 7.（北京东城区）商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为xx年
9、，每年365天，每度电0.40元计算）？ 考点：一元一次不等式的应用 评析：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。消费者要买A型冰箱，xx年的花费用比B型少才行，设打x折，那么A型xx年的费用为2190+3651010.40，B型xx年的费用为2190（1+10%）+365100.550.40，根据题意得不等式2190+3651010.402190(1+10%)+365100.550.40，解得x8，所以至少打八折，解题过程如下： 解：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算 依题意，有2190+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4 即 21
10、914602409803 解这个不等式，得 x8 答：商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算。 五. 实战练习:1（xx 北京海淀区）若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ） A、abB、ab0C、D、ab 2（xx 北京东城区）关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（ ）A、1B、-1C、1或-1D、 3.（xx 北京西城区）如果关于x的方程2x27x+m=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ）A、B、-C、2D、-2 二、解答题：1（xx 北京西城区）解不等式组 2（xx 北京崇文区）求不等式组的整数解。 3（ 荆门市）已知关于x的方程x2（
11、k2）x+2k=0 （1）求证无论K取任何实数值，方程总有实数根。（2）若等腰三角形的一边长为=1，另两边恰是这个方程的两个根，求ABC的周长。 4（北京西城区）解方程：-2= 5.（北京东城区）已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值。 6（xx 北京海淀区）已知：关于x的方程(n1)x2+mx+1=0 有两个相等的实数根。 求证：关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根；若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n+12n的值。 答案： 一、1.D2.B3.C 二、解答题 1、解：解不等式(1)，得x3 解
12、不等式(2)，得x+83x,x2。 在数轴上表示不等式(1)，(2)的解集。 不等式组的解集为-23 2、解：解3x+75(x+2)，得x解，得x2。不等式组的解集为x2 在x2中的整数有1、0、1 不等式组的整数解是：1、0、1。 3、解：=-（k2）2-42k=k2-4k+4=(k-2)20 无论k为为任何实数值，所给方程总有实数根。 设等腰三角形另两边为b、c。 如果=1是底边，则=，即所给方程有两个相等实根。=(k2)2=0，即k=2。b+c=k+2=4。b=c=2。又=1，a、b、c可组成等腰三角形，其周长为5，如果=1是等腰三角形的腰，则不妨设b=a=1，将b=1代入原方程，可求得
13、k=1。于是bc=c=2k=2。但=1，b=1，c=2，三线段不能组成三角形。因此，这种情况不存在。 4. 解分式方程，出现在中考中几率很高，有时是单独求解分式方程，有时放在应用题目中，所以，应注意计算的方法以及准确率，并注意一定要检验。 解：原方程就是-2= 去分母，得1+x-2(1-x2)=3x-x2, 3x2-2x-1=0解这个方程，得x1=-, x2=1。 经检验 x=1是增根，x=-是原方程的解， 原方程的解为x=-。 5、准确掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的基础，能将代数式进行变形。 解：设方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根是x1,x2，那么x1+x2=k-1, x1x2=k+1。由x
