《小题专项集训(十一) 不等式(2020年整理).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小题专项集训(十一) 不等式(2020年整理).doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯小题专项集训(十一)不等式(时间:40分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1“acbd”是“ab且cd”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析“acbd”/“ab且cd”,“充分性不成立”,“ab且cd”“acbd”必要性成立答案A2不等式2的解集是 ()A. B.C.(1,3 D.(1,3解析首先x1,在这个条件下根据不等式的性质,原不等式可以化为x52(x1)2,即2x25x30,即(2x1)(x3)0,解得x3,故原不等式的解集是(1,3答案D3设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是 ()A|ab|ac|
2、bc|Ba2aC|ab|2D.解析本题考查了不等式的性质及不等式的证明|ab|(ac)(cb)|ac|bc|,|ab|ac|bc|恒成立;a20,a2a恒成立;当ab时,有|ab|2成立;当ab时,|ab|2不一定成立,故应选C.可以证明不等式也恒成立答案C4(2013济宁模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则不等式f(x)6的解集是 ()Ax|2x3 Bx|3x3,或x2,或x3解析由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1,所以f(x)x2x,于是f(x)6,即x2x60,解得2x3.答案A5若变量x,y满足约束条件则zx2y的最大值是()A4 B3 C2 D1解析如图,画
3、出约束条件表示的可行域,当直线zx2y经过xy0与xy20的交点A(1,1)时,z取到最大值3,故选B.答案B6不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 ()A1,4 B(,25,)C(,14,) D2,5解析因为x22x5(x1)24的最小值为4,所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4,故选A.答案A7设a、b是实数,且ab3,则2a2b的最小值是 ()A6 B4 C2 D8解析2a2b24,当且仅当2a2b,即ab时等号成立故选B.答案B8若a0,b0,且当时,恒有axby1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是
4、 ()A. B. C1 D.解析由题意可得,当x0时,by1恒成立,b0时,by1显然恒成立;b0时,可得y恒成立,解得00,b0)的最大值为12,则ab的最大值为 ()A1 B. C. D2解析不等式组所表示的可行域如图所示,当平行直线系axbyz过点A(4,6)时,目标函数zaxby(a0,b0)取得最大值,z最大值4a6b12,4a6b122,ab.答案C二、填空题(每小题5分,共25分)11若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2,则实数m的值为_解析由不等式的解集知1,2是方程m(x1)x2x的根,将2代入可得m2.答案212若正实数x,y满足2xy6xy,则xy的最小值是
5、_解析因为正实数x,y满足2xy6xy,所以由基本不等式得xy26(当且仅当x3,y6时等号成立),令t,得不等式t22t60,解得t(舍去)或t3,故xy的最小值为18.答案1813已知1xy4且2xy0,若对任意正实数x,y不等式(xy)9恒成立,则a的最小值为_解析(xy)1a1a2(1)2,当且仅当y x时取等号所以(xy)的最小值为(1)2,于是(1)29,所以a4,故a的最小值为4.答案415已知实数x,y满足若zyax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a的值为_解析依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域,如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线zyax必平行于直线yx10,于是有a1.答案1