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1、学 海 无 涯第十五教时教材:平面向量的数量积平移的综合练习课目的:使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解,并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程:来源:Z|xx|k.Com一、 复习:1平面向量数量积的定义、运算、运算律2平面向量数量积的坐标表示,有关长度、角度、垂直的处理方法3平移的有关概念、公式二、 例题例一、a、b均为非零向量,则 |a+b| = |a-b| 是 的(C) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解:若|a+b| = |a-b| |a+b|2 = |a-b|2 |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2 - 2ab
2、 + |b|2 ab = 0 ab 例二、向量a与b夹角为,|a| = 2,|b| = 1,求|a+b|a-b|的值。来源:学科网ZXXK 解:|a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 221cos + 1 = 7 |a+b| =, 同理:|a-b|2 = 3, |a-b| = |a+b|a-b| =例三、 ABCD中,= a,= b,= c,= d, 且ab = bc = cd = da,问ABCD是怎样的四边形? 解:由题设:|a|b|cosB = |b|c|cosC = |c|d|cosD = |d|a|cosA |a| = |c| , |b| = |d| cos
3、A = cosB = cosC = cosD = 0来源:学科网ABCacab ABCD是矩形例四、 如图ABC中,= c,= a,= b, 则下列推导不正确的是(D) A若a b 0,则ABC为钝角三角形。 B若a b = 0,则ABC为直角三角形。 C若a b = bc,则ABC为等腰三角形。D若c(a + b + c) = 0,则ABC为正三角形。 解:Aab = |a|b|cosq 0,则cosq 0 或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量, 且= 4i + 2j,=3i + 4j, 证明:ABC是直角三角形,并求它的面积。 解:= (4, 2), = (3,
4、 4), 则= (3-4, 4-2) = (-1, 2), = (-4, -2), = (-1)(-4) + (-2)2 = 0 来源:学&科&网Z&X&X&K 即ABC是直角三角形 | =, | =, 且B = 90, CABDab SABC = 例七、用向量方法证明:菱形对角线互相垂直。 证:设= a , = b ABCD为菱形 |a| = |b| = (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0 例八、已知a、b都是非零向量,且a + 3b与7a - 5b垂直, a - 4b与7a - 2b垂直,求a与b的夹角。 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减:2ab = b2 代入或得:a2 = b2 设a、b的夹角为q,则cosq = q = 60三、 作业: P150 复习参考五 A组 1926 B组 16